人教版八年级下册数学期末动点压轴题训练(带答案)

1．如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PCAB于点C．

34

(1)当点P是OA中点时，求△APC的面积；

(2)连接BP，若BP平分ABO，求此时点P的坐标；

(3)BP平分ABO，在x轴上有一动点H，H横坐标为a，过点H作直线lx轴，l与线段PC有交点，求a的取值范围；

(4)BP平分ABO，M为x轴上动点，△CPM为等腰三角形，求M坐标．

2．如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．

(1)求k、b和t的值； (2)求△ABP的面积；

(3)过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4． ①求a的取值范围；

①当△AMP的面积是△AMB的面积的2时，求MN的长度．

3．在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)(a＜0，b＞0)满足|c﹣1|+(a+b)2＝0，F为射线BC上的一个动点．

1

(1)c的值为 ，①ABO的度数为 ．

(2)如图（a），若AF①BC，且交OB于点E，求证：OE＝OC．

(3)如图（b），若点F运动到BC的延长线上，且①FBO＝2①FAO，O在AF的垂直平分线上，求①ABF的面积．

4．已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．

(1)直接写出点C的坐标为：C（ ， ）； (2)已知Q（5，n）在直线AC；求n的值；

(3)若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求①OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式．

5．在①ABC中，ACB90，ABC60，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边①CDE．

(1)如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系______； (2)如图2，在点D运动的同时，过点A作AF∥CE，过点C作CF∥AE，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由； (3)若BC

6．已知在平面直角坐标系中，点A0,2，动点P在x轴正半轴上，作矩形OABP，点C为PB中点，①ABC沿AC折叠后得到①ADC，直线CD与矩形OABP一边交于点E．

26，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值． 3

(1)如图，当点E与原点O重合时， ①求证：△OCP≌△ADO． ①求OP长．

(2)当EC5ED，求点P坐标．

7．如图（1），在平面直角坐标系中点Ax,y，B2x,0满足x3yx0，点C为线段OB上一个动点，以CA为腰作等腰直角△ACD，且ACAD．

(1)求点A、B的坐标及AOB的面积；

(2)试判断CD、OC、BC间的数量关系，并说明理由；

(3)如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线yx4交y轴于A点，与直线BC相交于点B(－2，m)，直线BC与y轴交于点C(0，－2)，与x轴交于点D；

(1)求①ABC的面积；

(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于①ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

9．如图，已知①ABC中，①B = 90°，AB = 8cm，BC = 6cm，P、Q是①ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)从出发几秒钟后，①PQB第一次能形成等腰三角形？

(3)当点Q运动到CA上时，求能使①BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间．

10．如图1，四边形形ABCD是一个边长为2的正方形，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF①CE于点G，交AD于点F．

(1)求证：①ABF①①BCE；

(2)如图2，当点E运动到AB中点时， ①求BG的长；

①连接DG，求证：DC＝DG．

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），AB10，将ABC沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．

(1)求点D的坐标；

(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示PCA的面积，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当△DOP≌△MON时，求a的值．

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（－3，0）．若点P是x轴上的一个动点．

(1)求直线BC的函数解析式；

(2)过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，当点P恰好是MN的中点时，

求出P点坐标．

(3)若以点B、P、C为顶点的①BPC为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

13．如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的23)．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，正半轴上．点C的坐标为(4，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．

(1)①点B的坐标 ； ①求菱形ABCD的面积；

(2)当t3时，问线段AC上是否存在点E，使得PEDE最小，如果存在，求出

PEDE最小值；如果不存在，请说明理由．

14．如图，①ABC中，①C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．

(1)当t＝ 秒时，CP把①ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝ cm；

(2)当t为何值时，①ABP为等腰三角形．

(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．

15．已知等边①ABC中，AB＝8，点D为边BC上一动点，以AD为边作等边①ADE，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)设BD＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)当AD的长为7时，求线段FG的长．

16．如图，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：yx2经过点D，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：ykxb经过点C1,0、点D两点．

(1)求直线l2的函数表达式； (2)求△ACD的面积；

(3)点P为线段AD上一动点，连接CP． ①求CP的最小值；

①当△ACP为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

17．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4．

(1)如图1，当①DAG＝30°时，求BE的长；

(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3)如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．

18．如图1，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为（﹣3，0），点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，连接EF．

(1)填空：写出点A、点D的坐标，点A ；点D ； (2)试判断△AEF的形状，并给予证明；

(3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标；

(4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点F的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y

轴的垂线，垂足分别为点A，C，①AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒3个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求m与k的值；

(2)设①PQB的面积为S，求S与t的关系式；

(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）

20．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，OD=1，点C为线段AB的中点．

(1)直接写出点C的坐标为 ；

(2)点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；

(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参：

1． (1)

解：如图，连接BP，

直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B， 点A4,0，点B0,3，

34AO4，OB3，

ABOB2OA25，

点P是OA中点，

APOP2，

SABP11APOBABCP， 226， 5CPACPA2PC24SAPC368， 255124ACPC； 225(2)

如图，连接BP，

BP平分ABO，

OBPCBP，

又BPBP，BOPBCP90，

BOP①BCPAAS， BOBC3，OPCP， ACABBC532，

AP2PC2AC2， (4OP)2OP24， OP3， 23P,0；

2(3)

过点C作CHx轴于点H．

3由2得，OPCP＝，AC2，

2AP4－

35＝， 22①CHACCP6, AP58AHAC2CM2＝，

512OHOAAH＝，

5312a的取值范围a；

25(4)

设点Mx,0，过点C作CHx轴于点H，

222则MCHMCH(x12262)()， 55

3293222同理可得：CP()，MP(x)，

242当MCCP时，即(x122629333)()，解得x或(舍去)；

255410当MCMP时，同理可得x39； 2当CPMP时，同理可得x0或3，

3339故点M的坐标为,0或,0或0,0或3,0．

1022．

解：①点P（﹣1，t）在直线直线l2上， ①t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1， 即P（﹣1，1），

kb1把B、P的坐标代入可得，

b3k2 解得 ，

b3①t＝1，k＝2，b＝3； (2)

解：①直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A， ①A（0，﹣1），

①P（﹣1，1），B（0，3）， ①S(3)

解：①①MN①y轴，

PAB11AB142； 22①M、N的横坐标为a，

设M、N的纵坐标分别为ym和yn，由（1）可知直线l1的函数表达式为y＝2x+3， ①ym＝2a+3，yn＝﹣2a﹣1， 当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，

则有MN＝yn﹣ym＝﹣2a﹣1﹣（2a+3）＝﹣4a﹣4， ①MN＜4，

①﹣4a﹣4＜4，解得a＞﹣2， ①此时﹣2＜a＜﹣1；

当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，

则有MN＝ym﹣yn＝2a+3﹣（﹣2a﹣1）＝4a+4， ①MN＜4，

①4a+4＜4，解得a＜0， ①此时﹣1＜a＜0；

当a＝﹣1时，也符合题意， 综上可知当﹣2＜a＜0时，MN＜4； ①由（2）可知S△APB＝2，

由题意可知点M只能在y轴的左侧，

当点M在线段BP上时，过点M作MC①y轴于点C，如图1

①S△APM＝2S△AMB，

142①S△ABM＝S△APB＝，

33

441①2AB•MC＝，即2MC＝，

33解得MC＝，

①点M的横坐标为﹣，即a＝﹣，

23232348①MN＝4a+4＝﹣+4＝；

33当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD①y轴于点D，如图2，

1①S△APM＝S2AMB，

①S△ABM＝2S△APB＝4， ①2AB•MD＝4，即2MD＝4， 解得MD＝2，

①点M的横坐标为﹣2，

①MN＝﹣4a﹣4＝8﹣4＝4（不合题意舍去），

14综上可知MN的长度为．

33．

解：①|c﹣1|+(a+b)2＝0， ①c＝1，a＝﹣b， ①OA＝OB， ①①ABO＝45°， 故答案为：1，45°． (2)

证明：①AF①BC， ①①AOE＝①BFE＝90°， ①①AEO＝①BEF， ①①OBC＝①OAE， 在①AOE和①BOC中，

OAE=OBCAOE=BOC ， OA=OB①①AOE①①BOC(AAS)， ①OE＝OC； (3)

解：连结OF，过点F作FG①x轴，垂足为点G，

设①FAO＝x，则①FBO＝2①FAO＝2x， ①O在AF的垂直平分线上， ①AO＝OF，

①①OAF＝①OFA＝x， ①①GOF＝①OAF+①OFA＝2x，

①①FBO＝2①FAO＝2x，OB＝OA＝OF， ①①OFC＝①OBF＝2x， ①①BCO＝①COF+①OFB＝4x， ①①OBC+①OCB＝90°， ①6x＝90°，解得x＝15°， ①①OBC＝①GOF＝2x＝30°， ①C(1，0)，

①OC＝1，

①①BOC＝90°，①OBC＝30°，

①BC＝2OC＝2，OB=BC2OC2=3 ， ①OA＝OF＝OB＝3 ， 同理可得：FG3 ， 2①AC=AO+OC=3+1 ，

①S△ABF＝S△ACB+S△ACF＝2×AC×FG+2×AC×OB＝2×(3+1)(3+4． (1)

①四边形ABCO是矩形 ①AB=OC，AO=BC ①A（10，0），B（10，8） ①OC=OB=8

①点C的坐标为（0，8） 故答案为：0，8 (2)

设直线AC的解析式为ykxb

把点A（10，0），B（0，8）代入ykxb得， 10kb0 b81113933)＝+．

4424k5 解得，b84①直线AC的解析式为yx8

54把点Q（5，n）代入yx8得，

54n584；

5(3)

①当0t5时，OPOAAP102t

过点Q作QD①OA于点D，如图，

①Q（5，4） ①QD=4

1①S(102t)4204t；

2①当5t9时，OP= AP-AO=2t-10 过点Q作QE①OC于点E，如图，

①Q（5，4） ①QE=5 ①S1(2t10)55t25 2204t(0t5)S= 综上，5t25(5t9)5 (1)

①ACB90，ABC60 ①A30

①△CDE为等边三角形 ①DEC60 ①DEC是ADE外角 ①DECAADE ①ADE30A

①DEEA 故答案为相等． (2)

取AB中点O，连接OC、OE

①AF∥CE, CF∥AE ①四边形AECF是平行四边形 ①ACB90 ①OCOBOA ①ABC60 ①①BCO为等边三角形 ①①CDE是等边三角形

①DCBOCE60DCO ①OCBC CDCE ①△BCD≌△OCE ①EOCB60 ①EOA60

又①OEOE，OAOC ①△OCE≌△OAESAS ①CEEA

①平行四边形AECF是菱形 (3)

当点D在AB延长线上时，作CHAD于H，当四边形AECF为正方形时，

ACEBCE45，AEC90

①DCE60 ①DCB15 ①ABC60 ①CDH45 ①BC26 3①AC3BC22 ①CH1AC2 2①AH3AH6 ①△CDE为等边三角形 ①CHDH2 ①AD62

当点D在AB上时作CHAB于H，

同理可得△CDH是等腰直角三角形，

则ADAHDH62 综上AD62或62． 6．

2， 解：①矩形OABP中，A0，ABOP，BPOA2，

AOPOABABCOPB90 ． ABC沿AC折叠后得到ADC， ADCABC90，ADAB， ADOP，

当点E与原点O重合时，

ADO180ADC90，AODCOPAOP90， AODOAD90， COPOAD．

在△OCP和△AOD中，

OPCADO90COPOAD OPADOCP≌AODAAS；

①①点C为PB的中点， CPBC1PB1， 2由①知：OCP≌AOD，

OCAO2，

在RtCOP中，由勾股定理得

OPOC2CP222123，

即OP长为3； (2)

解：当EC5DE， 则CD4DE．

ABC沿AC折叠后得到ADC，

CDBC1，ADCABC90，ADAB，

11DECD，ADE90，ADOP，

44CE5ED5， 4设OPp，

则ADABOPp，

若点E在OP上，连接AE，如下图，

在Rt△CPE中，CP1，

35EPECCP12，

442223OEOPPEp，

4在RtAOE中，

3AE2OA2OE222p，

4在Rt△ADE中，

21AEDEAD=p2，

4222231+p222p，

44即

139+p24p2p， 1621622解得p3，

0； 此时，点P的坐标为3，若点E在OA上，点D在第一象限，过点E作EFBC于F点，如下图，

则EFPEFC90，

EOPOPFEFP90，

①四边形EFPO是矩形，CEFECF90，

EFOP，OEF90，

ADEF，CEFAEDAEF90，

AEDECF．

在AED和△ECF中，

AEDECFADEEFC， ADEFAED≌ECFAAS，

AEEC5． 4在Rt△ADE中，

651， ADAEDE2442222OPAD6， 260此时，点P的坐标为2， ． 若点E在OA上，点D在第二象限时，过点C作CFOA于F点，如下图， 则AFC90．

①①FAB=①B=①AFC=90°， ①四边形AFCB是矩形， ①AB=CF，AFBC1

ABC沿AC折叠后得到ADC，

①ADCABCADE90，ADABOPCF，

ADEEFC90．

在AED和△CEF中，

AEDCEFADEEFC， ADCFAED≌CEFAAS， AECE，DEEF．

EC5ED，AFAEEFBC1， CEEF1CEDE5DEDE，

15DEEF，CE5DE，

66在RtEFC中，

651， CFCEEF3662222即OP6， 36点P的坐标为3,0．



0或综上所述，点P坐标3，7． (1)

①x3yx0， ①x30，yx0， ①xy3． ①A(2)

结论：CD2OC2BC2． 理由：连接，

66，03,0． 或213,3，B23,0，S△AOB2333．

2

①OAAB6，OB23， ①OA2OB2OB2，

①OAB90，AOBABO45， ①OABCAD， ①OACBAD， ①AOAB，ACAD， ①△OAC≌△BAD，

①OCBD，AOCABD45， ①CBD90， ①CD2BC2BD2． ①CD2OC2BC2． (3)

（2）中的结论仍然成立 理由：连接，

①OAB90，AOBABO45， ①OABCAD， ①OACBAD， ①AOAB，ACAD， ①△OAC≌△BAD，

①OCBD，AOCABD45， ①OBDDBC90， ①CD2BC2BD2， ①CD2OC2BC2． 8． (1)

解：将点B(2，m)，代入yx4得24解得m2， 2)， ①B(2，m，

当x0时，y4， ①A0,4，

1①SABC266．

2(2)

解：设直线BC的解析式为ykx2k0， 将B点坐标代入得2k22，解得k2， ①直线BC的解析式为y2x2，

故设过点A且平行于BC的直线解析式为y2xb， 将A点坐标代入得b4，

①过点A且平行于BC的直线解析式为y2x4， 当y0时，x2， ①E2,0． (3)

解：由（2）可得D1,0，以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形分两种情况求解： ①当DE是平行四边形的边长时，则点Q在x轴上方，设Pm,m4， ①S①SDEPQSABC62SDEP，

DEP1DEm43， 2解得m2， ①P2,2，

①PQ∥DE，PQDE， ①Q5,2； 同理SDEQPSABC62SDEP，

①P2,2， ①Q1,2；

①当DE是平行四边形的对角线时，则点Q在x轴下方，设Pm,m4， 同理SDQEPSABC62SDEP，

①P2,2，

10， ①D、E的中点坐标为，210， ①P、Q的中点坐标为，2①Q3,2；

综上所述，P点坐标为2,2，Q的点坐标为5,2 或1,2 或3,2．

9． 如图所示：

BQ=2×2=4cm，

BP=AB-AP=8- 2×1=6cm， ①①B= 90°

①PQ=BQ2BP24262=213cm； (2)

当△PQB第一次形成等腰三角形时，BQ =BP， ①BQ = 2t，BP= 8-t， ①2t= 8-t， 8解得：t=；

3(3)

①①B = 90°，AB = 8cm，BC = 6cm， ①AC826210cm， ①当CQ= BQ时，如图

则①C=①CBQ， ①①ABC= 90°，

①①CBQ +①ABQ = 90°， ①①A+①C= 90°， ①①A=①ABQ， ①BQ= AQ， ①CQ=AQ=5cm， ①BC+ CQ = 11cm， ①t= 11 ÷2= 5.5秒； ①当CQ= BC时，如图2，

则BC+CQ=12cm， ①t= 12÷2= 6秒；

①当BC = BQ时，如图3， 过B点作BE①AC于点E，

则BE=

AB·BC6824cm， AC10522222418①CE=BCBE6cm， 55①CQ= 2CE = 7.2cm， ①BC+ CQ = 13.2cm， ①t= 13.2÷2= 6.6秒；

综上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．

10． (1)

证明：①BF①CE， ①①CGB＝90°， ①①GCB+①CBG＝90°， ①四边形ABCD是正方形， ①①CBE＝90°＝①A，BC＝AB， ①①FBA+①CBG＝90°， ①①GCB＝①FBA， 在①ABF和①BCE中，

ACBE ， ABBCABFBCF①①ABF①①BCE（ASA）； (2)

解:①由题意可知AB＝CD＝BC＝2， ①点E是AB的中点， ①EA＝EB＝2AB＝1， ①CE＝BE2BC25， 在Rt①CEB中，

121BG•CE＝2CB•EB，

1①BG＝

CBEB25 =

5CE①证明：如图，过点D作DH①CE于H，

由①可得CG＝BC2BG245， 4①①DCE+①BCE＝90°，①CBF+①BCE＝90°， ①①DCE＝①CBF，

①CD＝BC，①CHD＝①CGB＝90°， ①①CHD①①BGC（AAS）， ①CH＝BG＝25， 525＝CH， 5①GH＝CG﹣CH＝①CH＝GH，DH①CE， ①DC＝DG； 11． (1)

解：①AD是由AB折叠得到， ①ADAB10， ①D0,4； (2)

BPt，当0t5时，

①B8,0，C3,0， ①OB8，OC3，

11①S△ACOOAOC639，OPOBBP8t，

2211①S△APOOAOP68t243t，

22

①S△PCAS△APOS△ACO243t9153t，

当5t8时，S△PCAS△ACOS△APO9243t3t15， 综上所述，PCA的面积是S153t，（0t5）， 或S3t15，（5t8）． (3)

①△DOP≌△MON， ①OPON，OMOD，

由题意可知：BPt，AM2t，ONat，OD4 ①OPOBBP8t，OMAOAM62t， ①62t4，解得t1，8tat，解得a7， ①a的值是7．

12． (1)

解：①一次函数y2x1的图象分别交x轴，y轴于点A和B，

①点A（－2，0），点B（0，－1）， 设直线BC的解析式ykxb 代入B（0，－1），C（－3，0）．

11解得k，b1

31①直线BC的函数解析式yx1．

3(2)

1①设点P（m，0），则点M（m，2m1），点N（m，m1）

3依题意可得PM＝PN 1①2m100m1

36解得：m

76①点P（－，0）

7(3)

设Px,0, 而B0,1,CPC2x3,PB223,0,

321210,

x21,BC2当PCPB时，

x32x21,

4, 3解得：xP4,0. 3当PBBC, x2110,

解得：x3,

当x3时，不合题意舍去，

P3,0.

当PCBC时，

x3x1P3210, 10,x210,0或P33310,

10,0.

4综上：点P（3，0）或（103，0）或（103，0）或,0．

313． (1)

①①C(4，23)，AOD90， ①DCAD4，DO23， ①OAAD2OD22， ①四边形ABCD是菱形，

①ABAD4，OBABOA2， 0)， ①点B的坐标(2，0) 故答案为：(2，①①在菱形ABCD中，DCAB4，OD23， ①菱形ABCD的面积AB•OD423=83． (2) 如图所示：

当t3时，AP3,

在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P，AP3， 连接DP交AC于点E，连接PE， ①PEDEPEEDPD． ①OA2，OD23， ①OP1， 在RtDOP'中， ①DO2PO2PD2，

①PD＝13．

①PEDE的最小值为13． 14． (1)

解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB＝628210， ①CP把△ABC的面积分成相等的两部分， 1①P为AB的中点，CP＝AB5．

2①运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13． 运动的时间为13÷1＝13（秒） 所以t＝13；CP＝5． (2)

解：①ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB， 设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，

在Rt①BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，

7解得，t＝，

4①当t＝ (3)

作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，

则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，

111①S△ABB′＝×BB′×AC＝×12×8＝48，S△ABB′＝×AB×B′Q，

2227 时，①ABP为等腰三角形； 4①B′Q＝

4848，即PB＋PQ最小值为． 55

15． (1)

①①ABC是等边三角形 ① AB＝AC

①BACABCACB60, ①①ADE是等边三角形 ①AD＝AE ①DAE60,

BACDACDAEDAC①ABDACE （SAS） ① BD＝EC ①ACEB60

①BCEACBACE120,①BBCE180, ①AB//EC ①EF//BC

①四边形BCEF是平行四边形 (2) ①EF//BC

①CGEACB60 ①CGEACE60 ①GE＝EC

①GE＝EC ＝BD＝x ①FGFEGE ①y8x(0x8) (3)

作AH①BC，垂足为H

即BADCAE

在RtAHB中，AHD90, AH2BH2AB2

①AH24282 ①AH43 在RtADH中，AHD90, ①AH2DH2AD2 即432(4x)272，解得x5或x3；

① FG8x ①FG的长为3或5 16． (1)

将x4代入yx2得：y6 ①点D的坐标为4,6．

将C1,0，D4,6代入ykxb得

kb0 4kb6k2 解得b2①直线l2的表达式为y2x2． (2)

过点D作DEx轴于点E，

①D4,6， ①DE6

将y0代入yx2得x2 ①A2,0， ①AC3 ①S△ACD(3)

①由题可知：当CPAB时，CP的值最小， 由（2）可知DE6， ①点E坐标为4,0， ①AEAOOE246 在Rt△ADE中，AED90． ①ADAE2DE2626262 ①S△ACD①CP1ACDE9． 21ADCP9 2291832． AD622①①点P在直线y=x+2上， ①设点P（x，x+2）, ①A(-2，0)，C(1，0)

①AC2[1(2)]29，PA22(x2)2，PC2(x1)2(x2)2 （a）当APAC时，即AP2AC2，则：

2(x2)2=9

解得，x当x432 24+323232432时，y；当x时，y；

2222432324+3232）或（） ，，-2222①点P的坐标为（（b）当ACPC时，即AC2PC2，则： (x1)2(x2)29

解得，x=1或x=-2（舍去） 当x1时，y3； ①点P的坐标为（13，）

（c）当APPC时，即AP2PC2，则： 2(x+2)2(x1)2(x2)2

解得，x ①y123 231①点P的坐标为（，）

22综上，点P的坐标为：（17 (1)

解：①四边形ABCD是矩形， ①①BAD＝90°， ①①DAG＝30°， ①①BAG＝60°

由折叠知，①BAE＝2①BAG＝30°， 在Rt△BAE中，①BAE＝30°，AB＝3， ①BE＝3 (2)

解：如图4，连接GE，

131432324+3232，）或（，） ）或（）或（13，，-222222

①E是BC的中点， ①BE＝EC，

①①ABE沿AE折叠后得到△AFE， ①BE＝EF， ①EF＝EC， ①在矩形ABCD中， ①①C＝90°， ①①EFG＝90°，

①在Rt△GFE和Rt△GCE中， EGEG EFEC①Rt△GFE①Rt△GCE（HL）， ①GF＝GC；

设GC＝x，则AG＝3+x，DG＝3﹣x， 在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，

4解得x＝．

3(3)

解：如图1，由折叠知，①AFE＝①B＝90°，EF＝BE， ①EF+CE＝BE+CE＝BC＝AD＝4， ①当CF最小时，△CEF的周长最小， ①CF≥AC-AF，

①当点A，F，C在同一条直线上时，CF最小， 由折叠知，AF＝AB＝3，

在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝AD＝4，

①AC＝5，

①CF＝AC﹣AF＝2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2， ①BE2+CF2＝（4﹣BE）2， ①BE2+22＝（4﹣BE）2，

3①BE＝．

218．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，

∴OB＝OC，∠BAO＝∠CAO＝30°， ∵点B坐标为（﹣3，0）， ∴OB＝OC＝3， ∴AB＝6，

∴OAAB2OB233， ∴A（0，33），

∵△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴AD＝AC＝AB＝6，∠ACB＝∠ACD＝∠D＝60°， ∴∠D+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， ∴D（6，33），

故答案为：（0，33），（6，33）； （2）△AEF是等边三角形．

证明：∵△ABC和△ADC都是等边三角形， ∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°， ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE＝AF，

∴△AEF是等边三角形． （3）由（2）知AE＝EF＝AF， 当AE⊥BC时，AE取得最小值，

∴AE＝OA＝33， 过点F作FM⊥x轴于点M， ∵∠FOM＝30°，OF＝33， ∴FM∴OM33， 29， 293∴F（，3），

2293即EF的最小值为33，F（，3）；

22（4）由（2）可知△ABE≌△ACF（ASA）， ∵E（﹣5，0），OB＝3， ∴BE＝2，

∴BE＝CF＝2，CE＝8， ∵∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠ECF＝60°，

过点F作FN⊥BC于点N，如图3，

∴CN1CF＝1， 2∴NFCF2CN23，

∴EFEN2NF272(3)2213， ∵OC＝3，

∴ON＝OC﹣CN＝3﹣1＝2， ∴F（2，3）． 19． (1)

解：BAOA，

BAO90，

AOB30，B(m,6)，

OAm，AB6，

OB2AB12，OA63，

m63，即B(63，6)，

直线ykx过点B(63，6)， k3； 3(2)

如图1，过点P作PFBC于点F，

BQ3t，OP2t，则PB122t，

OBC30，

在RtPFB中，PF6t， S1323t6tt33t； 22(3)

分三种情况：

①当BQBP时，3t122t， 解得t24123；

①当PQPB时，如图2，过点P作PMBQ于点M，

BM3t， 223t3(122t)，

2解得t4；

①当OBQP时，如图3，过点Q作ONBP于点N，

则BN6t， 6t33t， 212解得t；

5综上所述，当PQB为等腰三角形时，t的值为24123或4或20． (1)

解：过点C作CNOA于点N，过点C作CMOB于点N．

12． 5

①CNOA ①CN//OB

又①点C为线段AB的中点，OA= 6

1①ONOA3

21同理OMOB3

2①C(3,3)

(2)

作点B关于x轴的对称点B'，连接CB'交x轴于点P，

此时PB+PC的值最小，由已知得，点B的坐标为（0，6）， ①点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），

由（1）知，C（3，3），可设直线CB'的解析式为y=kx+b，

k36b①  解得33kbb6① 直线CB'的解析式为y=3x﹣6，

令y=0，则3x﹣6=0，解得： x=2， ① P（2，0）； (3)

存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图所示：

当AC为对角线时，

①A（6，0），C（3，3），D（1，0）， m16322①，

n00322m8解得：，

n3

①点F1的坐标为（8，3）； ①当AD为对角线时，

①A（6，0），C（3，3），D（1，0）， m31622①，

n30022m4解得：，

n3①点F2的坐标为（4，-3）； ①当CD为对角线时，

①A（6，0），C（3，3），D（1，0）， m63122①，

n03022m2解得：，

n3①点F3的坐标为（-2，3）．

综上所述，点F的坐标是（8，3），（4，-3）或（-2，3）．