开发学生数学思维能力的方法

作者：莫书河

来源：《新教育·综合版》 2019年第2期

新的课程标准对教学目标有了新的规定,由“双基”转变为“四基”,即新增的“两基”指的是基本思想与基本活动经验,思维过程产生基本思想,通过积极参与活动过程去获取思维即数学思想。学生只有参与了活动,他的创造思维能力才得到发展。后“双基”更加关注过程,关注发展学生的创造思维能力,这有助于创新人才的培养。数学学习关键要学习数学里的思维,也就是掌握它的数学思想,而这种思维要靠一些数字、图形、关系等去推理演示,那么我们平时上课中如何开发学生的数学思维能力呢?

一、利用例题开发学生创造思维能力

课本每个例题,大多数都含有一两个新的知识点,广大数学老师在教学例题时,都是讲清例题的知识点,然后用这些知识点去解决其他问题,教师只注重基础知识和基本技能,而忽略这些知识点的形成过程,学生的创造思维能力就得不到开发,目前许多公开课开始关注这个思维形成的过程。如:人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》中的长方体体积的计算公式教学,课例:【课例前面只出现一个三条棱长上标了a、b、c的长方体图形,图形旁边出现v=abc,下面是例1:计算下面图形的体积。例1同样是出现一个三条棱上标有7cm,3cm,4cm的长方体图形。】许多教师在教学本例知识点时,教师讲了长方体的体积=长×宽×高,然后用长方体的体积=长×宽×高去计算例1:v=abc=7×3×4=84(立方厘米),教师讲长方体的体积=长×宽×高是讲了基础知识,教学生体算长方体的体积v=abc=7×3×4=84(立方厘米),是巩固了基础知识,提高了基本技能,也抓住了本例题的教学重点是掌握长方体体积的计算公式,但本例题的创造思维却藏在长方形的体积=长×宽×高的形成过程中。也就是为什么长方体的体积是长×宽×高?这是本课的教学难点与关键突破点。我们可以用课件开发公式的形成过程,教师问:“什么是物体的体积?”(学生回答后接着问)“什么是长方体的体积?”(长方体占空间的大小就是长方体的体积)“那么怎么求长方体的体积?它与什么条件有关系呢?”(此时让学生分组交流讨论几分钟后,再回答问题)根据学生回答,老师用课件演示:长方体的大小就是它的体积,如果老师把它的高拉高,会有什么变化,(要求学生注意观察并回答问题)学生很容易发现,随着老师把高慢慢拉长,它的体积慢慢变大。反之,老师把高慢慢压短,它的体积慢慢变小。这说明什么原理呢?学生回答后老师小结:把它的高拉高,体积变大,把它的高缩短,体积变小,这说明它的高与它的体积有关。同理方法演示长和宽,然后得出结论:长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。最后老师再把课件中长方体分割成边长是1分米的小正方体,如果课件中长方体的长5分米、宽4分米、高3分米,它一共数得60块小正方体,也就是60立方分米。恰好是长方体长×宽×高的积。这一推理演示过程,不但开发学生的创造思维能力,还让学生知其然,还知其所以然,这样的教学方法提高了学生的学习兴趣,学生的思维就活起来了。

二、利用社会生活开发学生创造思维能力

例题中的数学知识是人们在长期的社会活动过程中发现的,而发现某数学知识点的社会活动过程已无从考证,但人们是可以借鉴当今丰富的社会生活事件或社会活动过程,去发现形成课本例题中数学知识点的思维过程的。如:人教版四年级的乘法分配律,它是小学阶段重要的运算定律,学生如果灵活巧妙地运用乘法分配律,不仅能解决教学中的诸多问题,还有利于培养学生的观察比较能力,提高学生的计算能力。以前教材内容都是出示几个计算相等的算式,(如:2×(11+9)与11×2+9×2、(20+4)×5与20×5+4×5、(3+2)×4与3×4+2×4、(4+2)×25与

4×25+2×25),让学生计算这些算式,学生计算后发现它们左右相等,从而观察得出乘法分配律,再用乘法分配律去解决其他计算问题,同样还是只注重了基本知识和基本技能,而忽略这些知识点的形成过程,学生的创造思维能力就得不到开发提高。我是这样启发学生的:老师拿来4副乒

乓球拍(放讲台的左边),4个乒乓球(放讲台的右边)。教师告诉学生:“1副乒乓球拍47元,1个乒乓球3元,老师今天买乒乓球拍和乒乓球一共用了多少钱?”学生很快就列出算

式:47×4+3×4=200(元),老师肯定学生算法,接着老师再问:“同学们还有其他好的算法

吗?”(学生可小组探究)同学们正去想新算法时,老师把刚才放乒乓球拍和乒乓球的位置改成1副乒乓球拍和1个乒乓球放在一起,共分成4份放,有的同学受到启发也很快列出

(47+3)×4=50×4=200(元),接着老师演示4副乒乓球拍和4个乒乓球各放一边的图样及算法,又用课件演示1副乒乓球拍和1个乒乓球放在一起图样及算法,通过比较发

现:47×4+3×4=(47+3)×4,算后老师要求各同学说出这两个算式的算理:两个算式都是求4副乒乓球拍和4个乒乓球一共用的钱,但第一个算式分别先求出买4副乒乓球拍用的钱和买4个乒乓球用的钱,最后再求总价钱,第二个算式是先求出1副乒乓球拍和1个乒乓球一共多少钱,最后再求出它们的总价钱。然后要求学生再找几个这样的生活事例,用不同算法算出结果再比较,最后得出乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。这样通过生活事例,让学生明白了算理,也让学生知道知识来源于生活,也应用于生活。这样学生思维能力就得到开发了。

三、利用例题的推理开发学生创造思维能力

数学它含有丰富的思维过程,而这些思维过程有时就藏在例题的推理中,例如,人教版一年上册数学《认识数字8和9》,认识数字8和9在我们看来很简单,但对于一年级的学生来说,8和9要学的内容也很多。它的教学目标有认识8和9的字形,会读、会写,知道它们的大小,还要了解8和9在自然数中的排列顺序(就是序数),如第8个,第8行,第8次等,更复杂、重要的是认识它们是基数。8当基数时,它含有的思维思想是,8是由8个1组成的,或由1和7组成8,或由2和6组成8,或由3和5组成8,或由4和4组成8。这里的每一组数都组合成8。所以8含有众多的组合思维,8还可以分解成1和7,8分解成2和6,8分解成3和5 ,8分解成4和4,这里又有分解思维,对于一年学生,不但要理解8的组合与分解,还要通过实物不断练习,才能形成自己的思维。掌握好8和9的认识。

四、利用思维规律开发学生创造思维能力

思维能力培养要遵循循序渐进、由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象的规律。在讲解人教版三年级数学《倍的认识》的例题时就要循序渐进、由浅入深,人教版三年级数学《倍的认识》首先讲有胡萝卜2根,红萝卜6根,问红萝卜里有几个2,就是红萝卜是胡萝卜的几倍。对于一个三年级的学生来说,已经把学生的思维带到复杂中去了。倍是一个定义性概念,我们可以先让学生说说:生活中听到的倍是是什么意思(从中发现是两个数的关系),然后再给学生说一倍数的概念(这很重要):同样多的一份就是一倍。这时可以让学生讨论这个基本概念的含义。(注意同样多、1份、1倍),学生理解了倍的概念后,老师再通过分层次的训练:第一层思维:左有1颗星,右有1颗星,左边星数是右边星数的几倍?(1倍:因为同样多)右边星数是左边星数的几倍?(1倍:因为同样多)(师问为什么?让学生说说他的思维过程),经过几道这样的题练习,学生很快掌握第一层的思维。接着第二层思维:左有2颗星,右星数是左星数的3倍,右有几个星?(右有6颗星,因为3倍就是有与左边同样多的3个2)(师问为什么?让学生说说他的思维过程)又有左有3颗星,右星数是左星的3倍,右星有几颗?如需要,还有第三层思维教学:左有2颗星,右星数比左星数的3倍多一个,右有几颗星?或左有2颗星,右星数比左星数的3倍少一个,右有几颗星?(师问为什么?让学生说说他的思维过程)学生建立了倍的思想,第一层问题学生很容易回答。学生理解第一层思维,也就能回答第二层的问题。学生理解了第二层思维,就容易回答第三层次的问题。这样学生按循序渐进,由浅入深,由简单到复杂,由具体到抽象思维规律去认识,学生学得轻松又快乐。经过这样的多层次的思维练习,既掌握了基本知识和基本技能,又丰富了思维思想。开发了学生的创造思维能力。

我们无论是教数学还是学数学,只要抓住了数学的思维学,就能一通百通,事半功倍。数学思想的内涵比较丰富,有专家说,数学思想是将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西,这东西就是思维过程。只有在不断地训练学生的数学思维,才能提高学生创新思想,提高创造力。