【人教版】高中数学必修三期末试卷带答案

一、选择题

1．已知点P(x,y)满足|x||y|2，则到坐标原点O的距离d1的点P的概率为

（ ） A．

 16B．

 8C．

 4D．

 22．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）

A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 53．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A．

1 5B．

11 15C．

3 5D．

1 34．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为

1，则勾与股的比为（ ） 5

A．

1 3B．

1 2C．3 3D．

2 25．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）

A．63 B．15 C．31 6．执行如图的程序框图，若输入t1，则输出t的值等于( )

A．3 B．5 C．7 7．执行如图所示的程序框图,若输入的n6，则输出S

A．

512714 B．

3 C．56 8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )

D．32

D．15

D．

310

A．220191 B．220192 C．220202 D．220201 ,20)得到下面的散

9．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,2,点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．yabx C．yabex

B．yabx2 D．yablnx

10．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A．70和50

B．70和67

C．75和50

D．75和67

11．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

12．设有一个直线回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位

B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位

二、填空题

13．在区间[2,4]上随机地取一个实数x，若实数x满足|x|m的概率为

2，则3m_______.

14．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．

15．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S__________．

17．执行如图所示的程序框图，若a底），则输出的结果是__________．

12ln2，b2，c（其中e是自然对数的ln2e2

18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 ．

19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取

100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，

第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．

20．已知一组数据x1,x2,,x6的方差是2，并且

x11x21三、解答题

22x6118，x0，则x______.

221．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选

取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.

22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间

(150,170]的概率.

23．某算法框图如图所示.

(1)求函数yf(x)的解析式及f[f()]的值；

(2)若在区间[2,2]内随机输入一个x值，求输出y的值小于0的概率.

24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.

7625．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相应年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程zˆ2x30.

年份序号x 年养殖山羊y/万只 1 1.2 2 1.5 3 1.6 4 1.6 5 1.8 6 2.5 7 2.5 8 2.6 9 2.7 （1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程； （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：

99xxii1260，xixyiy12.附：对于一组数据u1,v1，

i1u2,v2，…，un,vn，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

ˆui1nniuviv2uiui1ˆu. ˆv，26．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

男生 女生 合计 古文迷 26 30 56 非古文迷 24 20 44 合计 50 50 100

（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？

（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2参考数据：

P(K2k0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.321 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为22正方形，到坐标原点O的距离d1的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离d1的点P的概率． 【详解】

点Px,y满足xy2，

当x0，y0时，xy2；

当x0，y0时，xy2； 当x0，y0时，xy2； 当x0，y0时，xy2． 作出图象，

得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为22正方形，

到坐标原点O的距离d1的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，

到坐标原点O的距离d1的点P的概率为：

pS圆S正方形1222228．

故选：B. 【点睛】

本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

2．B

解析：B 【分析】

2从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数nC615，由

折线图得6月至11月这6个月中利润（利润收入支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】

如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，

2基本事件总数nC615，

由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润收入支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，

这2个月的利润（利润收入支出）都不高于40万包含的基本事件个数mC426，

这2个月的利润（利润收入支出）都低于40万的概率为P故选：B 【点睛】

本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．

m62， n1553．B

解析：B 【分析】

找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】

（2,3）（2,5）（2,7）不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为，，，（2,11）（2,13）（3,5）（3,7）（3,11）（3,13）（5,7）（5,11）（5,13）（7,11），，，，，，，，，，（7,13）（11,13），，共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古

典概型概率公式知P=【点睛】

本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.

11. 154．B

解析：B 【分析】

分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为【详解】

由图形可知，小正方形边长为ba

1，从而构造方程可求得结果. 5小正方形面积为：ba2，又大正方形面积为：c2

bac2解得：

2ba2a2b212ab21ab1222，即：5 ab5abbabaa1 b2本题正确选项：B 【点睛】

本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.

5．C

解析：C 【分析】

根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】

模拟程序的运行，可得S1，i1； 满足条件i5，执行循环体，S3，i2； 满足条件i5，执行循环体，S7，i3； 满足条件i5，执行循环体，S15，i4； 满足条件i5，执行循环体，S31，i5； 此时，不满足条件i5，退出循环，输出S的值为31. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.

6．C

解析：C 【分析】

直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

模拟执行程序，可得

t1，

不满足条件t0，t0，满足条件t2t50， 不满足条件t0，t1，满足条件t2t50， 满足条件t0，t3，满足条件t2t50，

满足条件t0，t7，不满足条件t2t50，退出循环，输出t的值为7. 故选：C. 【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】

由流程图可知，程序输出的值为：S01111， 2334455611111111111S即.

23344556263故选B. 【点睛】

本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．C

解析：C 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

S2222322019的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．

【详解】

模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

S2222322019的值，

由于S2222322019212201912220202．

故选C． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

9．D

解析：D 【分析】

根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是yablnx. 故选：D. 【点睛】

本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解． 【详解】

设更正前甲，乙，…的成绩依次为a1，a2，…，a50， 则a1+a2+…+a50＝50×70，即60+90+a3+…+a50＝50×70， （a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75， 即102+202+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x＝方差为s2＝＝＝

1×（80+70+a3+…+a50）＝70； 501×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2] 501×[100+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2] 501×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 50故选B． 【点睛】

本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．

11．C

解析：C 【解析】

试题分析：由题意得x5，16.8考点：茎叶图

1(91510y1824)y8，选C. 512．C

解析：C 【解析】 【分析】

细查题意，根据回归直线方程中x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】

ˆ21.5x， 因为回归直线方程是y当变量x增加一个单位时，函数值平均增加1.5个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】

本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.

二、填空题

13．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度

解析：2 【分析】

画出数轴，利用x满足|x|m的概率，可以求出m的值即可. 【详解】 如图所示，

区间[2,4]的长度是6，

在区间[2,4]上随机地取一个数x， 若x满足|x|m的概率为则有

2， 32m2，解得m2， 63故答案是：2. 【点睛】

该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.

14．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足

解析：80 【分析】

本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】

该数可以表示为3k2,5m,7n3，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】

本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．

15．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：

解析：38 【解析】 【分析】

根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】

正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】

本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．

S380， 1100016．42【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础

解析：42 【分析】

输入k1，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】

当k1时，S0212 当k2时，S021226 当k3时，S021222312 当k4时，S02122232420 当k5时，S0212223242530 当k6时，S021222324252642 故答案为42 【点睛】

本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础

17．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该

ln2（注：填c也得分）. 2【解析】

解析：

分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到bca，即可得到输出结果.

详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，

该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为a12ln221ln21,b2,c1，则2，即bca， ln2e2e32ln2所以此时输出cln2. 2点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．

18．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细

解析：4 【分析】

执行程序，当K4时循环结束，即可得出 【详解】

因为第一次进入循环后S1,K1； 第二次进入循环后S3,K2；

第三次进入循环后S11,K3；

第四次进入循环后S2059,K4，循环结束，所以输出的结果为4 【点睛】

本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．

19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应 解析：3

【分析】

先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案. 【详解】

第3组的人数为10050.0630， 第4组的人数为10050.0420， 第5组的人数为1000.02510， 所以这三组共有60名志愿者，

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取6故答案为：3. 【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.

303名， 6020．2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果【详解】由题意结合方差的定义有：①而②①-②有：③注意到将其代入③式整理可得：又故故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算公式整体的数学

解析：2 【解析】 【分析】

由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】

由题意结合方差的定义有：

x1xx2x2222x6x12 ①，

22而x11x21x6118， ②， ①-②有：6x62xx1x22x62x1x2x66， ③，

注意到x1x2故答案为2．

x66x，将其代入③式整理可得：6x212x0，

又x0，故x2.

【点睛】

本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题

21．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）【分析】

（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；

（2）按分层抽样知[80,90)5人A，B，C，D，E，[90,100]”1人F，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论. 【详解】

（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

1 3(0.0200.0300.0250.005)100.80，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-

利用组中值估算抽样学生的平均分：

45f155f265f375f485f595f6

450.05550.15650.2750.3850.25950.05 72.

估计这次考试的平均分是72分

（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A，B，C，D，E，[90,100]”1人F.，则基本事件(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：p【点睛】

本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题. 22．（1）a0.012，125；（2）112人；（3）【分析】

（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出a0.012，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间

51. 1532 5150,170中有32人，在区间170,190中有8人，在区间190,210中有8人，再利用古

典概型的概率公式求出这两人均来自区间(150,170]的概率. 【详解】 （1）由题意得

0.002200.006200.00820a200.010200.008200.002200.002201

解得a0.012 .

设中位数为110x，则

0.002200.006200.008200.012x0.5

解得x15 . ∴中位数是125.

（2）由2000.002200.006200.008200.01220112 ∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人 （3）在区间150,170中有2000.0082032人 在区间170,190中有2000.002208人 在区间190,210中有2000.002208人

按分层抽样抽取6人，则从150,170抽取4人，170,190抽取1人，190,210抽取1人

设从150,170抽取职工为A1，A2，A3，A4，从170,190抽取职工为B，从190,210抽取职工为C，则从6人中抽取2人的情况有A1A2，A1A3，A1A4，A1B，A1C，A2A3，

A2A4，A2B，A2C，A3A4，A3B，A3C，A4B，A4C，BC共15种情况，它们是等可

能的，其中满足两人均来自区间150,170的有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4共有6种情况， ∴P62 1552. 5∴两人均来自区间150,170的概率为【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力》 23．（1）【分析】

123；（2）

447f(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到f的值; 6(2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x值，从而求得结果. 【详解】

(1)由算法框图得：

2πx当x0时，ycos，当x0时，y0，当x0时，yx1， 22πxcos2,x0yfx0,x0

x1,x0π1cos17771f1，2π623 fffcos666612246(2)当0x2时，fx0,1，当2x0时，由y0得1x0 故所求概率为P【点睛】

本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力. 24．见解析； 【解析】

试题分析: 先利用INPUT语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资. 试题 程序如下：

01221 4

点睛：

ˆ0.2x1；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第125．（1）y年减少了. 【分析】

ˆ和aˆ的值，就求出线性回归方程； （1）由已知求得x,y，进一步套公式求出bˆ0.2x12x300.4x4x30， ˆy（2）由题意求得z2在①中，令x=1求解，在②中，令0.4x24x3033.6，解不等式即可. 【详解】

解：（1）设y关于x的线性回归方程为ybxa，

xy1234567895，

91.21.51.61.61.82.52.52.62.72，

9ˆbxxyyiii19xixi192120.2， 60ˆ20.251. aˆ0.2x1. 所以y关于x的线性回归方程为yˆ0.2x12x300.4x4x30 ˆy（2）估计第x年山羊养殖的只数为z2令x1，则0.443033.6， 故该县第一年养殖山羊约33.6万只. 由题意，得0.4x24x3033.6，整理得

x9x10，解得x9或x1(舍去)，

所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了. 【点睛】

方法点睛：求线性回归方程的步骤： （1）先求 x、y 的平均数x,y；

ˆˆ和aˆ的值：b（2）套公式求出b（3）写出回归直线的方程. 26．（I）没有

xxyyiii19xxii192，aˆybx；

的把握认为“古文迷”与性别有关；（II）“古文迷”的人数为3，“非古文

迷”有2；（III）分布列见解析，期望为【详解】

9. 5（I）由列联表得所以没有

的把握认为“古文迷”与性别有关．

（II）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为

人，“非古文迷”有

人．

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人

（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．

，

所以随机变量ξ的分布列为

，

．

于是

1 2 3 ．