2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日 上午9:00~11:00） 题 号 得 分 评 卷 复 核 一 （1~8） 二 9 10 11 12 总 分 解答本试卷可以使用科学计算器
一、 填空题（每题10分，共80分）
1. 已知
线
与
的边
上的高为
，与边
平行的两条直线
将
的面积三等分，则直
之间的距离为_____________。
表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则
的值为______________。
中，已知点
（，。点。
），点
在直线
分别在
的面积为
上，使得
是等腰三上，使，则
2. 同时投掷两颗骰子，
3. 在平面直角坐标系
角形，则点4. 在矩形
得四边形5. 使得
6. 平面上一动点
中，
的坐标是____________________。
是矩形内部的一点，若四边形
的面积等于_______________。 是素数的整数共有___________个。 到长为
的线段
所在直线的距离为
，当
取到最小值时，
_____________。
7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式
（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积
为________________。 8. 将所有除以
余
和除以
余
的正整数从小到大排成一列，设
___________。（这里
表示这数列的前
项的和，则
表示不超过实数的最大整数。）
二、 解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）
9. 如图，
是正方形
内一点，过点
分别作
。
的垂线，垂足分别为
。已知
，求证：或者
，或者
10. 解方程组
。
11. 给定正实数，对任意一个正整数，记
大整数。
，这里，表示不超过实数的最
（1） 若（2） 求证：
12. 证明：在任意
，求的取值范围；
。
个互不相同的实数中，一定存在两个数
，满足
