基于多项式回归模型的枯季径流预报与分析

基于多项式回归模型的枯季径流预报与分析

作者：何振奇,乔光建

来源：《南水北调与水利科技》2010年第05期

摘要:冶河流域径流的补给来源主要是大气降水,径流和降水主要集中在5月-10月。由于受地质环境条件、流域下垫面因素作用,汛期径流与枯季径流存在良好的相关关系。枯季径流预报采用汛期径流量与枯季径流量建立多项式回归模型,通过对不同阶数的多项式进行对比分析,三阶多项式曲线拟合程度较好。采用符号检验和偏离数值检验法对该曲线进行检验,曲线拟合效果显著。并对枯季径流预报结果进行评价,按照枯季径流预报规范的要求,预报合格率达 .3%。该流域枯季径流,是沿河工业用水、灌溉用水的主要来源,分析和预报冶河枯季径流来水情况,为制定工农业用水方案提供科学依据。

关键词:枯季径流预报;多项式回归模型;曲线拟合检验;平山水文站 中图分类号:T333.3文献标识码:A文章编号:1672-1683(2010)05-0085-04

Polynomial Regression Model Based on the Low Flow Forecasting and Analysis HE Zhen--

(Shijiazhuang Bureau for Hydrology and Water Resources Survey,Shijiazhuang

050051,China;Xingtai Bureau for Hydrology and Water Resources Survey,Xingtai 054000,China)

Abstract: The source of the Yehe River basin runoff is primarily originated from the precipitated water,mainly from May to October.Due to the effect of geological condition and basin underlying factor,there existed a positive relation between the flood season runoff and dry season runoff.The forecasting of the dry season runoff adopts a multinomial regression model.Through the analysis and comparison of the multinomial regression of different orders,the fitting curve of order 3 is

preferable.Using the sign test and residual test method in the text of the curve,the fitting result is

noteworthy.According to the demand of the dry season runoff prediction standard,the predicting result has a pass rate of .3%.The dry season runoff of this basin is the main source of water supply of industrial use and irrigation.Analysis and forecasting of the dry season runoff could provide scientific evidences to the scheme of water supply of agricultural and industrial use.

Key words: dry season runoff prediction;multinomial regression model; fitting curve text;Pingshan Hydrological Station

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枯水径流是指当地面径流减少、河水主要接受地下水补给时的河川流量,它是河川径流特殊情势的一种。枯水经历的时间为枯水期,以雨雪补给的北方河流,除雨少的冬季为枯水期以外,每年春末夏初的积雪融水由河网排泄后,在夏季雨季到来之前,还会经历一次枯水期。目前,河川枯季径流预报主要方法有回归分析法、数理统计法、模糊数学法、灰色系统法、人工神经网路模型、遗传算法等多种方法。其中回归分析法包括一元线性回归分析法、多线性回归分析法和逐步回归分析法。本文采用多元线性回归模型对冶河流域平山水文站枯季径流预测模型分析,并对其进行预报,为该区域水资源分配与合理利用提供科学依据。 1 流域概况与降水径流特性 1.1 流域概况

冶河为滹沱河流域最大一条支流,分西、南两支。西支为绵河,发源于山西省寿阳县土经岭,全长 187km,流域面积

其径流主要是娘子关泉群溢出水量。南支为甘陶河,发

。两支流于井陉县秀林镇北

在北防口镇附近接纳小

源于山西省昔阳县沾土岭,全长 150 km,流域面积

横口汇合后成为冶河,并在微水镇附近接纳金良河,流域面积 作河,流域面积 统称威州泉群[1]。 1.2 降雨特征

冶河流域多年平均降水量 550.0 mm,而且年内分配极不均匀,年降水量的70%～80%集中在汛期,并多以暴雨的形式出现。武家窑站最大年降水量 1 705.55 mm,发生在 1956 年,最小年降水量 243.73 mm,发生在 1972 年,极值比为7.0。流域降水量特征值计算成果见表1。

表1冶河流域不同保证率降水量计算成果

Table 1 The calculate result of different reliability of precipitation water of the Yehe river basin

多年平均降水量/mm 参数

。冶河流域最下游的水量控制站为平山水文站,集水面积 6 420

。冶河自岩峰至北防口是岩溶裂隙地下水的溢出段,地下水以泉的形式成群或成片出露,

不同保证率降水量/mm

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20%50%75%95%

550.00.353.0671.0522.5429.1335.5 1.3 径流时空分布

该流域地表径流量主要受降水量及降水强度的影响。利用1976年-2003年该区径流量资料系列分析计算,多年平均水量1.74亿适线。偏差系数成果见表2。

表2 冶河流域不同保证率径流量计算成果

Table 2 The calculate result of different reliability of runoff of the Yehe river basin

多年平均径流量/亿 参数

的取值一般用

。在实际水文统计应用中,常用相对量即变差系数

值的确定,在适线中,皮尔逊Ⅲ型频率曲线进行值来反映。冶河流域不同频率年年水量计算

以便于综合、比较。对于变差系数

不同保证率降水量/mm 20%50%75%95%

1.740.4.52.221.491.771.00

以历年年径流量最大值与最小值之间的比值化。

2 枯季径流影响因素分析

枯季径流来源主要是汛末滞留于流域内的蓄水量和枯季降水量,以地下蓄水量补给为主。其影响因素主要有气候因素、下垫面因素、地质因素和降水强度等。

来表示年际变化,通过对该站1976年-

2003年径流量资料分析,最大值与最小值比值为7.1[2]。径流量的年际变化大于降水量的年际变

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2.1 气候因素

气候因素包括降雨、蒸发、温度、湿度、风等,其中以降雨、蒸发最为重要,直接影响流域内径流量与损失量。降雨是径流的源泉,蒸发对一次降水过程的作用不大,而平时流域内地面水分主要消耗于蒸发。冶河流域多年降水量为 550.0 mm,而多年平均水面蒸发量在 1 100～1 200 mm 。

该区域降水比较集中,一般集中在汛期,因此,汛期降雨对枯季径流影响较大。若汛期降水量较大,流域蓄水量增大,枯水期径流也大。若枯水期降水量大,枯水径流得到直接补给也大。 2.2 下垫面因素

降水落至地面后,在形成径流的过程中受到地面上流域自然地理特征(包括地形、植被、土壤、地质)和河系特征(河长、河网密度、水系形状等)的影响,这些影响因素统称下垫面因素。它也是制约河川其他水文现象的重要因素[3]。

流域面积较大,地下蓄水量就相对较大。此外,河流较大,槽道下切较深,得到地下水的补给较多,枯水期径流量也较大。久旱不雨时,流域面积较小的河流常会干涸断流,而流域面积较大的河流仍有一定的流量。冶河流域面积60.7%。

植被可延缓地表径流,使水分有更长的时间停留以利于下渗,植被还可以减弱雨滴的溅击效果以增强下渗,植物根系也可增加土壤孔隙进而有利于下渗。根据河北省土地利用现状调查资料,流域内井陉县林地面积占总土地面积的 17.78%,园林面积占 1.95%。

森林对枯水径流的影响复杂,一方面可阻滞地表径流,有利于下渗,故可增大地下蓄水量,消减洪峰,增大枯水径流,另一方面,森林的蒸腾消耗地下水,故减小地下蓄水量,从而使枯水径流得到补给减少。但研究表明,森林拦截的水量远远大于吸收的水量,因而消减洪峰、增大枯季径流的作用明显。 2.3 地质因素

流域的地质状况和地质构造,对枯季径流有明显的作用。如土壤和岩石的特性、地质构造以及岩溶等都会影响地下水储量及其对河流的补给。若土壤松散,岩石裂隙发育,断层及其破碎带密集,则有利于地下水储存,枯水时,地下水可对径流补给[4]。

冶河流域地下水受地形地貌、底层岩性、地质构造、地下水补给条件,按地下水的赋存条件可分为松散岩类孔隙水和碳酸盐类岩溶裂隙水

松散岩类孔隙水,系第四系全新统冲洪积砂卵砾石层孔隙潜水,主要分布于冶河两岸,沿河谷分布,与下伏岩溶裂隙水水力联系密切。

流域面积较大,使枯季径流占总径流量的

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碳酸盐类岩溶裂隙水,主要分布于井陉盆地内。含水层为中奥陶统中厚层灰岩裂隙岩含水组,下奥陶统亮甲山组结晶白云岩裂隙岩溶含水组,下奥陶统冶里组、上寒武统白云岩、条带状灰岩,中寒武统张下组灰岩裂隙岩含水组。地下水通过可溶岩地层中的溶孔、溶洞、溶蚀裂隙向排泄区径流,并以泉水的形式溢出地表。冶河岩峰-北防口之间的河道是盆地中的最低侵蚀排泄基准面,大量的岩溶裂隙水沿此河段溢出,形成泉群出露。

自20世纪60年代以来,沿河两岸灌溉面积大幅度增加,农业用水量增大。在灌溉季节,绵河天长镇至冶河微水区间基本断流,下游径流量主要靠威州泉水补充。 2.4 降水强度

植物截留量与降水量、降水历时、植被等因素有关。一般情况下,当降雨量相同时,降雨历时越长,植被覆盖率越大,植物截留量也越大。另外,在一年之中,若小雨的次数多,或降雨强度较小的降雨次数多,每次均有一定的截留,累积的截留量就大,对地下水的补充也大[5]。

降雨量扣除损失量即为产流量。降雨损失包括植物截留、下渗、填洼与蒸发,其中以下渗为主。产流量是指降雨形成径流的那部分水量。由于各流域所处的地理位置不同和各次降雨特性的差异,一般把产流概化成两种形式,蓄满产流和超渗产量。蓄满产流:北方多雨季节,降水量大且强度也大时,流域蓄水量较大,地下水位较高,一次降雨后,流域蓄水很容易达到饱和,它不仅产生地表径流,而且其中一部分成为地下径流,所以产流包括地面径流和地下径流两部分;超渗产流:在北方干旱地区少雨季节,流域蓄水较少,地下水埋藏较深,一次降雨后流域蓄水达不到饱和,下渗水量全部蓄存在土壤中,不形成地下径流,只有当降雨强度大于下渗强度时才产生超渗雨,形成地面径流。就产流形式分析,蓄满产流形式对枯季径流影响较大,而超渗产流对枯季径流作用较小。

2002年,流域面平均雨量为508.6 mm,在汛期有几场降雨强度较大,雨量集中的暴雨,年径流量为4.332 9亿

。1991年流域面降水量为511.3 mm,年径流量为2.556 5亿

。在年降

水量基本形同的情况下,径流量相差69.5%。 3 枯季径流预测模型

由于流域产汇流机制在年内不同时段是变化的,降雨径流关系在不同时段代表的物理意义也不尽相同。枯季径流主要是由于流域的蓄渗水量补给的,从枯季径流变化间接反映流域蓄渗变化。汛期径流反映流域产汇流特征,主要与流域下垫面有关。根据冶河流域平山水文站 1976 年-2003年监测资料,以当年汛期(6月-9月)实测径流量作为汛期径流量,以当年10月至次年5月实测径流量为枯季径流量。对枯季径流变化趋势和变化规律进行分析。 3.1 多项式回归模型

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在实际问题中,会遇到多个变量处于同一问题之中,它们相互联系、相互制约。假定要考察某个问题中两个变量

、y之间的关系,当变量x确定后,y值不跟着确定,而可能在一定范围内

为因变量。

和x的观测值

变动,即y是一个随机变量,称x为自变量或可控变量,称

当两变量呈曲线关系式,需用曲线来拟合确定变量间的数学关系。设变量分别为 式中

—枯季径流量;x—汛期径流量

当两变量之间的关系可以用多项式描述[6],即:

、

、…、

—待定系数。

3.2 枯季径流多项式回归预测模型建立

该流域枯季径流受人类活动因素影响,使枯季径流系列出现明显变异点;因流域下垫面因素影响的作用,枯季径流对汛期径流有较大的依赖性。

北防口之间的河道是盆地中的最低侵蚀排泄基准面,大量的岩溶裂隙水沿此河段溢出,形成泉群出露。

根据1976年—2003年汛期径流实测资料与枯季径流量建立相关关系。冶河流域不同阶数汛期径流量与枯季径流量多项式计算成果见表3。 表3平山站汛期水量与枯季水量相关关系

Table 3 The relation between flood season runoff and dry season runoff of Pingshan Station

多项式(线性)名称多项式相关系数 线性方程(一阶

二阶多项式y=- 三阶多项式 四阶多项式y=- 五阶多项式

----.702 3

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通过对平山站汛期径流量与枯季径流量多项式(包括线性)关系分析,平山站汛期实测流量与枯季来水量具有良好的相关关系。而且,随着阶数的提高,相关关系逐渐变好。

对于多项式回归,回归方程的精度可以用单个测量值的标准差来衡量[7]。单个测量值标准差可以用下式计算: 式中

--f(2)

是多项式最高幂次数。

—实测资料系列年限;(n-f)-自由度

表4 多项式回归方程精度检验计算成果

Table 4 The calculate result of multinomial regression equation precision

多项式(线性)名称标准差 线性方程(一阶)2.1 二阶多项式0.422 9 三阶多项式0.420 2 四阶多项式0.424 2 五阶多项式1.459 9

由不同阶数多项式回归方程标准差计算结果可以看出,三阶多项式标准差最小,到五阶多项式时,回归方程的标准差增大很快,说明多项式阶数增加到一定程度,并不能提高预测精度,通过线型可知,高阶多项式线型失真,并不能代表两个变量的关系。

根据上述分析,考虑相关系数和标准差两个方面的因素,以三阶多项式拟合最好,则以三阶多项式作为预报模型,其方程为:

-

4 预测模型的检验、评价

模型检验是保证模型可信度的重要手段,根据模型输出的不同,应选用不同的检验方法。采用符号检验和偏离数值检验对预测模型进行检验,并对预报精度进行评价。

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4.1 符号检验

符号检验是用样本资料检验-)。统计量为:

u=|k-np|-0.5npq=|k-0.5n|-0.50.5n(3) 式中 计算

—测点总数;k—正号或负号个数。

值,按照给定的显著性水平α,由正态分布表查得临界值

-。若u

∶P=0.5这个假设能否被接受,判定关系线是否存在系统

负偏差记为

偏离[8]。统计实测径流量与关系曲线的偏差的正负号个数(正偏差个数记为

根据平山站汛期径流量与枯季径流拟合曲线,按三阶曲线拟合结果,资料年限28,偏差正号13个,取显著性水平

按公式(3)计算统计量:

-0.5×28|-0.50.528=0.1

查正态分布表得临界值

-。由于u=0.1

由显著性水平 4.2 偏离数值检验

偏离数值检验是检验实测数据对拟合的关系曲线有无系统偏离。所以说,符号检验是定性检验有无系统偏离,而偏离数值检验进一步从数值上检验有无系统偏离[9]。设点相对偏差的平均值,s为相对偏差的标准差,则统计量

服从自由度算统计量:

平均

由t分布表查得临界值

-1)。若t

-平均-

∶

。在

为真的条件下,计

为:

平均为n个测

-m-1的 t分布。现检验假设

给定显著性水平

根据平山站汛期径流量与枯季径流拟合曲线,按三阶曲线拟合结果,资料年限m-平均

按公式(5)计算统计量:

t=0.0030.420/28=0.038 取显著性水平 4.3 预报精度评价

查t分布表的临界值

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利用三阶多项式曲线预测枯季径流量,计算结果为:误差小于10%为15年,误差范围在10%～20%之间的为10年,误差大于20%为3年。根据中华人民共和国水利部《水文情报预报规范》(SL 250-2000)要求,枯季径流预报时径流总量精度评定,可用实测值的20%作为许可误差[10]。

一次预报的误差小于许可误差时,为合格预报。合格预报次数与预报总次数之比的百分数为合格率,表示多次预报的精度水平。合格率按下列公式计算: 式中

—合格率;n—合格预报次数

—预报总次数。

按照该规范预报要求,则预报合格率达.3%,能满足预报精度的要求。按照预报项目精度等级 5 结论

冶河流域径流的补给来源主要是大气降水,径流和降水主要集中在5月-10月。由于受地质环境条件、流域下垫面因素作用,汛期径流与枯季径流存在良好的相关关系。

建立多项式回归模型,通过对不同阶数的多项式进行对比分析,三阶多项式曲线拟合程度较好。采用符号检验和偏离数值检验法对该曲线进行检验,拟合效果显著。并对枯季径流预报结果进行评价,预报精度满足要求。

该流域枯季径流,是沿河工业用水、灌溉用水的主要来源,分析和预报冶河枯季径流来水情况,为制定工农业用水方案提供科学依据。

参考文献:

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大于85%时为甲级,该枯季径流预报精度为甲级。

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