八年级（上）平行四边形训练
1、如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有 ( )
A．S1=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对
_ C_ B_ E
_ D
_ A_ F
练习1 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在 矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为
5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2．
2、如图：平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 简要说明：S
练习2 (1)如图：平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 简要说明：
(2)如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分
的面积为__________
_ A_ E_ D△ADE=S△BEF
S△ADE=S△CDF
E
F
_ B_ F_ C
3.如上图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?简要说明理由
练习3.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由
4.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD， 等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
练习4：上图中，若在ΔABC中,AB=3,AC=4,BC=5,ΔABD,ΔACE,ΔBCF
都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为多少
课外思考题：如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE． 探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作； （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
