2014高中数赛江苏赛区初赛试卷及答案(word版本)

一、填空题（70分）

f(x)|x33x|的最大值为____________. 2、在ABC中，已知ACBC12,ACBA4,则AC____________.

1、当x[3,3]时，函数3、从集合

3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为

2____________.

4、已知a是实数，方程x，则(4i)x4ai0的一个实根是b（i是虚部单位）

|abi|的值为____________.

x2y25、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:1的右焦点为F，一条过原点O且

124倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若FAB的面积为8率为____________. 6、已知a是正实数，k3，则直线的斜

alga的取值范围是____________.

ACADDB5,BC3,CD4该四面体的

7、在四面体ABCD中，AB体积为____________. 8

、

已

知

等

差

数

列

an和等比数则

列

bn满足：

a1b13,a2b27,a3b315,a4b435,（nN）

*anbn____________.

71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，9、将27,37,47,48,55，则这样的排列有____________种.

10、三角形的周长为31，三边a,b,c均为整数，且abc，则满足条件的三元数组

(a,b,c)的个数为____________.

二、解答题（本题80分，每题20分）

11、在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，证明： （1）bcosCccosBa

（2）

cosAcosBab2sin2cC2

12、已知

a,b为实数，

a2,函数

f(x)|lxnaxf(1)e1,f(2)e2ln21. （1）求实数a,b； （2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若实数c,d满足cd,cd1，求证：f(c)f(d)

|bx(.若0)

13、如图，半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,

AB1,OB1.线段AB交圆O于另一点C，D为线段的OB中点.求线段CD长的取值范围.

14、设是a,b,c,d正整数，a,b是方程x长是整数且面积为ab的直角三角形.

2(dc)xcd0的两个根.证明：存在边

2012高中数赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题（70分）

f(x)|x33x|的最大值为__18___. 2、在ABC中，已知ACBC12,ACBA4,则AC___4____.

1、当x[3,3]时，函数3、从集合

3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为

_____

3_______. 1024、已知a是实数，方程x，则(4i)x4ai0的一个实根是b（i是虚部单位）

|abi|的值为_____22___. x2y25、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:1的右焦点为F，一条过原点O且

124倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若FAB的面积为83，则直线的斜

率为___

1____. 2alga的取值范围是___[1,)_____.

ACADDB5,BC3,CD4该四面体的

6、已知a是正实数，k7、在四面体ABCD中，AB体积为_____58

、

已

知

3_______. 等

差

数

列

an和等比数列

bn满足：

a1b13,a2b27,a3b315,a4b435,则anbn___3n12n___.

（nN）

*71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，9、将27,37,47,48,55，则这样的排列有___144_____种.

10、三角形的周长为31，三边a,b,c均为整数，且abc，则满足条件的三元数组

(a,b,c)的个数为__24___.

二、解答题（本题80分，每题20分）

11、在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，证明： （1）bcosCccosBa

（2）

cosAcosBab2sin2cC2

12、已知

a,b为实数，

a2,函数

af(x)|lxnx|bx(.若0)f(1)e1,f(2)（1）求实数a,b； （2）求函数

eln21. 2f(x)的单调区间；

（3）若实数c,d满足cd,cd1，求证：f(c)f(d)

13、如图，半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点

B,AB1,OB1.线段AB交圆O于另一点C，D为线段的OB中点.求线段CD长

的取值范围.

14、设是a,b,c,d正整数，a,b是方程x长是整数且面积为ab的直角三角形.

2(dc)xcd0的两个根.证明：存在边