【苏教版】九年级数学上册解一元二次方程(配方法)练习题

【苏教版】九年级数学上册解一元二次方程(配方法)练习题

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）

A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：

1.y26y60 2\\3x224x 3、x24x96

4、x24x50 5、2x23x10 6、3x22x70

7、4x28x10 8、x22mxn20 9、x22mxm20m0

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

- 1 -

【苏教版】九年级数学上册解一元二次方程练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

221、4x10 2、(x3)2 3、x15 4、81x216

22

二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.y26y60 2、3x224x

4、x24x50 5、2x23x10

7、4x28x10 8、x22mxn20

三、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x210 2、(x3)22 3、x125

四、 用配方法解下列一元二次方程。

1.y26y60 2、3x224x

4、x24x50 5、2x23x10

7、4x28x10 8、x22mxn20

- 2 -

3、x24x96 6、3x22x70 9、x22mxm20m0 4、81x2216

3、x24x96 6、3x22x70 9、x22mxm20m0

五、

用公式解法解下列方程。

32y 3、3y2123y 21、x22x80 2、4y1

4、2x25x10 5、4x28x1 6、2x23x20

六、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x22x 2、(x1)2(2x3)20 3、x26x80

4、4(x3)225(x2)2 5、(12)x2(12)x0 6、(23x)(3x2)20

七、用适当的方法解下列一元二次方程。

21、3xx1xx5 2、2x35x 3、x2y60

2

24、x27x100 5、x3x26 6、4x3xx30

- 3 -

27、5x120 8、3y24y0 9、x27x300

210、y2y14 11、4xx13x1 12、2x1250

222222213、x4axb4a 14、xba3x2ab 15、xxaa0

16、x25312x 17、y3y12 18、ax(ab)xb0(a0) 336

19、3x2(9a1)x3a0 20、x2x10 21、3x29x20

2

22、x22axb2a20 23、 x+4x-12=0 24、2x22x300

25、5x27x10 26、5x28x1 27、x22mx3nx3m2mn2n20

- 4 -

28、3x2+5(2x+1)=0 29、(x1)(x1)22x 30、3x24x1

31、y2222y 32、x245x 33、2x25x40

34、xx6112． 35、2x22x300 36、x2+4x-12=0

37、x2x30 38、x2x1 39、3y2123y

21t0 41、5y2y21 42、2x29x7=0 40、t228

一元二次方程解法练习题

八、用直接开平方法解下列一元二次方程。

221、4x10 2、(x3)2 3、x15 4、81x216

22

九、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.y26y60 2、3x224x 3、x24x96

- 5 -

4、x24x50 5、2x23x10 6、3x22x70

7、4x28x10 8、x22mxn20 9、x22mxm20m0

十、 用公式解法解下列方程。

31、x22x80 2、4y1y2 3、3y2123y

2

4、2x25x10 5、4x28x1 6、2x23x20

十一、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x22x 2、(x1)2(2x3)20 3、x26x80

4、4(x3)225(x2)2 5、(12)x2(12)x0 6、(23x)(3x2)20

十二、 用适当的方法解下列一元二次方程。

21、3xx1xx5 2、2x35x 3、x2y60

2

- 6 -

24、x27x100 5、x3x26 6、4x3xx30

7、5x1220

10、y2y14

13、x24axb24a2 16、x253x3136

19、3x2(9a1)x3a0

22、x22axb2a20

8、3y24y0 9、x27x300 11、4xx13x1 12、2x12250

14、x2b2a3x2ab 15、x2xaa20

17、y3y12 18、ax2(ab)xb0(a0) 20、x2x10 21、3x29x20 23、 x2

+4x-12=0 24、2x22x300 - 7 -

25、5x27x10 26、5x28x1 27、x22mx3nx3m2mn2n20

28、3x2+5(2x+1)=0 29、(x1)(x1)22x 30、3x24x1

31、y2222y 32、x245x 33、2x25x40

34、xx6112． 35、2x22x300 36、x2+4x-12=0

37、x2x30 38、x2x1 39、3y2123y

21t0 41、5y2y21 42、2x29x7=0 40、t228

一元二次方程练习题

一．填空题：

1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______.

3．方程x=1的解为______________. 4．方程3 x=27的解为______________. x+6x+____=(x+____) , a±____+

222222212=(a±____ ) 4- 8 -

5．关于x的一元二次方程(m+3) x2+4x+ m2- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题：

6．在下列各式中

①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④x2=- 7．是一元二次方程的共有( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( )

A x2+bx+c=0 B a x2+c=0 (a≠0 ) C a x2+bx+c=0 D a x2+bx+c=0 (a≠0) 9．方程3 x2+27=0的解是( )

A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对

10．方程6 x2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0

11．将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )

2222A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4

三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 t(t + 3) =28 2 2 x+3=7x x(3x + 2)=6(3x + 2) (3 – t)2+ t2=9 四．用直接开平方法或因式分解法解方程： （1）x2 = （2）5x2 -

1+2 x2=0 （3）（x+5）2=16 5

（4）8（3 -x）2 –72=0 （5）2y=3y2

（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)

（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0

五. 用配方法或公式法解下列方程.：

（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x－5=0 22(3) x－4x+ 3=0 (4) x－2x－1 =0

- 9 -

22

(5) 2x2+3x+1=0 (6) 3x2+2x－1 =0

(7) 5x2－3x+2 =0 (8) 7x2－4x－3 =0

(9) -x2-x+12 =0 (10) x2－6x+9 =0

2韦达定理：对于一元二次方程axbxc0(a0)，如果方程有两个实数根x1,x2，那么

bcx1x2,x1x2

aa说明：（1）定理成立的条件0 （2）注意公式重x1x2根系关系的三大用处 （1）计算对称式的值

例 若x1,x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值：

22(1) x1x2；

b的负号与b的符号的区别 a2(2)

11； x1x2(3) (x15)(x25)； (4) |x1x2|．

解：由题意，根据根与系数的关系得：x1x22,x1x22007

2222(1) x1x2(x1x2)2x1x2(2)2(2007)4018

xx211221 x1x2x1x220072007(3) (x15)(x25)x1x25(x1x2)2520075(2)251972

(2)

(4) |x1x2|(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2)24(2007)22008 xx211221，(x1x2)(x1x2)4x1x2， x1x2x1x2说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：

x12x22(x1x2)22x1x2，

|x1x2|(x1x2)24x1x2，x1x22x12x2x1x2(x1x2)，

x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)等等．韦达定理体现了整体思想．

【课堂练习】

222

1．设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值为_________

2

2．已知x1，x2是方程2x－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，

2

（x1－x2）＝

12

3．已知方程2x－3x+k=0的两根之差为2 ，则k= ;

2

22

4．若方程x+(a－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;

22

5．若关于x的方程x+2(m－1)x+4m=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;

- 10 -

6． 设x1,x2是方程2x－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：

1122

(1)x1x2+x1x2 (2) － x1x2

7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

2

112x1x22

（2）构造新方程 理论：以两个数例 解方程组 x+y=5

xy=6 解：显然，x，y是方程z-5z+6＝0 ① 的两根 由方程①解得 z1=2,z2=3 ∴原方程组的解为 x1=2,y1=3

x2=3,y2=2 显然，此法比代入法要简单得多。 （3）定性判断字母系数的取值范围 例 一个三角形的两边长是方程

的两根，第三边长为2，求k的取值范围。

的两根，则c=2

2

为根的一元二次方程是。

解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为由题意知

△＝k-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4

2

∴

为所求。

- 11 -

【典型例题】

例1 已知关于x的方程x(k1)x12k10，根据下列条件，分别求出k的值． 4(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根x1,x2满足|x1|x2．

2分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是x1x20，二是x1x2，所以要分类讨论． 解：(1) ∵方程两实根的积为5

122[(k1)]4(k1)034k,k4 ∴ 2xx1k215124所以，当k4时，方程两实根的积为5． (2) 由|x1|x2得知：

①当x10时，x1x2，所以方程有两相等实数根，故0k3； 2②当x10时，x1x2x1x20k10k1，由于 0k3，故k1不合题意，舍去． 2综上可得，k

3

时，方程的两实根x1,x2满足|x1|x2． 2

2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0．

例2 已知x1,x2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根．

(1) 是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您2说明理由．

x1x22的值为整数的实数k的整数值． x2x13解：(1) 假设存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立．

22 ∵ 一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根

4k0k0， ∴ 2(4k)44k(k1)16k02 又x1,x2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根

(2) 求使

x1x21 ∴ k1

xx124k222 ∴ (2x1x2)(x12x2)2(x1x2)5x1x22(x1x2)9x1x2

k939k，但k0． 4k253 ∴不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立．

2- 12 -

x1x2x12x22(x1x2)24k4 (2) ∵ 2244x2x1x1x2x1x2k1k1∴ 要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k11,2,4，注意到k0，

x1x22的值为整数的实数k的整数值为2,3,5． 要使

x2x14为整数的分析方法． k1说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在．

一元二次方程根与系数的关系练习题

A 组

1．一元二次方程(1k)x2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

A．k2

22 (2) 本题综合性较强，要学会对

)

B．k2,且k1 C．k2

D．k2,且k1

2．若x1,x2是方程2x6x30的两个根，则

A．2

B．2

11的值为( ) x1x219C． D．

223．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程

x2(2m1)xm230的根，则m等于( )

A．3 B．5 C．5或3 D．5或3

224．若t是一元二次方程axbxc0 (a0)的根，则判别式b4ac和完全平方式M(2atb)2的关系是( ) A．M B．M

2

C．M

2 D．大小关系不能确定

5．若实数ab，且a,b满足a8a50,b8b50，则代数式

A．20

2B．2

C．2或20

2

b1a1的值为( ) a1b1D．2或20

6．如果方程(bc)x(ca)x(ab)0的两根相等，则a,b,c之间的关系是 ______

7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x8x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．

8．若方程2x(k1)xk30的两根之差为1，则k的值是 _____ ．

2x11,x21是关于x的方程x2qxp0的两实根，9．设x1,x2是方程xpxq0的两实根，则p=

2_____ ，q= _____ ．

10．已知实数a,b,c满足a6b,cab9，则a= _____ ，b= _____ ，c= _____ ．

11．对于二次三项式x10x36，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10．您是

否同意他的看法？请您说明理由．

- 13 -

22

12．若n0，关于x的方程x(m2n)x21mmn0有两个相等的的正实数根，求的值． 4n

213．已知关于x的一元二次方程x(4m1)x2m10． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

14．已知关于x的方程x(k1)x

2(2) 若方程的两根为x1,x2，且满足

111，求m的值． x1x2212k10的两根是一个矩形两边的长． 4(1) k取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是5时，求k的值．

B 组

1．已知关于x的方程(k1)x(2k3)xk10有两个不相等的实数根x1,x2．

(1) 求k的取值范围； (2) 是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．

- 14 -

2

22．已知关于x的方程x3xm0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程

(k3)x2kmxm26m40有实数根．

3．若xx2k1)xk21,2是关于x的方程x(210的两个实数根，且x1,x2都大于1． (1) 求实数k的取值范围； (2) 若

x1x1，求k的值． 22

一元二次方程试题

一、选择题

1、一元二次方程x22x10的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根

2、若关于z的一元二次方程x2.2xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C A．m-1 C．m>l D．m<-1 3、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4、用配方法解方程x24x20，下列配方正确的是（ ）A A．(x2)22

B．(x2)22

C．(x2)22

D．(x2)26

5、已知函数yax2bxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程y ax2bxc20的根的情况是（ ）D

A．无实数根 B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根

D．有两个同号不等实数根

6、关于x的方程x2pxq0的两根同为负数，则（ ）A 0 xA．p>0且q>0 B．p>0且q<0 3 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0

7、若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x图（7）

1,x2,足x1x2x1x2.则k的值为（ ）C

（A）－1或334 （B）－1 （C）4 （D）不存在

- 15 -

且满

8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D

（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0

9、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148 10、下列方程中有实数根的是（ ）C

（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）

2x1 x1x111、已知关于x 的一元二次方程xm2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A

A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0 12、如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C

A、2 B、－2 C、4 D、－4

二、填空题

1、已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x2 2、方程x14的解为 。x13，x21

223 23、阅读材料：设一元二次方程axbxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

2bcx1x2，x1x2．根据该材料填空：

aa已知x1，x2是方程x6x30的两实数根，则

22x2x1的值为______ 10 x1x24、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2 5、方程x2x0的解是 ．x1＝0，x2＝2 6、已知方程x3xk0有两个相等的实数根，则k 7、方程x2+2x=0的解为 x1＝0，x2＝－2

8、已知方程xa3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．

229 411a 或a323

29、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式

x35(x2)的值为＿＿＿＿23x6xx21 310、已知x1是关于x的方程2xaxa0的一个根，则a_______．

11、若关于x的一元二次方程x2xk0没有实数根，则k的取值范围是 ． 12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

213、已知25是一元二次方程x4xc0的一个根，则方程的另一个根是 ． 25 三、解答题

2221、解方程：x4x10． 2、解方程：x2＋3＝3(x＋1)．

2a2b23、已知x＝1是一元二次方程axbx400的一个解，且ab，求的值.

2a2b24、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

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(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

5、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)

解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分

6、黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；

(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)

解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；

②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉

（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，

223，x2＝－1－3（不合题意，舍去）， 3323≈0.155， 所以，x＝－1＋3解得：x1＝－1＋答：平均每年增长的百分率为15.5%。 7、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．

（1）求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，

∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，

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（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0， 即 （x－p）（x + p－m－2）= 0， ∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．

1111x1x2p(m2p)=p2(m2)p 222212m22(m2)2)()] =[p(m2)p(2241m22(m2)2)=(p，

228m2∴ 当p且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为

2(m2)212或p． 82（2）∵ 直角三角形的面积为

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