2022年山东省济宁市某学校数学高职单招
试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
3.
A.0
B. C.1 D.-1
4.已知a=(1，2)，则|a|=() A.1 B.2 C.3 D.
5.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（） A.B.C.2 D.5/2
6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( ) A.1 B.2 C.D.
7.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=() A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}
8.
A.2 B.3 C.4 D.5
9.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）
A.
B.
C.
D.
10.下列命题正确的是（）
A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则a＞b C.若|a|=|b丨则a//b D.若|a|=1则a=1
二、填空题(10题)
11.在ABC中，A=45°，b=4，c=
，那么a=_____.
12.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.
13.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
14.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。
15.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则
=_____.
16.
17.
18.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.
19.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
20.已知
那么m=_____.
三、计算题(5题)
21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
24.已知函数y=(1) 函数的值域;
cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(2) 函数的最小正周期。
25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .
四、证明题(5题)
26.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且
,求证∠C=
29.若x∈(0,1),求证：log3X330.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(5题)
31.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
32.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
33.如图，在直三棱柱（1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥
的体积.
中，已知
34.设函数3.
是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜
（1） 求a，b，c的值；
（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
35.已知
的值
六、综合题(5题)
36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦
点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1) 直线MN的方程和椭圆的方程; (2) △OMN的面积.
37.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.己知点A(0,2)，5(-2,-2). (1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:点。求椭圆C的标准方程.
上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦
39.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2)
40. 参 1.B 2.D
不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2] 3.D 4.D
向量的模的计算.|a|= 5.B
对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2 6.C
点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得
.
x-y+3=0,则圆心到直线的距离d= 7.B
集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}. 8.D
向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，
9.C
几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.
10.C
a、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。 11.
12.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3). 13.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=. 14.
，
15.2
16.{x|018.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。19.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
20.6，
21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.
27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三
棱锥的体积，即
28.
29.
30.
31.
32.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9 33.
34.
∴
∴得2c=0 ∴得c=0
∴得0＜b＜
＜0
又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴ ∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜
∵ 若
∴
时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数
35.
∴∴则 36.
37.解：
(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0, 直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。
(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16 当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
38.解:
(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x 即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 , 因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0). 设椭圆C的焦距为2c，则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:所以b=2 根据a=b+c,有a=
2
2
2
上
故椭圆C的标准方程为
39.
40.
