2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3},B={1,3}，则AB
(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 2.“x=1”是“x-2x+1=0”的
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是
(A) [-3,1] (B) (-3,1)
(C) (,3][1,) (D) (,3)(1,) 4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
2则这组数据中的中位数是
(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(A)
113752 (B) (C) (D) 3326131,则tanb= 2
6.若tana=,tan(a+b)=(A)
1155 (B) (C) (D) 76767.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a(2a+b)则a与b的夹角为
pp2p5p(A) (B) (C) (D)
3632
8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为(A)
351125 (B) (C) (D) 461224x2y29.设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1,A2,过F做A1A2的垂线
ab与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C,则双曲线的渐近线的斜率为
12 (B) ± (C) ±1 (D) ±2 22xy20410.若不等式组x2y20,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为
3xy2m0(A) ±(A)-3 (B) 1 (C)
4 (D)3 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．复数(1+2i)i的实部为________.
12.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________. 13. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-c=________.
14.设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为 ________.
15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x+2px+3p-2=0有两个负根的概率为________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分) 已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=
21,3sinA=2sinB,则49. 2
（I） （II）
求an的通项公式；
设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn.
17、(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 2010 2011 2012 2013 2014 年份 1 2 3 4 5 时间代号t 5 6 7 8 10 储蓄存款y（千亿元） （I） 求y关于t的回归方程 （II） 用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款. 附：回归方程中
18、(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分) 已知函数f(x)=（I） （II）
12sin2x-3cosx. 2求f（x）的最小周期和最小值；
将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x,时，求g(x)的值域. 2
19、(本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分) 已知函数f（x）=ax+x（aR）在x=（I）
确定a的值；
x324处取得极值. 3（II） 若g（x）= f（x）e，讨论的单调性.
20、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC. （I） 证明：AB平面PFE.
，点D、E在线段AC上，且2
（II） 若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
x2y2如题（21）图，椭圆221（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,且过F2的直线交ab椭圆于P,Q两点，且PQPF1. （I） （II） 若|PF1|=2+2，|PF2|=2-2，求椭圆的标准方程. 若|PQ|=|PF1|，且，试确定椭圆离心率的取值范围. 3443
