重庆一中2019-2020学年高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U＝{x|﹣1≤x≤4}，集合A＝{x|≤3x≤27}，则∁UA＝（ ）

A．[﹣1，3] B．（3，4] C．[3，4] D．（3，4）

2．已知i为虚数单位，则i+i2+i3+…+i2019等于（ ） A．i

B．1

C．﹣i

D．﹣1

3．已知椭圆为（ ） A．

（a＞b＞0）分别过点A（2，0）和B（0，﹣1），则该椭圆的焦距

B． C． D．

4．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）

A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 5．若

，则tan2θ＝（ ）

A． B． C． D．

6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a6＝20，S5＝35，则S7＝（ ） A．57

B．60

C．63

D．66

7．已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A．36π

B．27π

C．18π

D．12π

8．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A． B． C．﹣2 D．

9．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，与A1B1所成的角为（ ） A．30°

B．45°

﹣

﹣

，则异面直线AC1

C．60° D．90°

10．已知函数f（x）＝﹣x2+4x+m（ex2+e2x）有唯一零点，则实数m＝（ ） A．﹣

B．2

C．

D．﹣2

11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线

与抛物线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，

若|QF|＝3，则＝（ ）

A． B． C． D．

12．设奇函数f（x）的定义域为（﹣，），且f（x）的图象是连续不间断，∀x∈（﹣，

0），有f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，若f（m）＜f（是（ ） A．（﹣

，﹣

） B．（0，

）

C．（﹣

）cos（﹣m），则m的取值范围

，） D．（，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知f（x）＝，则f（f（ln3））＝ ．

14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五．此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数．现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为 ．

15．在平面直角坐标系中，动点P在椭圆C：＝0的距离的最大值为 ．

+＝1上运动，则点P到直线x﹣y﹣10

16．已知三棱锥D﹣ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB＝6，AC＝2，AB⊥AC，顶

点D在平面ABC上的投影E为BC的中点，且DE＝5，则球O的体积为 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等差数列{bn}的公差为2d，设An，Bn

分别是数列{an}，{bn}的前n项和，且b1＝3，A2＝3，A5＝B3． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设

，数列{cn}的前n项和为Sn，证明：

．

18．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，

点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SC＝SD． （1）证明：SH⊥平面BCDE； （2）求三棱锥C﹣SHE的体积．

19．（12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：

月份x 销量y（百台）

1 0.6

2 0.8

3 1.2

4 1.6

5 1.8

（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份

频数

7 60

8 80

9 120

10 130

11 80

12 30

，

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．

参考公式与数据：线性回归方程，其中，．

20．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），直线y＝x+2是它的一条切线． （1）求p的值；

（2）若A（2，4），过点p（m，0）作动直线交抛物线于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为常数，求实数m的值．

21．（12分）设函数f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若函数f（x）恰有两个零点，求a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合，直线l的参数方程为：ρ＝4sinθ．

（1）写出曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，直线l过定点M（2，0），若求直线l的斜率． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，函数f（x）＝|x﹣a|．

（1）若a＝2，解不等式f（x）+f（x+3）≤5；

（2）若函数g（x）＝f（x）﹣f（x+2a），且存在x0∈R使得数a的取值范围．

成立，求实

，

，曲线C的极坐标方程为：

2019-2020学年重庆一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）

参与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可． 【解答】解：∵U＝{x|﹣1≤x≤4}，A＝{x|﹣1≤x≤3}， ∴∁UA＝（3，4]． 故选：B．

【点评】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．【分析】利用等比数列前n项和化简，再由虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：i+i2+i3+…+i2019＝

＝．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题． 3．【分析】利用已知条件求出a，b，c，即可求出椭圆的焦距．

【解答】解：椭圆（a＞b＞0）分别过点A（2，0）和B（0，﹣1），

可得：a＝2，b＝1，所以，从而．

故选：B．

【点评】本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力．

4．【分析】先对图表信息进行处理，再结合等差数列的概念及简单的合情推理逐一检验即可得解．

【解答】解：由2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图可知： 选项A，B显然正确； 对于选项C，因为

，

即选项C正确；1.6，1.9，2.2，2.5，2.9不是等差数列， 即选项D错误， 故选：D．

【点评】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，属中档题．

5．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanθ的值，根据二倍角的正切函数公式即可求解． 【解答】解：因为

，

所以，

解得tanθ＝7， 从而

．

故选：C．

【点评】本题考查三角恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．

6．【分析】设数列{an}的公差为d，因为数列a3+a6＝20，S5＝35，所以a3+a6＝20，a3＝7，

解得a3＝7，a6＝13，利用通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设数列{an}的公差为d，

因为数列a3+a6＝20，S5＝35，所以a3+a6＝20， a3＝7，解得a3＝7，a6＝13，

所以a6﹣a3＝3d＝6，解得，

所以an＝2n+1，，

从而S7＝63． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．【分析】设出底面半径，求出底面半径与高，即可求解圆柱的侧面积． 【解答】解：设底面圆的半径为r，则高为2r，由2r•2r＝36，得r2＝9， 所以

．

故选：A．

【点评】本题考查圆柱体的侧面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力． 8．【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

【解答】解：表示通过可行域内的点（x，y）与坐标原点的直线的斜率，画出不等式组表示的可行域，

点A（﹣1，2）坐标原点（0，0）的连线斜率最小，可行域的B（﹣2，1）与原点（0，0）的连线斜率最大，最大值为：

．

故选：B．

【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力． 9．【分析】由题意画出图形，连接AC1，BC1，可知∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角．然后求解三角形得答案．

【解答】解：连接AC1，BC1，可知∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角． ∵△ABC1为直角三角形，且AB⊥BC1，AB＝2，

，

∴

，得∠BAC1＝60°．

即异面直线AC1与A1B1所成的角为60°． 故选：C．

【点评】本题考查异面直线所成的角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题．

10．【分析】由已知结合f（4﹣x）＝f（x），从而可得函数的图象关于x＝2对称，交点也关于x＝2对称，结合唯一零点的条件可得f（2）＝0，从而可求． 【解答】解：因为f（x）＝x（4﹣x）+m（ex2+e2x），

﹣

﹣

所以f（4﹣x）＝（4﹣x）x+m（ex2+e2x）＝f（x）

﹣

﹣

所以f（4﹣x）＝f（x）即函数图象关于x＝2轴对称，故函数的图象与x轴的交点也关于x＝2对称，

又因为函数有唯一零点，

故根据函数的对称性可知，只能交在（2，0即f（2）＝4+2m＝0， 所以m＝﹣2． 故选：D．

【点评】本题主要考查了利用函数的对称性求解函数值，解题的关键是发现函数图象关于x＝2对称的性质．

11．【分析】如图所示，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，可得p＝2．y2＝4x．由|QF|＝3＝xQ+1，解得xQ＝2．联立

，化为：

x2﹣（4m2+2可得出．

）x+5＝0．利用根与系数的关系可得xP，利用＝＝即

【解答】解：如图所示，

∵抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F， 且F到准线l的距离为2，

∴p＝2． ∴y2＝4x． |QF|＝3＝xQ+1， 解得xQ＝2．

联立，

化为：x2﹣（4m2+2∴2xP＝5， 解得xP＝，

）x+5＝0．

则＝＝＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【分析】依题意，令g（x）＝

，x∈（﹣

，

），则g（x）＝

为奇函数且

在区间（﹣，）上单调递增，故（fm）＜（f）cos（﹣m）可等价转化为：

＝＜，从而可得答案．

【解答】解：令g（x）＝，x∈（﹣，），

∵f（x）为奇函数，y＝cosx为偶函数， ∴g（x）＝

，x∈（﹣

，

）为奇函数．

∵∀x∈（﹣，0），有f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，

∴g′（x）＝＞0，

∴g（x）在区间（﹣，0）上单调递增，又g（x）为奇函数，

∴g（x）在区间（﹣，）上单调递增，

当x∈（﹣，），cosx＞0，

∴f（m）＜f（）cos（﹣m）⇔＝＜，

∴﹣＜m＜．

故选：C．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想与综合运算能力，考查函数的单调性与奇偶性，属于难题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（ln3）的值，进而计算可得答案．

【解答】解：根据题意，f（x）＝

，则f（ln3）＝﹣eln3＝﹣3，

则f（f（ln3））＝f（﹣3）＝（﹣3）2﹣1＝8； 故答案为：8．

【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．

14．【分析】基本事件总数n＝10，被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列包含的基本事件有4个，由此能求出被抽出的被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率． 【解答】解：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数．

现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，

基本事件总数n＝10，

被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列包含的基本事件有： （3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（15，20，25），共4个， 则被抽出的被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为P＝

．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15．【分析】设与直线x﹣y﹣10＝0平行的直线与椭圆相切时，两条平行线之间的最大值为点到直线的最大距离，将所设直线与椭圆联立，由判别式等于0可得参数的值，由平行线间的距离公式可得最大值．

【解答】解：设与直线x﹣y﹣10＝0平行的直线x﹣y+c＝0与椭圆相切，两条平行线的距离的最大值为点P到直线x﹣y﹣10＝0的距离的最大值，

联立

，整理可得25x2+32cx+16c2﹣16×9＝0，△＝322c2﹣4×25×16（c2﹣9）

＝0，解得：c2＝25，c＝±5， 所以平行线间的距离为：

＝

或

，

所以最大值为，

故答案为：．

【点评】本题考查直线与椭圆相切及椭圆的性质，属于中档题．

16．【分析】由题意可知DE⊥平面ABC，球心O在DE上，由球的性质可知

，代入可求R，然后结合球的体积公式即可求解．

【解答】解：因为AB＝6，AC＝2由题意可知△ABC外接圆半径r＝

，AB⊥AC，所以BC＝＝

，

＝2，

因为DE⊥平面ABC，则可知球心O在DE上，由球的性质可知R2＝（5﹣R）2+15， 解可得R＝4，

故球的体积V＝＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了球体积的求解，解题的关键是球半径的求解，属于中档试题． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得

和，计算可得所求和．

【解答】解：（1）因为数列{an}，{bn}是等差数列，且A2＝3，A5＝B3， 所以2a1+d＝3，5a1+10d＝9+6d． 解得a1＝d＝1，

所以an＝a1+（n﹣1）•d＝n，即an＝n， bn＝b1+（n﹣1）•2d＝2n+1，即bn＝2n+1． 综上an＝n，bn＝2n+1． （2）证明：由（1）得

，

，运用数列的求和公式和裂项相消求

所以，

即．

【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

18．【分析】（1）取CD的中点M，连接HM，SM，推导出SH⊥BE．从而CD⊥平面BCDE，进而CD⊥SH，由此能证明SH⊥平面BCDE．

（2）三棱锥C﹣SHE的体积VC﹣SHE＝VC﹣SHE＝VS﹣HEC．由此能求出结果． 【解答】解：（1）证明：取CD的中点M，连接HM，SM，

由已知得AE＝AB＝2，∴SE＝SB＝2， 又点H是BE的中点，∴SH⊥BE．

∵SC＝SD，点M是线段CD的中点，从而CD⊥平面BCDE， ∴CD⊥SH，

又CD，BE不平行，∴SH⊥平面BCDE． （2）由（1）知

，

，

∴三棱锥C﹣SHE的体积．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19．【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，取x＝6求得y值即可；

（2）利用枚举法写出从6人中随机抽取3人的所有情况，再求出从这6人中随机抽取3人的所有情况，由古典概型概率计算公式求解． 【解答】解：（1）∵

，

，

∴，

则，

于是y关于x的回归直线方程为．

当x＝6时，（百台）；

（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a，b，c，d，购买意愿为12月份的抽2人记为A，B．

从这6人中随机抽取3人的所有情况为（a，b，c）、（a，b，d）、（a，b，A）、（a，b，B）、（a，c，d）、（a，c，A）、（a，c，B）、（a，d，A）、（a，d，B）、（a，A，B）、（b，c，d）、（b，c，A）、（b，c，B）、（b，d，A）、（b，d，B）、（b，A，B）、（c，d，A）、（c，d，B）、（c，A，B）、（d，A，B），共20种，

恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有（a，A，B）、（b，A，B）、（c，A，B）、（d，A，B），共4种， 故所求概率为

．

【点评】本题考查线性回归方程的求法，训练了利用枚举法求古典概型的概率，是中档题．

20．【分析】（1）通过直线与抛物线方程联立，结合△＝（2p）2﹣4×4p＝0，解得p＝4．即可．

（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），设过点P（m，0）的动直线的方程为x＝ty+m，代入y2＝8x，得y2﹣8ty﹣8m＝0，利用韦达定理，结合直线的斜率，转化求解即可． 【解答】解：（1）由y＝x+2，得x＝y﹣2， 代入y2＝2px，得y2﹣2py+4p＝0，

因为拋物线y2＝2px（p＞0）与直线y＝x+2相切， 所以△＝（2p）2﹣4×4p＝0，解得p＝4． （2）设B（x1，y1），C（x2，y2），

则．

设过点P（m，0）的动直线的方程为x＝ty+m，代入y2＝8x，得y2﹣8ty﹣8m＝0， 所以△＝t2+32m＞0，y1+y2＝8t，y1y2＝﹣8m，

所以．

若t变化，kAB+kAC为常数，则需满足，解得m＝﹣2．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 如果是考试，请参考：评分细则：

（1）第（1）问，联立方程组不管是消x还是消y，只要是列出△＝0得（3分），正确解出p的值共得（4分）；

（2）第（2）问，正确列出，本步骤得（2分），联

立方程组消去一个变量正确得到一个二元一次方程，再得（1分），写出了韦达定理又得（1分），求出

得（2分），全部正确解完得满分；

（3）若在第（2）问中设过点P（m，0）的动直线的方程为y＝k（x﹣m），只要方法正确，参照评分标准按步骤给分．

21．【分析】（1）求函数的导数，讨论a求函数的单调性． （2）由（1）可知：①当a≥0时，

个零点转换成（fx）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx≥ax2﹣（a﹣1）x+1．只需分类讨论，解得a＞4+4ln2．

【解答】解：（1）因为f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx，其定义域为（0，+∞），

．函数f（x）恰有两

，

所以．

①当a≥0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，

此时f（x）在上单调递减，在上单调递增．

②当﹣2＜a＜0时，令f′（x）＜0，得或；令f′（x）＞0，得，

此时f（x）在，上单调递减，在上单调递增．

③当a＝﹣2时，f′（x）≤0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减． ④当a＜﹣2时，令f′（x）＜0，得

或

；令f′（x）＞0，得

，

此时f（x）在，上单调递减，在上单调递增．

（2）由（1）可知：①当a≥0时，．

易证lnx≤x﹣1，所以f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx≥ax2﹣（a﹣1）x+1． 因

为

，

，f（1）＝2＞0．

所以f（x）恰有两个不同的零点，只需，解得a＞4+4ln2．

②当﹣2＜a＜0时，，不符合题意．

③当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，不符合题意． ④当a＜﹣2时，由于f（x）在调递增， 且

，又

，由于

，

，

，

上单调递减，在

上单

所以，函数f（x）最多只有1个零点，与题意不符．

综上可知，a＞4+4ln2，即a的取值范围为a∈（4+4ln2，+∞）．

【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．考查函数的零点问题，属于难题．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用求出直线的倾斜角，进一步求出直线的斜率．

【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ＝4sinθ．转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）

2

＝4．

，

（2）把直线l的参数方程为：

代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得到t2+（4cosα﹣4sinα）t+4＝0，（t1和t2为P、Q对应的参数）， 由于

，所以

，整理得

，

由于α∈[0，π]，所以，故直线的斜率k＝﹣1．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． [选修4-5：不等式选讲]

23．【分析】（1）利用分段函数表示f（x）+f（x+3）的解析式，再解不等式，把最终答案写成解集形式；

（2）由题意求出g（x）的最大值g（x）max，再解关于a的不等式．

【解答】解：（1）当a＝2时，，

当x＜﹣1时，由1﹣2x≤5，解得﹣2≤x＜﹣1； 当﹣1≤x＜2时，由3≤5，解得﹣1≤x＜2； 当x≥2时，由2x﹣1≤5，解得2≤x≤3； 综上可知，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}； （2）g（x）＝f（x）﹣f（x+2a）＝|x﹣a|﹣|x+a|， 存在x0∈R使得

成立，

等价于；

又因为|x﹣a|﹣|x+a|≤|x﹣a﹣x﹣a|＝2a， 所以2a≥a2﹣2a，即a2﹣4a≤0，

解得0≤a≤4，结合a＞0，所以实数a的取值范围为（0，4]．

【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，评分细则为：

（1）第（1）问中，求出f（x）+f（x+3）的分段函数的形式，得（1分），每种情况正确解得各得（1分），最终的答案未写成解集形式，不扣分；

（2）在第（2）问中，写出g（x）＝|x﹣a|﹣|x+a|，得（1分），不管用哪种方法，计算出g（x）max＝2a，都可得到该步骤分（2分），解得0≤a≤4而漏了a＞0，共得（9分）．