·综
———来自股权分置改革前后新股发行的经验证据
一、文献综述
（一）换股比率的研究
换股比率是公司并购协议中的首要约定事项之一，这一比率的大小直接影响到并购双方股东的利益，
也决定着合并公司各方的持股比率。在公司实际并购活动中，换股比率是在考虑并购双方资产、盈利、市场、规模及对外影响等多方面因素的基础上，由双方股东博弈确定。换股比例与持股比例的优化选择是公司并购中面临的一个重大问题，国内外专家、学者对这（１）国外文献。国外对换股比率的研究可以追溯到１９世纪末期，但成熟的换股比率理论源于Ｌ－Ｇ换股一问题已经进行了一些研究。
比率模型（ＬａｒｓｏｎａｎｄＧｏｎｅｄｅｓ，１９６９）。此后，ＣｏｌｍａｎｄＮｉｅｉｓｅｎ（１９７７）利用１９６０年至１９６９年间所发生的１３１个合并案例进行实证研、ＳｕｎｇｃａｎｄＳｉｖａｇｎａｎａｍ（２０００）也对换股比例模型进行了实证研究，发现多数企业的市盈率符合Ｌ－Ｇ模型的理论假设；Ｙａｇｌｉ（１９８７）究，结论大致相同；ＨｅｒａｔｈａｎｄＪａｈｅｒａ（２００２）运用实物期权模型对换股合并进行了估价，创立了换股比率确定的新方法，也标志着国（２）国内文献。在国内，多数学者对换股比率的研究围绕Ｌ－Ｇ模型展开，朱武祥（１９９９）以戴姆勒收购外换股比率理论与方法的成熟。
奔驰／克莱斯勒以及清华同方收购鲁颖电子案件为基础，研究公司合并中换股比率的估算；夏乐书（２０００）利用建模的方法研究了企业并购中换股比率的确定方法；周琳、张秋生（２００１）在引入兼并溢价的基础上，对换股比例的模型进行了推导；刘峰（２００２）以新潮实业与新牟股份换股合并为例，研究了换股合并与资本市场效率；谭劲松（２００３）以１０起换股并购案件为例，研究了企业合并中的多方博弈及其换股比率的作用；张志斌（２００４）把换股合并案例归纳为三种模式，并对这些模式做出了评价；孙涛（２００５）分析了Ｌ－Ｇ模型在我国应用所存在的问题，并对Ｌ－Ｇ模型进行了改进，构建了考虑协同效应及其增长的换股比率模型。
（二）持股比例的研究国内外学者对持股比例也进行了一些研究。（１）国外文献。国外对持股比例的研究主要在股权集中问题上，Ｐｏｒｔａｅｔａｌ．（１９９９）提出了著名的金字塔投资理论，并进一步对上市公司的控股形式进行了分类；ＦａｃｃｉｏａｎｄＬａｎｇ（２０００）研究了西欧１３个国家５２３２家上市公司的所有权结构，研究结果表明家族控制与股权分散并存是这些国家所有权结构的主要形态；Ｂｉａｎｃｈｉｅｔａｌ．（２００１）研究了意大利的上市公司投资情况，结果表明其公司治理也出现所有权高度集中的特征；Ｖｏｌｐｉｎ（２００２）发现意大利在米兰证券交易所上市的公司超过半数股权相对集中；ＡｌｍｅｉｄａａｎｄＷｏｌｆｅｎｚｏｎ（２００４）的研究认为，股权相对集中的控制方式可以为终极控制（２）国内文股东带来收益优势；ＭａｒｃｈｉｃａａｎｄＭｕｒａ（２００５）研究发现，截止２００１年底英国６３％的公司采用股权相对集中的控制方式。献。国内对持股比例的研究主要集中在企业持股、职工持股和管理层持股等问题上，朱秀英（２００１）、杨晓康（２００２）、魏国梁（２００３）、董延芳（２００４）、崔文娟（２００６）、范琦（２００７）等对企业持股特别是国有企业持股问题进行了深入研究，探索上市公司的股权改革；张小宁（１９９９）、剧锦文（２０００）、陈宝明（２００１）、叶映（２００２）、宁向东（２００４）、王晋斌（２００５）、赵际红（２００７）等对职工持股问题进行了深入研
究，探索改革过程中职工在企业中的地位；邱毅（２００１）、朱国泓（２００３）、李春玲（２００５）、魏锋（２００６）等对管理层持股问题进行了深入研究，探索我国完善经理人制度及其对管理层进行期权激励的有效途径。
二、换股比率与持股比例优化选择的基础理论分析
（一）换股比率与持股比例优化选择的基本思路１９６９年美国《会计评论》发表了ＫｅｒｍｉｔＤ．Ｌａｒｓｏｎ和ＮｉｃｈｏｌａｓＪ．Ｇｏｎｅｄｅｓ的文章“公司联合：一个换股比率确定模型”简称“Ｌ－Ｇ”模型，引发了学术界对换股比率的研究。换股比率与持股比例是公司并购中的基本指标，换股比率是公司并购中并购公司置换目标公司股票的折算率，决定着并购双方股东的利益，也最终决定着持股比例；持股比例是公司并购后各股东所实际占有公司资产与分享剩余利润的比例，持股比例的大小决定着股东的权益大小。上市公司的并购收益与成本具有很大的不确定性，因此换股比率与持股比例的选择不能以收益最大或成本最低为原则。考虑上市公司并购中股价波动性大，不同时机存在较大的价格差异，股票市场价格远远脱离实际价值存在较大的股票泡沫等特点，换股比率与持股比例的选择必须以风险中性为依据，考虑使并购双方股东的损失最小来确定。采用以上的方法选择换股比率与持股比例，首先必须要对换股比率与持股比例的内涵作出规范的界定，然后进一步分析并购中资产组合的期望收益级标准差，以此为标准来选择较优的换股比率与持股
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兰柏超陈晓慧：上市公司并购中换股比率与持股比例的优化选择
比例，最大限度地降低并购损失。
（二）换股比率与持股比例的确定如果用λ表示换股比率，Ｐ０为收购目标公司的每股股票并购，ＰＡ和ＰＢ分别表示并购公司与目标公司的原股票价格，则Ｐ０＝λＰＡ；由于目标公司定价Ｐ０在可能大于原股票价格（ＰＢ），也可能小于（ＰＢ），确定换股比率比较困难，实务中常用并购上方的股数确定换股比率。用Ｑ／Ｂ表示Ｂ公司被并购后所折算的持股股数，ＱＡ为Ａ公司并购前的股票股数，ＱＡＢ为两公司合并后的股票股数，则有：λ＝ＱＢ＝ＱＡＢ－ＱＡ。这个公式与Ｐ０＝λＰＡ是等值的，换股比率有多种确定方法，除以上两种方法外，还有净资产比率
ＱＢＱＢ法、净值调整法、每股利润比值法、预测每股利润法等，这些方法在实际计算稍有差异，可以忽略，在理论研究的公式推导时可以相互替上市公司并购中的换股比率与持股比例存在着密切的关联，换股比率确定以后，公司并购的持股比例也就相应确定了。根据换股比代。
ＨＢ表示两公司的持股比例，则有：率与持股比例的关联关系，用ＨＡ、
Σ
·ＰＡＱＡ１Σ
ＨＡ＝＝ＱＡ＝ΣΣ（ＱＡ＋ＱＢ·λ）·ＰＡＱＡ＋ＱＢ·λ１＋）·λ（ＱＢ／ＱＡΣΣΣΣ
Ｈ＝ＱＢＰＡ＝１－ＨＡΣΣＢ
ＱＡ＋ＱＢ·λΣ
式中ＨＡ＋ＨＢ＝１，这一模型反映了公司并购中两公司换股比率与持股比例的内在关系，在并购实务中，换股波率一旦确定，持股比例也就必然随之确定了。（三）期望收益率及其标准差模型的构建率的均方差，其他字母含义同前，则有：
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
当发生几家公司联合并购一家或几家目标公司，或一家公司并购多家目标公司时，用
ＥΩ（Ｒ）表示合并公司的期望收益率，σ２ｉ表示第公司投资收益率的均方差，σ２Ω表示合并公司投资收益Ｅ（Ｒ）ｉ表示第公司的期望收益率，
Ｅ（）＝ΣＨ·（Ｒ）ΩＲｉＥｉ
ｉ＝１ｎ
σ＝ΣＨσ＋ΣΣＨｉＨＫＣＯＶｉＫ
２
Ω
２ｉ
２ｉ
ｉ＝１
ｉ＝１Ｋ≠１
ｎｎｍ
式中ＣＯＶ为收益率的协方差，ｎ为组合资本的数目，ｍ为收益率的样本数或状态数。对于公司并购来说，过多数量的资本合并在一起是一种趋势，但一般不会同时发生，即很少发生多公司并购一个公司或多公司的现象。因此，以下主要研究一个主并购公司（Ａ）收购一个目标公司（Ｂ）的情形，则Ａ、Ｂ公司资本组合的期望收益率为：ＥＡＢ（Ｒ）＝ＨＡＥ（ＲＡ）＋ＨＢＥ（ＲＢ）。在收益率一定的情况下，可以根据持股比σ２ＡＢ＝Ｅ例的变化，确定两个合并公司资本的收益率组合，根据公式（４）和两公司合并的条件可以确定两公司合并后收益率的均方差为：
２
（Ｒｉｊ－Ｒ）［（ＨＡＲＡｊ＋ＨＢＲＢｊ）－（ＨＡＲＡ＋ＨＢＲＢ）］＝Ｈ２Ａσ２Ａ＋Ｈ２Ｂσ２Ｂ＋２ＨＡＨＢＥ［（ＲＡｊ－ＲＡ）（ＲＢｊ－ＲＢ）］。式中Ｅ［（ＲＡｊ＋ＲＡ）（ＲＢｊ＋ＲＢ）］称为两组合资本收益ｉ２＝Ｅ
率离差之积的期望值或平均值，在统计学中称为协方差，用ＣＯＶＡＢ表示，即有：ＣＯＶＡＢ＝Ｅ［（ＲＡｊ－ＲＡ）（ＲＢｊ－ＲＢ）＝Ｅ（ＲＡｊＲＢｊ）－ＲＡＲＢ］。当ＲＡｊ与
２ＲＢｊ相互时，有Ｅ（ＲＡｊＲＢｊ）＝Ｅ（ＲＡｊ）Ｅ（ＲＢｊ），即ＣＯＶＡＢ＝０；当ＲＡｊ＝ＲＢｊ时，ＣＯＶＡＢ＝Ｅ（Ｒ２Ａｊ）－Ｅ（ＲＡｊ）；当ＲＡｊ≠ＲＢｊ时，ＣＯＶＡＢ≠０。这样，两项资本
组合的收益率均方差计算公式简化为：σ２ＡＢ＝Ｈ２Ａσ２Ａ－Ｈ２Ｂσ２Ｂ＋２ＨＡＨＢＣＯＶＡＢ。根据数理统计理论的知识∣ｒＡＢ∣≤１，由于相关系数的数值变化范围为［－１，１］，易于确定，可通过查相关系数表得到。由于ＣＯＶＡＢ＝ｒＡＢσＡσＢ，因此，资本组合收益率标准差的计算公式可以表示为：σＡＢ＝姨ＨＡσ２Ａ＋２ＨＡＨＢσＡσＢｒＡＢ＋ＨＢσ２Ｂ。由于－１≤ｒＡＢ≤１，当ｒＡＢ＝－１时，σＡＢ＝∣ＨＡσＡ－ＨＢσＢ∣；当ｒＡＢ＝１时，σＡＢ＝ＨＡσＡ＋ＨＢσＢ，即有：∣ＨＡσＡ－ＨＢσＢ∣≤ＨＡσＡ＋ＨＢσＢ。可见，只要ｒＡＢ≠１资本组合的收益率标准差总是小于单项资本收益率标准差的加权平均。即除ｒＡＢ＝１的情况，资本首先必须要对模型中关键指标，即公司并购收益率标准差计算公式中的组合总是有利于减少投资风险的。要解决以上两个优化命题，
２２相关系数进行优化选择。根据以上分析的结果，由于ＨＡ＋ＨＢ＝１，将其转化为ＨＢ＝１－ＨＡ，代入上式，可以得到：σ２ＡＢ＝ＨＡσ２Ａ＋（１－ＨＡ）σＢ＋２ＨＡ
（１－ＨＡ）σＡσＢｒＡＢ。
三、换股比率与持股比例的优化选择及其应用分析
（一）换股比率与持股比例的优化选择模型的构建
根据以上确定的期望收益及收益标准差模型，在两公司并购中公司合并后
的期望收益是两公司合并前期望收益与持股比例的加权组合。上市公司并购中两公司资本的最小风险组合是由资本组合收益率标准差的最小值确定的，其收益率并不高。因此，经济性并不一定好。但资本组合收益率标准差的最小，意味着两公司通过并购成为一个公司后的初期，需要有一个整合阶段，在这个阶段，选择最小风险组合，有利于合并公司的尽快恢复创利能力。即通过并购后的整合，尽快消除两公司合并前的不利因素，保留其有利因素，促进并购后规模协同、财务协同及管理协同的尽快产生，以达到并购前所期望的公司合并目标早日实现。考虑这一目的，根据前文构建的两公司合并后换股比率与持股比例的优化选择模型，在两公司并购σ２Ａ·ＫＡＢ）２２得过程中，其持股比例满足：ＨＡ＋ＨＢ＝１，简化为：ＨＢ＝１－ＨＡ，并令：ＱＢ／ＱＡ＝ＫＡＢ，简化后得到：σＡＢ＝［＋（λσＡＢ＋２（１＋λ·ＫＡＢ）１＋λ·ＫＡＢ
２２λ·ＫＡＢσσσ］。要确定标准差最小时的换股比率和并购双方的持股比率，可对上式中的求导，并令其等于零，从而确定最小ＡＢＡＢ２（１＋λ·ＫＡＢ）２风险组合时的持股比例。即有：λ＝σ２Ａ－σＡσＢｒＡＢ·ＱＡ。可以看出，两公司收益的相关系数对换股比率的影响很大，一般情况下两公司
σＢ－σＡσＢｒＡＢＱＢ
１
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表1描述性统计分析期限１季度２季度３季度４季度１季度２００６年２季度３季度４季度１季度２００７年２季度３季度４季度期望收益率及标准差２００５年Ａ公司算术平均法６．４２００％７．９５００％１４．５４００％７．１６００％７．５１００％１３．５６００％１３．１２００％８．２１００％７．８２００％９．２３００％１４．２１００％１０．２７００％１０％Ｂ公司算术平均法均方差５．６２００％０．０１１４％－１．８１００％０．４０４５％６．２４００％０．０２８６％７．５６００％０．０９０６％５．８１００％０．０１５９％－０．８８００％０．２９４８％６．６２００％０．０４２８％８．２１００％０．１３４０％－０．９８００％０．３０５８％３．５３００％０．０１０４％６．４１００％０．０３４６％８．２７００％０．１３８４％４．５５％０．１２６％的收益多呈现不相关或负相关，关于相关系数的变化范围，本文不作深入探讨。因此，可以得到最优的持股比例表达式为：
!ＨＡ＝
σ２Ｂ－σＡσＢｒＡＢσ２Ａ＋σ２Ｂ－２σＡσＢｒＡＢ。以上利用风险中性的原则确定了公司并ＨＢ＝１－ＨＡ
购中，并购公司和目标公司资产组合的期望收益率模型、标准差模换股比率的优化模型和最优持股比率模型，为公司并购中的资型、
产优化组合提供了一种行之有效的分析方法。
（二）换股比率与持股比例优化选择模型的应用分析为了说明公司并购中换股比率与持股比例优化选择模型的应用，本文从
中国官方网站、中国上市公司并购网以及证券交易所网站选择两个上市公司并购的实际资料，为保密原因略去两公司的具体名称，用Ａ、Ｂ公司代替。我国上市公司股票面值采用标准面值，即每股１元，发行价格根据盈利状况、资产质量、市场状况等具体情况确定。根据上市公司的年度财务报告，Ａ公司发行股份总数为１２０００万股；Ｂ公司发行股份总数为６０００万股。Ａ公司为并购公司，从２００５年开始对目标公司（Ｂ）实施并购调查，根据调查的结果，两公司合并前三年的收益率统计资料见（表１）。根据以上的计算结当Ａ公司果，两公司的收益率分别为：Ｅ（ＲＡ）＝１０％，Ｅ（ＲＢ）＝４．５５％；收益率的标准差分别为：ｓＡ＝０．０８３９，ｓＢ＝０．０１２６；相关系数取ｒＡＢ＝０，并购Ｂ公司时，试确定两公司最优的换股比率和持股比例。应用上面确定的相关公式，首先应用公式（９）和给定的资料确定最优的λ＝０．００００７０３５－０×１２０００＝０．８８６５。确定了优化的换股比率以后，就可以应用公式（１６）式确定最优的并购公司和目标换股比率为：
０．０００１５８７－０６００００．１２６％２－０ＨＡ＝＝６９．２９％０．００８３９％２＋０．１２６％２－０公司的持股比例，两公司最小风险组合时的持股比例分别为：
ＨＢ＝１－ＨＡ＝３０．７１％
!根据计算结果，两公司并购后资本最小风险组合的持股比例为Ａ公司６９．２９％，Ｂ公司３０．７１％，最小风险组合时平均收益率为：Ｅ（ＲＡＢ）＝ＨＡＥ（ＲＡ）＋ＨＢＥ（ＲＢ）＝６９．２３％×１０％＋３０．７１％×４．５５％≈８．３２６３％。上市公司并购中换股比率与持股比例的确定是一项很有意义的研究，以上根据构建的优化选择模型，利用公司并购的实际资料对并购中的换股比率和持股比例进行了优化选择分析，确定这一并购事项最优的换股比率为０．８４０２，即每股目标公司的股票折算０．８股并购公司的股票；优化的持股比例分别为Ａ公司６９．２９％，Ｂ公司３０．７１％，在这种持股比例组合下，公司并购后相应的期望收益率为８．３２６３％。应用这种思路还可以对多公司并购进行资本组合及优化分析，也可研究在收益率最大时的资本组合及优化问题。
四、结论
随着我国证券市场的不断完善和市场竞争的加剧，并购必将成为上市公司规模扩张的主要手段以及资本运营的主要方式。上市公司并购的发展，面临的首要问题就是合理确定并购中换股比率与持股比例。为解决这一难题，本文在国内外研究文献综述的基础上，从分析公司并购中换股比率与持股比例优化选择的基础理论与方法入手，构建了期望收益率及其标准差的模型，特别应用期望收益与风险中性的原则，构建了公司并购中换股比率与持股比例的优化选择模型，并利用上市公司并购的实际资料对资本组合中的换股比率与持股比例进行了优化选择的应用分析，为上市公司的并购分析提供了一种行之有效的定量手段，也对减少上市公司并购的失败率，提高上市公司并购的效益和效率等具有一定的促进作用。
＊本文系教育部人文社会科学基金项目“战略并购中目标公司定价方法及其应用研究”（项目编号：０７ＪＡ６３００３９）的阶段性研究成果参考文献：
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［６］ＬａｒｓｏｎＫＤａｎｄＧｏｎｅｄｅｓＮＪ：ＢｕｓｉｎｅｓｓＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ：ａｎＥｘｃｈａｎｇｅＲａｔｉｏＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎＭｏｌｄｅ．ＴｈｅＡｃｃｏｕｎｔｉｎｇＲｅｖｉｅｗ，Ｎｏ．１０，１９９９．［７］ＷａｎｇＬｉｊｉｅ，ＳｕｎＴａｏ：ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＥｃｏｎｏｍｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎＭｅｒｇｅｒｓ＆Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３．
（编辑虹云）
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