2023年山西省中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算13的结果为（ ）． A．3 1B． 3C．3 D．4 2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．a2a3a6 B．a3ba6b2 2C．a6a3a2 D．a2a6 34．山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到14亿千瓦时，同比增长18.55%．数据14亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A．1.4108千瓦时 C．1.41011千瓦时 B．14108千瓦时 D．1.41012千瓦时 5．如图，四边形ABCD内接于O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O．若BAC=40，则DBC的度数为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 6．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间的函数关系式为（ ） A．y120.5x B．y120.5x C．y100.5x D．y0.5x 7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若1155,230，则3的度数为（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 8．已知A(2,a),B(1,b),C(3,c)都在反比例函数y（ ） A．abc B．bac 4的图象上，则a、b、c的关系是xC．cba D．cab 9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A,B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60．若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（ ）． A．4km B．2km C．3km 4D．3km 810．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均 为正六边形的顶点．若点P,Q的坐标分别为23,3,0,3，则点M的坐标为（ ） A．33,2 B．33,2 C．2,33 D．2,33 

二、填空题

11．计算（2+3）（2﹣3）的结果为__________． 12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 13．如图，在ABCD中，D60．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于1AE的长为半径作弧，两弧交于点P，2点E，连接AE．分别以点A,E为圆心，以大于作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OF的值为__________． OE

14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本， 不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

15．如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC,BD相交于点O．若ABAC5,BC6,ADB2CBD，则AD的长为__________．

三、解答题

116．（1）计算：83521； 22（2）计算：xx2(x1)4x． 217．解方程：131． x12x218．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶∶42的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 测试成绩/分 选手 采访 写作 摄影 小悦 83 小涵 86 72 84 80 ▲ 78 ▲ 总评成绩/分 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．

19．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已 知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．

(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 20．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m．参考数据：31.73，． 21.41）课母亲河驳岸的调研与计算 题 调查资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 方式 功 能 相关数据及说驳明，图中，点A，岸 剖面内，AE与CD均图 与地面平行，岸B，C，D，E在同一竖直平面驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 墙ABAE于点A，BCD135，EDC60，ED6m，AE1.5m，CD3.5m 计算 结果 交流 展示 21．阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD，DA的中点，顺次连接E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁Pierre1654－1722是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形Varingnon，关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ①瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ①瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接AC，分别交EH,FG于点P,Q，过点D作DMAC于点M，交HG于点N． ①H,G分别为AD,CD的中点，①HG∥AC,HG1AC．（依据1） 2 ①DNDG1．①DGGC，①DNNMDM． 2NMGC①四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，①HE∥GF，即HP∥GQ． ①HG∥AC，即HG∥PQ， ①四边形HPQG是平行四边形．（依据2）①S①S△ADC任务：

(1)填空：材料中的依据1是指：_____________． 依据2是指：_____________．

(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）

(3)在图1中，分别连接AC,BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论．

1ACDMHGDM，①S2HPQGHPQGHGMN1HGDM． 21S△ADC．同理，… 2

22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC和△DFE，其中

ACBDEF90,AD．将ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与

点F重合（标记为点B）．当ABEA时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；

(2)深入探究：老师将图2中的DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在ABC内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当ABEBAC时，过点A作AMBE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

①“智慧小组”提出问题：如图4，当CBEBAC时，过点A作AHDE于点H，若BC9,AC12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．

23．如图，二次函数yx24x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B1,3，与y轴交于点C． (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标； (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PEx轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m． 1①当PDOC时，求m的值； 2①当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQx轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．

参：

1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．﹣1 12．22n 13．3 114． 615．97197 /3316．（1）1；（2）2x21 17．x3 218．(1)69，69，70 (2)82分 (3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 19．(1)一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨 (2)6套 20．BC的长约为1.4m,AB的长约为4.2m． 21．(1)三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） (2)答案不唯一，见解析 答案第1页，共2页

(3)平行四边形EFGH的周长等于对角线AC与BD长度的和，见解析 22．(1)正方形，见解析 (2)①AMBE，见解析；① 23．(1)yx4，点C的坐标为0,4 959517(2)①2或3或；①Sm，S的最大值为 4224227 5 答案第2页，共2页