2010年株洲市初中数学竞赛初二试卷

2010年株洲市初中数学竞赛试卷

（初二年级）

时量：120分钟 总分：100分 注意事项：

1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；

2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3、不准使用计算器。

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 题 次 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．下列各式运算中，正确的是

A．|3|3

B．(ab)ab

22223412C．aaa D．(3)3

2、甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是

A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃ 3．若x 的绝对值小于1，则化简 |x1||x1| 得

A．0 B．2 C．2x D．- 2x

4．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 A A．25% B．20% C．16% D．12.5%

B

5．如图为一个棱长为1的正方体的展开图， A、B、C是展开后小

C 正方形的顶点，则∠ABC的度数为

A．30° B．45° C． 50° D． 60°

（第5题图）

6．某校初二运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.

鞋码 人数 下列说法中正确的是

A．这组数据的中位数一定是40，众数是39 B．这组数据的中位数与众数一定相等 C．这组数据的平均数比39大，比40小 D．以上说法都不对

解：由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以

38 5 39 40 41 3 42 2 智浪教育—普惠英才文库

A错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C正确.（或者设穿39码鞋的有x人，且由0≤x≤10也可得解）

7．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

图1

图2

图3

在下面的论断中： Y①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；

P4BP1P②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；

③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；

AOP2(P3)第19题X④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 正确的是

（第8题图）

Ａ．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点

P，P2012的位置，则P2012的横坐标x2012 1，P2，P3，P4，A．2012 B．2011 C．2010 D．2009

二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内） 题 次 答 案 9 210 211 12 13 14 9． ab1,ab2,则a+b＝___________________ 。

10．刘玉蕾在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款14元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她1元，每包酸奶的价格是________________元。

11．如图，一块含30°角的直角三角板 ，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是_____________cm。

DEAB于E，AC=4，12．如图，等腰直角三角形ABC中，C90AD为CAB的平分线，

则BDE的周长为______________________________。

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B

E F C

（第11题图）

A C得票数400350300350370280D AEDB250200150100500王芳李聪张 涛（第12题图）

（第14题图）

13、某旅游团根据以下约定条件，从张家界、凤凰、炎帝陵、韶山、崀山五个风景点选择旅游点：⑴若去张家界，则也必须去凤凰；⑵韶山、崀山两地至少去一个；⑶凤凰、炎帝陵两地只去一个；⑷炎帝陵、韶山两地或都去，或都不去；⑸若去崀山，则张家界、韶山两地也必须去。则该旅游团必去的地点是 。

14.学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000

张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得________________________________票,就可确保以得票最多当选该校的学生会.

三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）关于x,y的方程组：值范围。

2xyk12xy3的解x,y满足：，求k的取

x2y3k2xy17智浪教育—普惠英才文库

16．（本题满分10分）小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从 A 出发，小刚从A往东100米的B处出发，两人到达C地后都停止。设两人行走x分钟后，小强、小刚离B的距离分别为y1、y2（m），y1、y2与x的函数关系如图所示：

（1）根据图像可得：A、C两地间的距离为 m ；

（2）求a的值；

（3）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。

y/m 900 y1小强 y2小刚

A B C 100 O 0.5 P a 6 x/min 智浪教育—普惠英才文库

17、（本题满分10分）某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．

（1）求两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

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18．（本题满分10分）如图，ABC中，BD为ABC的平分线； （1）若A100,C50,求证：BC=BA+AD; (2)若BAC100,C=40,.求证：BCBDAD

A

D B C

A

D B C