太原理工大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用doc

课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用

实验名称: 图像的傅里叶变换及其应用

设计四 图像的傅里叶变换及其应用

一、设计目的

通过该设计,掌握傅里叶变换的定义及含义。

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二、设计内容及主要的MATLAB函数

1、图像的离散傅里叶变换

假设f(m,n)是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为

f(1,2)f(m,n)ej1mej2n

其中1和2是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数f(1,2)为函数f(m,n) 的频谱。

二维傅里叶反变换的定义为f(m,n)12f(1,2)ej1mej2nd1d2

因此，函数f(m,n)可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示,在频率(1,2)处复指数信号的幅度和相位为f(1,2)

MATLAB提供的快速傅里叶变换函数

1）fft2:用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为

b=fft2（I）,返回图像I的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I和输出图像B大小相同； b=fft2(I,m，n），通过对图像I剪切或补零,按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为mn。

很多MATLAB图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs函数.

2)fftn：用于计算n维快速傅里叶变换,其语法格式为

b=fftn(I），计算图像的n维傅里叶变换,输出图像B和输入图像I大小相同;

b=fftn(I， size），通过对图像I剪切或补零，按size指定的点数计算n维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为size。

3) fftshift:用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为 b=fftshift（I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心.

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2、快速傅里叶变换的应用 1）滤波器频率响应

滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应

MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应,其语法格式为 freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。

2)快速卷积

傅里叶变换的另一个重要特性是能够实现快速卷积。由线性系统理论可知,两个系统卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换的乘积.该特性与快速傅里叶变换一起，可以快速计算函数的卷积.

假设A为MN矩阵，B为PQ矩阵，则快速计算卷积的方法如下 ①对A和B补0，使其大小都为(M+P-1)(N+Q—1)； ②利用函数fft2对矩阵进行二维FFT变换；

③将两个FFT结果相乘，利用函数ifft2对得到的乘积进行傅里叶反变换 另外，利用MATLAB 提供的卷积函数conv2可以直接对两个函数进行卷积, 其语法格式为

C=conv2(A,B），计算矩阵A和B的二维卷积。

三、总体方案设计

1、加载imdemos saturn2文件,显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果.

2、对矩阵A=magic（3）和B=ones（3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积,并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。

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四、主要参数

load 加载文件命令

fft2 用于计算二维快速傅里叶变换

fftshift 用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心 imshow 显示图像命令 abs 求幅度命令

plot 是绘制二维图形的最基本函数 ifft2 傅里叶反变换 conv2 卷积函数

五、源程序

1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2， 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果,并显示其幅值的结果. 源程序如下：

〉〉 load imdemos saturn2 >〉 imshow (saturn2） 〉> a=fft2(saturn2)； >> b=fftshift(a）； >> c=abs（b)； >〉 imshow(log(c)，［］) >〉 plot(c)

2、对矩阵A=magic（3)和B=ones(3）按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积,并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果. 源程序如下：

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〉〉 A=magic（3）; >> B=ones(3)； >> A(5,5）=0; >> B（5,5)=0;

〉〉 ifft2(fft2(A).＊fft2（B）） 〉> A=magic（3）; >> B=ones(3）; >> conv2(A，B)

六、仿真结果

1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2， 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。

〉> load imdemos saturn2 〉> imshow(saturn2）

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a=fft2（saturn2）； b=fftshift（a）; c=abs（b)；

imshow（log（c)，[]）

>> plot（c）

2、对矩阵A=magic(3)和B=ones（3）按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。

源程序如下：

方法一

〉> A=magic（3） A =

8 1 6 3 5 7 4 9 2 〉〉 B=ones（3) B =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 〉〉 A（5,5）=0,B（5,5)=0A =

8 1 6 0 0 3 5 7 0 0 4 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B =

1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0太原理工大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用doc

太原理工大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用doc

0 0 0 0 0 >〉 c=ifft2（fft2(A).＊fft2(B)） c =

8.0000 9.0000 15。0000 7.0000 6。0000 11.0000 17.0000 30。0000 19.0000 13。0000 15.0000 30。0000 45.0000 30.0000 15.0000 7.0000 21。0000 30。0000 23。0000 9.0000 4。0000 13。0000 15。0000 11.0000 2。0000

方法二

A=magic(3)，B=ones(3） A =

8 1 6 3 5 7 4 9 2 B =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 >〉 d=conv2(A,B）

d =

8 9 15 7 6 11 17 30 19 13 15 30 45 30 15

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7 21 30 23 9 4 13 15 11 2

七、设计总结