3.4整式的加减学案1

3.4.1 多项式的加减

学习目的：

●1、掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。

●2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。 教学重、难点：

合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。 知识点归纳与跟踪训练 知识点1、整式的加减

解读 整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

练习： 例1 整式[a(bc)]去括号应为（ ） A. abc B. abc C. abc D. abc

分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。

正确答案应选B

例2 在(abc)(abc)[a()][a()]的括号内填入的代数式是（ ）

A. cb，cb B. bc，bc

1

C. bc，bc D. cb，cb

分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b、c这两项都要变号，

正确的是A。 提升练习：

1．三角形的第一条边是a3，第二条边比第一条边长a4，第三条边是第一条边与

第二条边的差的2倍，那么这个三角形的周长是多少？ 解析： ∵第二条边长为：(a3)(a4)2a1， 第三条边长为：2(a3)(2a1)82a， ∴三角形的周长为：(a3)(2a1)(82a) a32a182a a10

2．已知Ax32x24x3,Bx22x6,Cx32x3， 求A(BC)的值，其中x2. 解析：．原式=3x212=0

3．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）

2

解析：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短

知识点2、合并同类项

解读：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 练习：

1、如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．

反思：若将题目中的“2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项”变成“2x3yn+1与-3xm-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．

2、如果xa2y3与3x3y2b1是同类项，那么a、b的值分别是（ ） A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1 分析：根据同类项的定义，则有a23，2b13. 所以a1，b2. 解：选A.

评注：判断同类项的标准是：所含字母必须相同，相同字母的指数也必须相同，这两者缺一不可；同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关.

提升练习：3．已知6a9b4和5a4nb4是同类项，则代数式12n10的值是（ C ） A．17 B．37 C．－17 D．98

2．合并式子(xy)23(xy)2(xy)2中的同类项所得结果应是（ D ） A．(xy)23(xy) B．2(xy)2

C．2(xy) D．以上答案都不对 3． 若5x3yn8xmy23x3y2，则mn____．

3

13

解析： 5 9．

4． 在代数式4x28x53x26x2中，4x2和 是同类项，8x和 是同类项，

2和 5也是同类项,合并后是 . 解析： 3x2，6x，5，x22x3

5．若xny与x3ym是同类项，则m ，n ． 解析： 1，3

知识点3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 解读 合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 练习：4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变． 例1、合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2

通过完成合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：

1.发现同类项。（找）⒉确定各同类项系数。（移）⒊合并同类项。（并） 例6 当k取（ ）时，多项式x23kxy3y2xy8中不含xy项 A. 0 B. C. D. 

分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含xy项

4

1213131919

（即缺xy项）的意义是xy项的系数为0，从而正确求解。 正确答案应选C。

提升练习：

1：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)

121a2b23aba2b。 解：①2a2b3a2b1222②a3a2bab2a2bab2b3a3b3a2ba2bab2ab2a3b3。

③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。

2：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 解：3x24x2x2xx23x1321x2413x12x21，当x=－3时，原式

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