第３５卷第３期 ２ ０ １ ４年３月 兵 工 学 报 Ｖ０１．３５ Ｎｏ．３ Ｍａｒ． ２Ｏ１４ ＡＣＴＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ 基于最小二乘估计的声矢量阵稳健波束形成 王燕，吴文峰，梁国龙 （哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：针对存在导向矢量失配和快拍数不足时，声矢量阵标准Ｃａｐｏｎ波束形成器性能急剧下 降的问题，提出了一种基于最小二乘估计的声矢量阵稳健波束形成算法。鉴于声矢量阵声压通道 和振速通道的导向矢量误差来源不同，分别为声矢量阵声压通道和振速通道设计了广义旁瓣对消 器；利用最差性能最优化的思想，将声矢量阵标准Ｃａｐｏｎ波束形成器转化为稳健最小二乘估计问 题；利用二阶锥规划求解。仿真分析表明，该算法在抗导向矢量失配、快拍数不足、阵元姿态误差方 面均有良好的性能。 关键词：信息处理技术；稳健自适应波束形成；声矢量阵；广义旁瓣对消器；最小二乘估计 中图分类号：ＴＢ５６６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００．１０９３（２０１４）０３—０３７９．０６ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１０００—１０９３．２０１４．０３．０１３ Ｒｏｂｕｓｔ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｏｆ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｖｅｃｔｏｒ・ｓｅｎｓｏｒ Ａｒｒａｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｙａｎ．ＷＵ Ｗｅｎ—ｆｅｎｇ。ＬＩＡＮＧ Ｇｕｏ—ｌｏｎｇ （Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １ ５０００ １，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｃａｐｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｄｅｇｒａｄｅｓ ｓｈａｒｐｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ａｒｒａｙ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ｍｉｓｍａｔｃｈ．Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉ－ ｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｓｅｖｅｒａｌ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｃａｎｃｅｌｌｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｈａｎｎｅｌ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ｓｏｕｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ Ｃａｐｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｉｓ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｔｏ ａ ｒｏｂｕｓｔ ｌｅａｓｔ・ ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｗｏｒｓｔ—ｃａｓｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒ— ｄｅｒ ｃｏｎｅ ｐｒｏｇｒａｍｉｎｇ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅｓ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ｍｉｓｍａｔｃｈ，ｓｎａｐｓｈｏｔ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｓｅｎｓｏｒ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ；ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ；ｇｅｎｅｒａｌ— ｉｚｅｄ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｃａｎｃｅｌｌｅｒ：ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ０ 引言 矢量传感器可以同点输出声场的声压和振速信 息，相比于标量阵，基于矢量传感器的阵列不仅在目 标方位估计方面有独特的优势，而且能获得更高的 空间增益…。由于矢量传感器在构造和信号处理 收稿日期：２０１３－０５－０７ 基金项目：国家自然科学基金项目（５１２７９０４３、６１２０１４１１、５１２０９０５９）；海军装备预先研究项目（１０１１２０４０３０１０４）；水声技术国家重点实验室 基金项目（９１４０Ｃ２００２０３１１０Ｃ２００３）；黑龙江省普通高校青年学术骨干支持计划项目（１２５３Ｇ０１９） 作者简介：王燕（１９７３一），女，教授，博士生导师。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙａｎ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃａ； 吴文峰（１９８７一），男，博士研究生。Ｅ．ｍａｉｌ：ｗｗｆ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ３８０ 兵 工 学 报 第３５卷 方式上的复杂性，矢量阵的自适应信号处理方法受 导向矢量失配和快拍数不足的影响更为严重 。 如矢量阵标准Ｃａｐｏｎ波束形成（ＳＣＢＶ）在理想情况 下是最优处理器，但在实际应用中，除了阵元幅相误 差、位置误差、阵元间的互耦等失配外，各阵元的姿 态误差同样会引起ＳＣＢＶ性能的下降 ，甚至导致 期望信号自消现象。 对角加载技术是提升自适应波束形成算法稳健 性常用的方法 ，该方法主要的缺点是最优对角 加载量难以确定。Ｚｈａｎｇ等将基于广义协方差矩阵 拟合（ＧＬＣＶ）方法应用于矢量阵。。 ，该方法在快拍 数不足时具有较高的稳健性，但并未充分考虑导向 矢量误差的影响。文献［８］将稳健波束形成方法移 植到矢量阵上，并通过对声压通道和振速通道设定 不同的导向矢量不确定集，提出了矢量阵稳健波束 形成（ＲＣＢＶ），该算法的性能受导向矢量不确定集 估计精度的影响。文献［９］同样区别对待声压和振 速分量，通过对二者的权向量赋予不同范数约束，提 出了基于双重范数约束的矢量阵波束形成 （ＤＮＣＶ），该方法能灵活处理声压和振速的稳健性， 但在抗阵元姿态误差方面仍存在不足。 针对存在导向矢量失配和快拍数不足时，声矢 量阵标准Ｃａｐｏｎ波束形成器性能下降问题，提出了 一种基于声矢量阵最小二乘（ＬＳＶ）估计的稳健波束 形成算法。该算法通过若干个广义旁瓣对消器抵消 声压通道和各振速分量干扰，在抑制干扰的同时，还 能获得足够的稳健性。如无特殊说明，矩阵的范数 均指Ｆ范数。 １声矢量阵稳健波束形成 二维声矢量传感器能同时拾取声场中同一点的 振速Ｘ 、 和声压 。．对０方向入射的远场平面 波，单矢量传感器的时域输出为 ［Ｘｐ（ｎ）＝ｓ（ｎ）， ｛ （ｎ）＝ （ｎ）ＣＯＳ（ ）， （１） ｔｘ （ｎ）＝ （ｎ）ｓｉｎ（ ）， 式中： （／ｔ）为传感器接收的声压波形，ｎ为快拍数序 号，为了分析方便假设波阻抗为１，这并不影响问题 的分析。考虑一个 元二维声矢量阵列，Ｋ（Ｋ＜Ｍ） 组远场窄带平面波从 （ｋ＝１，…，Ｋ）方向入射 到基阵，则矢量阵输出模型可以表示为 （ｎ）］ 『／Ｚ ｐ（ｎ）］ （ｎ）＝ｊ Ｘ ｖｘ（ｎ）｝＝∑ａ（ ） （ｎ）＋Ｉ ｌｌ ｖｘ（ｎ）ｊ， ｌＸ （ｎ）Ｊ ｌ以 （ｎ）Ｊ ｎ＝１，…，Ｎ， （２） 式中：ｓ （ｎ）为第ｋ组源信号，假设第一组为目标信 号；口（０ ）：［ａ （ ）ａｊ（０ ）］ ，ａ （ ）为标量阵对 第ｋ组信号的导向矢量，ａ （ ）＝Ｕ（０ ）ｏ口 （ ）为 振速分量导向矢量，其中Ｈ（ ）＝［ＣＯＳ（ ）； ｓｉｎ（０ ）］；，ｌ…ｎ ｖｙ和Ｊｌ。分别为振速和声压通道的噪 声； 、Ｘ ｖｙ和 。分别为振速通道和声压通道的输 出；Ⅳ为快拍数。ＳＣＢＶ 可以表示为 ｍｉｎｗ“Ｒ ＷＳ．ｔ．Ｗ“ａ ＝１，， （３） 式中： 为估计数据协方差矩阵；ａ ＝ ［ （０ ） （ ）］ 为预设的导向矢量。实际应用 中，预设导向矢量和期望信号真实导向矢量总存在 误差，导致ＳＣＢＶ性能下降。文献［９］将约束波束加 权向量的范数可以提高波束形成器稳健性的思想应 用于矢量阵，提出ＤＮＣＶ，该算法可以描述为 ｍｉｎ’．，ｄＨ Ｒ Ｗｄ， ｓ．ｔ． ｓ＝ （４） 【ｌ ｌＷ。ｌｌ≤ 。，Ｉ ＩＷ １１≤ ：， 式中：Ｍ， ＝［Ｗ ，Ｗ ］ ，Ｗ 和ｗ 分别为声压通道和 振速通道的加权向量； 和 为用户设定值，其值 越小，波束形成器稳健性越高，但阵增益会随之下 降，通过对两参数选取合适的值，可使ＤＮＣＶ波束 形成器在高增益和高稳健性之问折中。 ２基于ＬＳＶ估计的稳健波束形成算法 ２．１ 算法描述 广义旁瓣对消器将波束形成器的权向量分解为 静态权向量和自适应权向量两个部分 ，其中自适 应权向量由阻塞矩阵和对应系数组成。利用该思想 可为矢量阵各通道设计广义旁瓣对消器，若将矢量 阵常规波束形成器的权值作为静态权值，则（３）式 中的权向量可以表示为 Ｗ＝Ｗ 一ＢＴ／＝ａ ｓ／２Ｍ—Ｂｒｌ， （５） 式中：Ｗ ＝ ／２Ｍ为静态权值；Ｂ为与之正交的阻塞 矩阵；ｒｌ为待求系数向量。首先分析声压通道阻塞 矩阵Ｑ，其需满足Ｑ“Ｑ＝Ｉ和Ｑ“ 。（０。）＝０，因此Ｑ 可由 （０ ）的ＱＲ分解所得正交矩阵的后Ｍ一１个 列向量组成。显然Ｑ也可以作为各振速通道的阻 塞矩阵，因此声矢量阵的广义旁瓣对消结构如图１ 所示。 图１中， 、 、 ∈Ｃ 分别为声压、 轴和 Ｙ轴对应阻塞矩阵的系数向量，在此结构下（５）式中 的阻塞矩阵为Ｂ＝Ｉ。 ，⑧Ｑ，相应系数为７／＝ 第３期 王燕等：基于最小二乘估计的声矢量阵稳健波束形成 ３８１ 图１ 声矢量阵广义旁瓣对消结构 Ｆｉｇ．１ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｃａｎｃｅｌｌｅｒｓ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ［ ］ ．将（５）式代入（３）式，并注意到 Ｗ“ ＝１自然满足，则（３）式所述优化问题变为 ｍｉｎ（曰叼一ａ ／２Ｍ）“Ｒ （ＢＴｑ一 ／２Ｍ）＝ ｍｉｎ ｌ ｌＲ １ 一 ／２Ｍ ＩＩ ， （６） 式中：Ｒ 为 的正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ平方根。若令Ａ＝ Ｒ Ｂ，ｂ＝ ／２Ｍ，则（６）式等价如下最小二乘估 计： ｍｉｎ ｌｌ Ａ 一ｂ ｌ１． （７） 由于利用有限快拍估计的Ｒ 和实际数据协方 差矩阵足 之间存在误差，导致Ａ和ｂ均存在误差 △Ａ和Ａｂ，则有 ＡＡ＝（Ｒ 一只 ）Ｂ， （８） Ａｂ＝（ｅ １ 一Ｒ ） ／２Ｍ． （９） ＬＳＶ估计对上述误差极为敏感，在考虑存在误 差情况下，（７）式更为精确的表达式为 ｍｉｎ ＩＩ（Ａ＋△Ａ） 一（ｂ＋Ａｂ）ｌ１． （１０） 令Ｐ表示最差情况下ＩＩ［△Ａ △西］ｌｌ的取值， 即ｌｌ［△Ａ△６］ＩＩ≤ｐ，对每次批处理Ｐ为常数，关 于Ｐ的取值将在下小节介绍。由最差性能最优化的 思想，（７）式所述ＬＳＶ估计转化为如下稳健ＬＳＶ估 计： ｌ厂（Ａ，ｂ，Ｐ）＝ ｍｉｎｍａｘ…［ＡＡ Ａｂ］… ≤ｐ ＩＩ（Ａ＋△Ａ） 一（ｂ＋Ａｂ）ｌｌ＝ ｍｉｎＸ…０［ＡＡ Ａｂ … ．≤１。ｐ Ｉ‘。Ｉ（Ａ ＋△Ａ ）呀一（ｂ ＋Ａｂ ）ｌ 。 。 ’ｌ， （１１） 式中：Ａ ＝Ａ／ｐ；ｂ ＝ｂ／ｐ；ＡＡ ＝ＡＡ／ｐ；Ａｂ ＝Ａｂ／ｐ． 由于Ｐ为常数，并不影响（１１）式最后一项的解，先 考虑最差情况下，即ｌｌ［△Ａ Ａｂ ］ｌ＿＝１时的如下问 题： 鼍 ｌｌ（Ａ ＋△Ａ ）７／一（ｂ ＋△西 ）ｌｌ＝ ｌＩｆ△Ａ Ａｂ ］ｌ．． ｌ＝１ ｌｌ Ａ 一ｂ ＪＩ＋￣／ｌ ｌｌ ｌ＋１． （１２） （１２）式成立的条件是两向量Ａ 一西 和△Ａ ７／一 Ａｂ 同相，即 ［△Ａ Ａｂ ］＝ ｅ Ｅ叼“１］，（１３） ￣／ＩＩ ｒ／ ＋１ 式中： ＝』ｌｆ ｌＡ 叩一，ｌｂ ｌ’，Ａ， … ～ ≠ 【 ， Ａ Ｔ／＝ｂ ，ｉｖ，为单位向量。 此时，ｆ（Ａ ，ｂ ，１）＝ｍｉｎ ｌ ｌＡ ７／一ｂ ｌｌ＋ ￣／ 叼ｌｌ ＋１．该优化问题可以转化为如下二阶锥 规划问题求解： ｍｉｎ ｒｌ， Ａ 一ｂ ｌｌ≤ｒ１一ｒ２， （１４） ［叩“１］“ｆＩ≤７ ． （１４）式可以通过高效内点法求解¨ ，求解得叼 后利用（５）式即可计算最终权值。 Ｗ＝ａ ｓ／２Ｍ一（Ｊ３ ３ｏＱ）呀． （１５） 值得注意的是，上述推导过程是利用声矢量 阵常规波束形成权值作为ＬＳＶ算法的静态权值 得出，但这并不妨碍其他一些算法权值作为本文 算法的静态权值，如线性约束最小方差波束形成 器¨ （ＬＣＭＶ），只是此时的阻塞矩阵变为和ＬＣ． ＭＶ算法约束子空间正交的正交子空间，除此之 外，其余推导过程一样适用，篇幅所限本文将不 再展开叙述。 ２．２参数计算 假设实际数据协方差矩阵Ｒ 和估计数据协方 差矩阵 间存在误差矩阵△，且满足 ＩＩ△ｌｌ≤ ， （１６） 式中： 在每次批处理中为常数。在误差矩阵的范 数约束下，（３）式可以表示为 ｍｉｎ ｍａｘ Ｗ“（Ｒ ＋△） ，ｓ．ｔ．Ｗ“ａ ＝１．（１７） 为了计算最差情况下的数据协方差矩阵，先考 虑如下问题： ｍａｘ Ｗ“（Ｒ ＋△）Ｗ． （１８） 利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法可得（１８）式的解¨ △＝ｗ ｗ“／Ｊ１ ｗ ｌ ｌ２． （１９） 将（１９）式和（１８）式带入（１７）式可得 ｍｉｎｗ“（Ｒ ＋ｙＩ）ｗ，ｓ．ｔ．ｗ“ａ ＝１． （２０） 由（２Ｏ）式可以看出，在误差矩阵的范数约束 下，最差情况下的数据协方差矩阵为Ｒ ＋ｙＩ，利用 （２０）式替代 并代入（８）式和（９）式，可得Ｐ的取 值： Ｐ＝ｌｌ（（Ｒ ＋ｙＪ） 一 ）［曰口 ／２Ｍ］ｌ１． （２１） ３８２ 兵 工 学 报 第３５卷 由于 值会随信号和干扰的功率变化而变 化 ，为了消除这种不确定性，引入参数ｙ。，使 其满足 ： —— ，， （２２ 式中：ｔｒ（・）表示取矩阵的迹； 。是本文算法唯一引 入的参数，用于评价数据协方差矩阵的估计误差，一 般选择在０．５～１之间即可。为了提高小快拍时Ｒ 的估计精度，可利用ＧＬＣＶ算法对其预处理。 ３计算结果与比较 为验证ＬＳＶ算法的稳健性及求解的正确性，设 计了如下仿真实验。考虑一个由５元声矢量传感器 组成的均匀线阵，阵元间距为半波长。定义阵列舷 侧方向为０。，理想情况下各阵元Ｙ轴和线阵重合。 ３组平面波分别从１０。、一３０。和３５。方向入射到基 阵，其中１０。方向的信号为期望信号，其他两组为干 扰，且干噪比分别为１５ ｄＢ和２０ ｄＢ，信号和干扰均 为互不相关的随机窄带过程。声压通道和矢量各轴 噪声均为０ ｄＢ空间白噪声。将本文方法和现存 ４种方法（ＳＣＢＶ、ＧＬＣＶ、ＲＣＢＶ和ＤＮＣＶ）进行了比较分 析，其中本文算法中的参数 ＝０．５，ＤＮＣＶ的参数取文 献［８］的参考值 ＝０．０８和 ＝０．０６，由于ＲＣＢＶ参数 取值和导向矢量不确定集有关，因此根据不同情况取 各通道导向矢量不确定集上限的期望值，所有实验结 果均是２００次Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｅ实验取平均值的结果，为了 比较分析图中也给出了最优情况下的性能。 ３．１ 对随机导向矢量误差稳健性对比 随机导向矢量误差指由各阵元幅相误差和阵元 位置误差引起的导向矢量误差，假设真实导向矢量 ａ 和预设导向矢量 存在随机误差，即ａ ＝ ＋ｅ， 其中ｅ为服从均值为０、协方差矩阵为ｒ， Ｉ的复高斯 随机变量 ，快拍数取１００．图２显示 ＝０．１时， 各算法输出信干噪比ＳＩＮＲ随输入信噪比ＳＮＲ变化 曲线。图３显示期望信号信噪比为１０ ｄＢ时，各算 法输出信干噪比随导向矢量误差的标准差ｏｒ变化 曲线，横轴用标准差对数２０１ｇｏｒ表示。从图２可以 看出，ＲＣＢＶ算法性能和ＤＮＣＶ算法性能相当，在整 个考虑的输入信噪比范围内，本文算法的性能均高 于其他算法。从图３可以看出，在导向矢量误差标 准差小于一１８ ｄＢ，ＲＣＢＶ算法、ＤＮＣＶ算法和本文算 法性能几乎没有变化。随导向矢量误差标准差继续 增加，各算法性能均出现一定下降，但本文算法的性 能均略高于其他算法。 图２各算法输出信干噪比随输入信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｉｎｐｕｔ ＳＮＲ 图３ 各算法性能随导向矢量误差的标准差变化曲线 Ｆｉｇ．３ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ｅｒｒｏｒ ３．２对观测方向误差稳健性对比 考虑精确校准的阵列，即不存在３．１节中的随 机误差，由于波束扫描间隔的，波束预成方向和 期望信号实际入射方向不可避免存在误差，令该方 位误差为Ａ０．图４显示Ａ０＝１。时，各算法输出信干 噪比随输入信噪比变化曲线，快拍数取１００．图５显 示期望信号信噪比为１０ ｄＢ时，各算法输出信干噪 比随观测方向误差变化曲线，快拍数取１００．从图４ 可以看出在输入信噪比小于１５ ｄＢ时，本文算法的 性能均高于其他算法，当输入信噪比继续升高时， ＲＣＢＶ算法的性能逐渐和本文算法性能接近，输入 信噪比为２０ ｄＢ时，二者性能相当。从图５可以看 出，ＳＣＢＶ算法和ＧＬＣＶ算法对观测方向误差极为 敏感，在整个误差区间内，本文算法、ＲＣＢＶ算法和 ＤＮＣＶ算法表现都比较稳定。不存在观测方向误差 时，各算法性能较最优值低是由快拍数不足引起的。 第３期 王燕等：基于最小二乘估计的声矢量阵稳健波束形成 图４各算法输出信干噪比随输入信噪比变化曲线 Ｆｉｇ．４ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｉｎｐｕｔ ＳＮＲ —ｅ 曼 盒 量 自—— 观测方向误差 ） 图５各算法性能随观测方向误差变化曲线 ３．３对快拍数不足稳健性对比 分别考察存在随机导向矢量误差和观测方向误 差时，各算法的性能随快拍数变化曲线，其中期望信 号输入信噪比均为１０ ｄＢ．图６显示存在实验１所 述随机导向矢量误差且ｏｒ＝０．１时，各算法的性能 随快拍数变化曲线。图７显示存在１。观测方向误 差时，各算法性能随快拍数变化曲线。从图６和 图７可以看出，存在上述导向矢量失配时，相同快拍 数下ＤＮＣＶ和ＳＣＢＶ算法性能相当，而本文算法输 出信干噪比较二者约高１ ｄＢ．值得注意的是，ＧＬＣＶ 算法性能随快拍数的增加有下降的趋势，这是因为 随快拍数的增加，ＧＬＣＶ算法生成的对角加载量减 少，而逐渐丧失了抵抗导向矢量失配的稳健性。 ３．４对矢量传感器姿态误差稳健性对比 广义欧拉角是描述刚体旋转常用的方法 。 单声矢量传感器原始姿态如图８中Ｏｘｙｚ所示，其他 任意姿态都可由下述三次转动获得：１）先绕 轴转 角；２）然后绕体轴Ｙ（在新位置）转 角；３）最后绕 体轴 （在新位置）转 角。新姿态下的矢量阵振速 望 萋 图６存在随机导向矢量误差时各算法性能随快拍数 变化曲线 Ｆｉｇ．６ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｎａｐｓｈｏｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ａｒｒａｙ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ 图７存在观测方向误差时各算法性能随快拍 数变化曲线 Ｆｉｇ．７ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｎａｐｓｈｏｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ 图８ 矢量传感器姿态误差模型 Ｆｉｇ．８ Ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒ・ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ 通道导向矢量可由文献［９］中广义欧拉角表示。假 设导向矢量误差由姿态误差引起，其中ａ、卢、 均服 从均值为０，标准差为６的高斯分布，期望信号信噪 比为１０ ｄＢ，快拍数为１００．图９显示各算法的输出 信干噪比随姿态误差的标准差变化曲线。从图中可 以看出，本文算法和ＤＮＣＶ算法性能受姿态误差影 ３８４ 兵 工 学 报 第３５卷 响较小，而在相同的姿态误差下，本文算法输出信干 ［４］ 宋海岩，朴胜春，秦．基于矢量最优化的稳健波束形成 噪比更高。 萋 萋 旋转角标准差 ） 图９ 各算法性能随姿态误差标准差变化曲线 Ｆｉｇ．９ Ｏｕｔｐｕｔ ＳＩＮＲ ｖｅｒｓｕｓ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｅｒｒｏｒｓ ４ 结论 相比于标量阵，矢量阵自适应波束形成器更易 受导向矢量误差和快拍数不足的影响，针对上述问 题，提出了一种基于ＬＳＶ估计的稳健波束形成算 法。首先分别对声矢量阵声压通道和两个振速通道 设计广义旁瓣对消器，利用常规波束形成器权值提 取信号和干扰成分，利用自适应权值提取用于抵消 的干扰成分，从而提高输出信干噪比。通过求解数 据协方差矩阵范数约束下的最小二乘估计问题，保 证算法的稳健性。仿真分析表明，该算法在抗随机 导向矢量误差、观察方向误差、快拍数不足和矢量传 感器姿态误差方面均有良好的性能。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） Ｓｏｎｇ Ａ，Ａｂｄｉ Ａ，Ｂａｄｉｅｙ Ｍ，ｅｔ ａｌ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｃｅａｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，３６（３）：４５４—４６１． ［２］ Ｐｏｕｌｓｅｎ Ａ Ｊ，Ｎａｄａｋｕｄｉｔｉ Ｒ Ｒ，Ｂａｇｇｅｒｏｅｒ Ａ Ｂ．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｓｍａｔｃｈ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｕｐｐｏｒｔ［Ｃ］∥Ｓｅｎｓｏｒ Ａｒｒａｙ ａｎｄ Ｍｕｈｉｃｈａｎｎｅｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ，ＳＡＭ ２００８．Ｄａｒｍｓｔａｄｔ：ＩＥＥＥ，２００８：４７３— ４７７ ［３］ 刘凯，梁国龙，张光普．初探阵列误差对矢量阵波束形成系 统的影响［Ｊ］．系统仿真学报，２０１２，２４（４）：８４８—８５３． ＬＩＵ Ｋａｉ，ＬＩＡＮＧ Ｇｕｏ—ｌｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇ－ｐｕ．Ｅｘｐｌｏｒａｔｏｒｙ ａｎａｌ－ ｙｓｉｓ ｔｏ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ａｒｒａｙ ｅｒｒｏｒｓ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ－－ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｂｅａｍ－－ｆｏｒｍｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０１２，２４（４）：８４８— ８５３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［Ｊ］兵工学报，２０１２，３３（１０）：１２２２—１２２９． ＳＯＮＧ Ｈａｌ—ｙａｎ，ＰＩＡＯ Ｓｈｅｎｇ—ｅｈｕｎ，ＱＩＮ Ｊｉｎ—ｐｉｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐ— ｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔｃ Ａｒｍａ— ｍｅｎｔａｒｉｉ，２０１２，３３（１０）：１２２２—１２２９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ Ｄｕ Ｌ，ＩＪ ｉＪ，Ｓｔｏｉｅａ Ｐ．Ｆｕｌｌｙ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉａｇｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ｌｅｖｅｌｓ ｆｏｒ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，４６（１）：４４９—４５８． ［６］ ＩＪｊ Ｊ，Ｓｔｏｌｃａ Ｐ，Ｗａｎｇ Ｚ Ｓ．Ｏｎ ｒｏｂｕｓｔ ｃａｐｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｄｉ－ ａｇｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００３，５１（７）：１７０２—１７１５． ［７］Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｗ，Ｓｕｎ Ｄ Ｊ，Ｚｈａｎｇ Ｄ Ｌ．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｄｉａｇｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ａｃｏｕｓｔｉｃ，２００９，７０（８）：１０２９—１０３３． ［８］ 刘凯．声呐波束形成鲁棒性及算法研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨 工程大学，２０１１． ＬＩＵ Ｋａｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｏｎａｒ ｂｅａｍｆｏｒｍ— ｉｎｇ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１ １．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ［９］ 梁国龙，刘凯，温韶娟，等．基于洛伦兹规划的声矢量阵宽容 自适应波束形成［Ｊ］．声学技术，２０１１，３０（１）：９８—１０１． ＬＩＡＮＧ Ｇｕｏ—ｌｏｎｇ，ＬＩＵ Ｋａｉ，ＷＥＮ Ｓｈａｏ—ｊｕａｎ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐ・ ｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｏｒｅｎｚ ｃｏｎｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ａｃｏｕｓｔｉｃ，２０１１，３０（１）：９８— １０１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１Ｏ］ Ｙｕ Ｚ Ｌ，Ｈｗａ Ｅｒ Ｍ．Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｍｉｎｉｍｕｍ ｖａｒｉａｎｃｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ ｗｉｔｈ ｎｅｗ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ｅｅｓｓｉｎｇ，２００６，８６（９）：２２４３—２２５４． ［１ １］ Ｓｅｌ６ｎ Ｙ，Ａｂｒａｈａｍｓｓｏｎ Ｒ，Ｓｔｏｉｃａ Ｐ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｖｉａ ｒｉｄｇｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８， ８８（１）：３３—４９． ［１２］Ｂｏｙｄ Ｓ Ｐ，Ｌｉｅｖｅｎ Ｖ．Ｃｏｎｖｅｘ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ： Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００４：５６１—６２３． ［１３］ Ｓａｍｕｅｌ ＤＳｏｍａｓｕｎｄａｒａｍ．Ｒｏｂｕｓｔ Ｃａｐｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｗｉｔｈ ａｄｄｉ－ ｔｉｏｎａｌ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｃ］／／２０１ １ ＩＥＥＥ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ．Ｎｉｃｅ：ＩＥＥＥ，２０１ １：１４５—１４８． ［１４］ Ｓｈａｈｂａｚｐａｎａｈｉ Ｓ，Ｇｅｒｓｈｍａｎ Ａ Ｂ，Ｌｕｏ Ｚｈｉ—ｑｕａｎ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌ—ｒａｎｋ ｓｉｇｎａｌ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５１（９）：２２５７—２２６９． ［１５］ Ｚｅｎｇ Ｘ Ｙ，Ｗａｎｇ Ｓ Ｇ．Ｂａｒｋ・ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｄｅｆｅｎｅｅ Ｔｅｃｈｎｏ－ ｌｏｇｙ，２０１３，９（２）：１１５—１２０ ［１６］ Ｌｕ ｚ Ｈ，Ｚｈａｎｇ Ｚ Ｈ，Ｇｕ Ｊ Ｎ．Ｎｕｍｅｒｉａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅａｆｌｏｏｒ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｏｉｎｔ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ［Ｊ］．Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，９（２）：９８—１０４． ［１７］ Ｊｉａｎ Ｌ，Ｌｉｎ Ｄ，Ｓｔｏｉｃａ Ｐ．Ｆｕｌｌｙ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉａｇｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ｌｅｖｅｌｓ ｆｏｒ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ— ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ，２０１０，４６（１）：４４９ —４５８．
