【中考数学】有理数解答题专题练习(含答案)

一、解答题

1．先阅读下列材料，再解决问题：

学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)； (2)到表示数

.

解决问题：根据上述规律完成下列各题：

（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________ （2）到表示数 和数

距离相等的点表示的数是________ 和数

距离相等的点表示的数是

，有这样的关系

=

（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________ （4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________ 2．大家知道， 式子

它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如

,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴

.根据

上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= 以上信息，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________.

（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距； ②如果

,求x的值.

的最小值.

（3）直接写出代数式

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

解答下列式子： （1）比较a， （2）若

（3）在(2)的条件下，求

，c的大小(用“<”连接)；

，试化简等式的右边；

的值．

4．已知多项式

上，点A表示数a，点B表示数b．

，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴

（1）数轴上A、B之间的距离记作 对应的数为x，当

，定义：

时，直接写出x的值．

设点C在数轴上

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．

（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t． 5．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 6．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点

所对应的数之和是 ，点

，其中

，

．设点

所对应的数之积是 .

（1）若以 为原点，写出点 少？

（2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且

，求 的值.

7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.

所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多

（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀

速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.

①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数. ②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

8．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?

9．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．” 小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3． 请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．

（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程． 10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度． 11．观察下面的等式：

回答下列问题： （1）填空：________ （2）已知

；

，则 的值是________；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________ .

12．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= 为

，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示

.

，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为

（借助数轴，画出图形，写出过程）

（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________；

（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果 |MN|，则x为________；

（3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________.

13．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t(s)。

（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为________。 （2）当t=1时，求点P、Q之间的距离。

（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离。 （4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值。

14．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。 （1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成？

（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

15．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为

． [问题情境]

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

[综合运用]

（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0 （2）|b-1|+|a-1|=________； （3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。

17．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.

（1）请写出线段AB的中点C对应的数.

（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？ 18．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：

（1）用“<”或“>”填空：a+1________0； c-b________0； b-1________0； （2）化简：

；

（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．

19．阅读下列材料： 1×2＝ （1×2×3－0×1×2）， 2×3＝ （2×3×4－1×2×3）， 3×4＝ （3×4×5－2×3×4），

由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________； （3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________． 20．已知：线段AB＝20cm.

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋

转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）100 （2）148 （3）-14 （4）a+b2

【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为： （2） 到表示数 23 和数 距离相等的 解析： （1）100 （2） （3）-14 （4）

【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：

（2） 到表示数 和数 距离相等的点表示的数为：

（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：

（4） 到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： 故答案为：100， ， -14，

.

.

【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=

.

2．（1）3；3

（2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3. （3）解：∵代数式|x＋1|＋ |x－4|

解析： （1）3；3

（2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.

（3）解：∵代数式|x＋1|＋ |x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和,∴当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5. 【解析】【解答】解：(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距离是:|5－ 2|＝3;数轴_上表示－2和－5的两点之间的距离是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3.

【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5－ 2|＝ 3 ;数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是:|(－2)－(－5)|＝3；(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和－1,可得表示A、B两点之间的距离是：|x－(－1)|＝|x＋ 1|；②如果|AB|＝ 2,则|x＋ 1|＝ 2 ,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意,可得代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和，所以当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的点与表示－1的点之间的距离,即代数式|x＋1|＋ |x－4|的最小值是5.

3．（1）解：根据数轴上点的位置得： a（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

解析： （1）解：根据数轴上点的位置得： （2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0， 则

（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c， ∴原式

.

；

；

【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.

4．（1）解：由多项式的次数是6可知 ，又3a和b互为相反数，故 ． ①当C在A左侧时， ， ， ；

②C在A和B之间时， ， 点C不存在；

③点C在B点右侧时， ， ， ； 故答案

解析： （1）解：由多项式的次数是6可知

．

①当C在A左侧时，

，

②C在A和B之间时， 点C不存在； ③点C在B点右侧时，

，

；

故答案为 （．

点P对应的有理数为

．

2

或8．

）

解

：

依

， ， ；

，又3a和b互为相反数，故

，

题意得：

（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即

， ，

，

时，此时

解得，

；

时， ，

，

．

甲向左运动，乙向右运动时，即 此时 依题意得， 解得，

，

答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或8秒． 【解析】【分析】（1）根据题意可得 类讨论，并用x表示出 求解即可．

和

，

的长度，利用“

；（2）对点C的位置进行分

”列出方程

即可求出答案； （3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程

5．（1）1

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x BC＝4x AB＝10 ∵AC－BC＝AB ∴ 6x－4x＝10 解得，x＝5 ∴

解析： （1）1

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x BC＝4x AB＝10 ∵AC－BC＝AB ∴ 6x－4x＝10 解得，x＝5

∴点P运动5秒时，追上点R

（3）解：线段MN的长度不发生变化，理由如下：

分两种情况：

点P在A、B之间运动时：

MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ （AP＋BP）＝ AB＝5 点P运动到点B左侧时：

MN＝MP－NP＝ AP－ BP＝ （AP－BP）＝ AB＝5 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

【解析】【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4， ∴AB=10， ∵PA=PB，

∴点P表示的数是1，

【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

6．（1）解：以 B 为原点，点 A,C 所对应的数分别是 ， 1 ，

以 C 为原点， ；

（2）解：

【解析】【分析】（1）根据题意，若以 B 为原点时，分别写出点

解析： （1）解：以 为原点，点

以 为原点， （2）解：

；

所对应的数分别是

， ，

【解析】【分析】（1）根据题意，若以 为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以 为原点，分别写出A、B所表示的数，从而求出m；（2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值.

7．（1）9；

（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12， 解得：t＝4，

∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1； ②P与Q重合前（即t<4）： 当2AP＝P

解析： （1）9；

（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12， 解得：t＝4，

∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1； ②P与Q重合前（即t<4）：

当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝ ； 当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3； P与Q重合后（即4当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6； 当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝ ；

综上所述，当t＝ 秒或3秒或6秒或 秒时，点P是线段AQ的三等分点.

【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，

故答案为：9，﹣3+2t；

【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得.

8．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： ， 解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒

（2）解：设经过时间为t.

解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： 解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒 （2）解：设经过时间为t.

则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则 2t−t=6，解得t=6

A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则 2t−t=12+6，解得t=18

（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB， 即：

，

解得y=

当C停留在−10处,所用时间为： B的位置为

秒

【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而

行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有

，

，得y= ，当C停留在−10处,

所用时间为： 秒，B的位置为

9．（1）；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10； 当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-1

解析： （1）

；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10； 当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10， 综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．

【解析】【解答】（1）当x＜2时，原式＝6−2x，此时6−2x＞2；当2≤x≤4时，原式＝2；当x＞4时，原式＝2x−6＞2，

∴当2≤x≤4时，|x−2|＋|x−4|取最小值时，最小值为2． 故答案为：2≤x≤4；2．

【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．

10．（1）16；6；2

（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x）， ∴BE=2CF.

故答案为① 16-2x， ② BE=2C

解析： （1）16；6；2

（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x）， ∴BE=2CF.

故答案为① 16-2x， ② BE=2CF.

（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，

，

解得：t=1或3； ②当6＜t≤8时，P对应数

， Q对应数-4+2t，

，

解得：

或 ；

故答案为t=1或3或 或

【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7， ,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；

【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

11．（1）-4 （2）0或-4 （3）4；

【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式， 所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4； 所以（2）中a=2，故2

解析： （1）-4 （2）0或-4 （3）4；

的形

【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得

，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据

，可知

，整理得

，所以

，所以y的最大值为4，此时的式子是

【分析】（1）根据 （3）由（1）可得

.

即可求解；（2）由（1）的规律即可求解； 进行整理，根据绝对值意义求解即可.

12．（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5；

数轴上表示-3和-6的

解析： （1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5； 数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9； 故答案为：5，9；

（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|， 如果|MN|=6，则|x+2|=6， ∴x+2=±6， 解得：x=4或x=-8， 故答案为：|x+2|，4或-8；

（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三 点的距离之和，

显然只有当x=3时， ∴当x=3时， 最小值为：

； 取到最小值；

【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析.

13．（1）3

（2）解：当t=1时，AP=4，CQ=1，PQ=1 所以点P、Q之间的距离是1

（3）解：点P在A→B上运动，且相遇时，4t=4+t，t= 43 ， 当0≤1≤ 43 时，PQ

解析： （1）3

（2）解：当t=1时，AP=4，CQ=1，PQ=1 所以点P、Q之间的距离是1

（3）解：点P在A→B上运动，且相遇时，4t=4+t，t= ， 当0≤1≤ 时，PQ=4-3t 当 <1≤2时，PQ=3t-4

（4）解：t= ，t= ，t= ，t=4

【解析】【分析】先表示出运动t（s）点P经过的路程为4t，点Q经过的路程为t；P到达点B和终点A所用的时间分别为2（s）、4（s），点Q到达点B所用的时间为4（s）。

（1）P到达点B用2（s），此时CQ=2，故可求； （2）当t=1时，求出线段AP、CQ，故可求PQ；

（3）先由AP=AC+CQ求出点P、Q相遇时的时间，然后分0≤t≤和≤t≤2两种情况求解即可；

（4）利用PC=PQ列出方程求解即可。

14．（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为 115,110,18 ；如

解析： （1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为

；如果甲、乙、丙三人同时改卷，令需要x时间完成，那么 ，整理得

，解得x=

（2）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为

；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每

，

人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷 三轮共9小时，一共阅卷

，还剩下

，接下来该轮到甲阅卷，因为

，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完，还剩下 的任务，因此乙还要

进行阅卷，因为 ，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为=

小时，即35分钟，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟

=10小时35分钟

（3）解：能，可以按丙甲乙的顺序，根据（2）可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为

；如果按照丙、甲、乙、

丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮丙、甲、乙三人可阅卷

，三轮共9小时，一共阅卷

，还

剩下 ，接下来该轮到丙阅卷，因为 ，所以丙阅卷1小时，阅卷即可完

成，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时，它比（2）中所花时间少35分钟，提前了半个多小时，所以可按丙甲乙的顺序

【解析】【分析】（1） 设需要x时间完成 ，由工作效率×工作时间=工作总量，利用甲工作量+乙工作量+丙工作量=1，列出一元一次方程，解之即可；

（2）根据每轮完成的工作量，分析经过几轮在谁手中完成的改卷任务，再将各段时间相加即可求出结论；

（3） 按丙甲乙的顺序 ，3轮后丙再做1个小时的任务，正好完成，求出完成阅卷的时间，与（2）中的结论进行比较即可.

15．（1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t

（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x= 185 ， ﹣10+3x= 45 ．

解析： （1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t

（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x= ，

﹣10+3x= ．

答：A、B两点经过 秒会相遇，相遇点所表示的数是 ； （4）解：由题意得， 解得t=2，

答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒 个单位长度．

故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．

【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为

=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣

=0，

10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；

【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为

即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数

=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．

16．（1）<；=；>；< （2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示数a的点，数b的点与原点的

解析： （1）<；=；>；< （2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等， ∴a+b=0；

∵a＞c， ∴a-c＞0； ∵b＜c， ∴b-c＜0.

故答案为：＜、=、＞、＜. （2）∵b＜1，a＞1 ∴b-1＜0，a-1＞0， ∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案为：a-b；

【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。 （2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。

（3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。

17．（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即：

解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即：3t+2t=140，解得：t=28 所以AP=56

点P、Q重合时对应的数为56-20=36

（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18

②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38

当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.

【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分别求出t的值，即可解决问题.

18．（1）>；<；<

（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，

∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c （3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，

解析： （1）>；<；<

（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0， ∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c （3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2， ∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2， 则2b -c - (a - 4c - b)． =2b -c - a + 4c + b =3(b+c)-2=

∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0

【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<019．（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，

= 13 ×（1×2×3-0×1×2）+ 13 ×（2×3×4-1×2×3）+ 13 ×（3×4×5-2×3×4）+…+ 13 ×（10×

解析： （1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，

= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），

= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11）， = ×10×11×12， =440；

（2） n（n+1）（n+2） （3）1260

【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，

∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ×7×8×9×10=1260． 故答案为：

n（n+1）（n+2）；1260．

【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取 ，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的 ，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．

20．（1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得： a=3 ， 或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

解析： （1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得：

，

或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

s，

设点Q的速度为ycm/s，

当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9 当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇， 由题意得，（2＋3）x＝20， 解得：x＝4，

即经过4秒，点P、Q两点相遇； 故答案为：4．

【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋

s或

转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．