2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)

不等式的基天性质

基础题

1.不等式的基天性质 1：假如 a>b，那么 a+c____b+c， a－c____ b－ c． 不等式的基天性质

2：假如 a>b，而且 c>0，那么 ac_____bc． 不等式的基天性质

3：假如 a>b，而且 c<0，那么 ac_____bc．

2.设 a填”空．

（ 1） a－ 1____b－ 1； （ 2）a+1_____ b+1； （ 3） 2a____2b； （ 4）－ 2a_____－ 2b；（ 5）－ a

_____－ b ； （ 6） a ____ b

．

2

2 2

2

3.若 a)

A ．－ 3a<－ 3b B ．a－ 3b＋ c

D ．2a>2b

4.以下说法不正确的选项是（ ）

A ．若 a>b，则 ac2> bc2（c≠0）

B．若 a>b，则 bC．若 a>b，则－ a>－ b D．若 a>b， b>c，则 a>c 5.(2017 成·都期末 )若 x>y，则以下式子中错误的选项是 ( )

x y

A ． x－ 3>y－ 3 B.3>3

C． x＋ 3>y＋ 3 D．－ 3x>－ 3y 6.(2017 株·洲 )已知实数 a， b 知足 a＋ 1＞ b＋ 1，则以下选项错误的为 () A ． a＞b

B． a＋ 2＞ b＋ 2 C．－ a＜－ b

D． 2a＞ 3b

7.若 m>n，且 amA ． a>0 B ．a<0

C． a=0 D ．a≧ 0

8.以下不等式的变形过程中，正确的选项是

(

)

A ．不等式－ 2x＞4 的两边同时除以－ 2，得 x＞2 B．不等式 1－ x＞ 3 的两边同时减去 1，得 x＞ 2 C．不等式 4x－ 2＜3－ x 移项，得 4x＋x＜ 3－ 2

x

x

D．不等式 3＜ 1－2去分母，得 2x＜ 6－ 3x

9.依据不等式的基天性质，把以下不等式化为

x>a 或 x>a 的形式：

（1） x－ 3>1； （ 2）－ x>－ 1； （3） 3x<1+2x；

（4） 2x>4．

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2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)

能力题

1.已知实数 A.B. c 在数轴上对应的点以下图，则以下式子中正确的选项是（ ） A ． bc>ab

B ．ac>ab

） C． bca+b

2.以下不等式的变形正确的选项是（

A ．由 4x－ 1>2 ，得 4x>1

B．由 5x>3，得 x>

3 5

x

C．由 >0，得 x>2 D．由－ 2x<4，得 x<－ 2 2 3.假如 m）

1 > 1

m

A ． m－ 9－n

C． n

m

D ． n >1

）

4.若 a－ b<0，则以下各题中必定建立的是（ A ． a>b

B． ab>0

C． >0

a

D ．－ a>－ b

b

5.若点 P(x－2， y－ 2)在第二象限，则 x 与 y 的关系正确的选项是 ( A ． x≥y 6.若 x y

)

B ．x＞ y

C． x≤y D． x＜ y

）

0, a 0, ay 0 ，则 x

B.大于 0

y 的值（

A. 小于 0 C.等于 0

D.正负不确立

7.已知 x－ y＝3，若 y＜ 1，则 x 的取值范围是 _______． 8.已知对于 x 的不等式（ 1－ a） x>2 变形为 x<

2 ，则 1－ a 是____ 数 1-a

9.若方程组

2x+y=k+1 x+2y=-1

的解为 x， y，且 310.设 a 0, 1 b

0 ，则 a, ab,ab 2 三者的大小关系为 __________ 。

11.以下变形是如何获得的？

1

1

1 1

(1) 由 x＞ y，得 2x－ 3＞ 2y－ 3；

(2) 由 x＞ y，得 2(x－ 3)＞ 2(y－ 3)；

(3) 由 x＞ y，得 2(3－ x)＜ 2(3－y)．

12.小明用的练习本能够到甲商铺购置，也可到乙商铺购置，已知两商铺的标价都是每本

1

元，但甲商铺的优惠条件是：

购置 10 本以上， 从第 11 本开始按标价的 70%卖，乙商铺的优

2

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2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)

惠条件是：从第 1 本开始就按标价的

85%卖． （ 1）小明要买 21 本时，到哪个商铺购置较省钱？

（ 2）写出甲商铺中收款 y（元）与购置本数 x（本）（ x>10）之间的关系式．

（ 3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？

13.命题： a， b 是有理数，若 a>b，则 a2>b2．

（ 1）若结论保持不变，那么如何改变条件，命题才能正确？

（ 2）若条件保持不变，那么如何改变结论，命题才能正确？

14.依据不等式的基天性质，把以下不等变成 x>a 或 x1 （ 1） x >－ 3；（ 2）－ 2x<6 ．

2

15.甲同学与乙同学议论一个不等式的问题， 大于 4 个苹果的重量，设每个苹果的重量为

甲说：每个苹果的大小同样时，

5 个苹果的重量

x 则有 5x>4x．乙说：这必定是正确的．甲接着

5x>4 x 不是一回事吗？当

说：设 a 为一个实数，那么

5a 必定大于 4a，这对吗？乙说：这与

然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明原由．

提高题

1.阅读下边的解题过程，再解题．

已知 a＞ b，试比较－ 2 018a＋1 与－ 2 018b＋ 1 的大小．

解：由于 a＞ b，①

因此－ 2 018a＞－ 2 018b.②

故－ 2 018a＋ 1＞－ 2 018b＋ 1.③

问： (1) 上述解题过程中，从第 ______步开始出现错误；

(2) 错误的原由是什么？

(3) 请写出正确的解题过程．

2.比较大小：

(1) 假如 a－ 1>b＋2，那么 a_____b；

(2) 试比较 2a 与 3a 的大小

3

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2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)

参照答案

基础题

1.> >；>；< 2.（ 1）<（ 2）<（ 3）<（ 4）>（ 5）>（ 6）

9.（ 1） x>4 (2) x<1

(3)x<1 (4)x>2

能力题

A

7.x<48.负 9.1< x+y<2 10.ab>ab2>a

1

1

11.(1)解：两边都除以 2，得 2x＞2y.

1 1

两边都减去 3，得 2x－3＞ 2y－ 3. (2) 解：两边都减去 3，得 x－ 3＞ y－ 3.

1

1

两边都除以 2，得 2(x－ 3)＞ 2( y－3) ． (3) 解：两边都除以－ 1，得－ x＜－ y.

两边都加上 3，得 3－ x＜ 3－ y.

两边都乘 2，得 2(3－ x)＜ 2(3－y) ． (1) 解：甲商铺总价为： 10×1+1 ×0.7 ×11=17.7 元乙商铺总价为： 1×0.85 ×21=17.85 元

∵

∴购置 21 本时到甲商铺省钱。

（ 2） y=10+0.7( x-10)=0.7 x+3

（ 3）当小明去甲商铺购置时： （ 24-10 ） ÷0.7+10=30 本当小明去乙商铺购置时： 24÷0.85 ≈28本

∵30>28

∴最多可买 30 本。 答案不独一

（1） x>-6

（2） x>-3

15.解：乙同学回答不正确。原由以下：

本题中 x 表示每个苹果的重量，则有隐含条件

x>0；而 a 表示一个实数，可能为正，也有可能为负，需要分类议论。即当

a>0 时， 5a>4a；当 a=0 时， 5a=4a；当 a<0 时， 5a<4a.

提高题

解：（ 1）

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4

2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)

(2) 错误地运用了不等式的基天性质

3，即不等式两边都乘同一个负数， 不等号的方向没有改

变．

(3) 由于 a＞ b，

因此－ 2 018a＜－ 2 018b.

故－ 2 018a＋ 1＜－ 2 018b＋ 1.

解：（ 1） >

（ 2）①当 a>0 时， 2a<3a；

②当 a＝ 0 时， 2a＝ 3a；

③当 a<0 时， 2a>3 a；

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