2020年初三数学期末测试题及答案

作者：非成败

作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13

初三数学期末测试题

全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 题号 得分 A卷 一 二 三 四 A卷总分

B卷 17 18 19 B卷总分 总分 一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） （A）0.38 （B） （C）

4 （D） 22 72．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ） ．．（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（ ）

（A）x1x4x2x1 （B） （C） （D）

y1y1y1y25．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形

6．如果(xy4)3xy0，那么2xy的值为（ ） （A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1

O 2yykx bx第 1 页 共 7 页

7．在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）

（A）k>0,b>0 （B）k>0, b<0 （C）k<0, b>0 （D）k<0, b<0. 8．下列说法正确的是（ ）

（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等

（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形 c

二、填空题：（每小题4分，共16分）

9．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对

边，如果b=2a，那么

ac= 。 10．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O

逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为 。 11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:

①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中

的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。 12．如图，在平面直角坐标系中，把直线y3x沿y轴向下平移后

得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为。

三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13．解下列各题：

2(x1)y6（1）解方程组x3y1

（2）化简：122714481513

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y y3xO A x B

14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC的长。 A D

作者：非成败

作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13

B C

四、(每小题10分，共20分)

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。 A D F E B C

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16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数ykx5的图象与正比例函数y（1）求点B的坐标。 （2）求△AOB的面积。

B卷(50分)

17．（共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？

18．（共12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。

（1）求证：AF=CE； （2）求证：AF∥EB；

（3）若AB=53，

O 2x的图象的交点。 3y A B x BF6，求点E到BC的距离。 CE3第 4 页 共 7 页

A D

E F C B 19．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（23,0）、B（23,2），∠CAO=30°。

（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；

（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；

（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

y D B C

参： A O x A卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C

7.D 8.B

二． 9．

5 10. (2，-3) 11. ①、③ 12. 5y3x2

三、13(1).原方程组的解为x3133. . (2) 原式=2333431543y214.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=CD2DE252324,∴BC=BE+CE=1+4=5.

四、15(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

A

D F B E C 第 5 页 共 7 页

∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE和△CDF中，

∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），

（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形

16．（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线yx5 与y 轴相交于点C，在yx5中，令 x =0,则y =5, ∴点C的 的坐标为（0，5），∴SAOBSBOCSOACy C A B 11OCxB• 22O x 11（xB-xA）=×5×（3-1）=5，∴△AOBOCxA=OC•

22的面积为5。

B卷

17.(1) 设购进甲种商品x件, 乙种商品y 件，由题意， 得120x100y36000(130120)x(150100)y6000解得x240所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种

y72商品72件。（2）已知购进甲种商品x件, 则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y =(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40x+10000, ∵y =-40x+10000中，k =-40<0, ∴y随x的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。 18.(1) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中, ∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF∥EB. (3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由

BF6,可设CE3222222BE=6k,CE=3k,在Rt△BCE中,由勾股定理,得BCBECE6k9k15k, 222而BC=AB=53,即有15k=(53)=75, ∴k=5,解得k=5,∴BE=6×5,CE=35,

设Rt△BCE斜边BC上的高为h, ∵SRtBCE11·BE·CE=·BE·h,∴(6×5)×22y P D B C E O 35=53×h,解得h=32,点E到BC的距离为32. 19.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达

P 第 6 页 共 7 页

F A x P

式为ykx2(k≠0),将A(-23,0)代入ykx2中,得-23k+2=0,解得k=

3,3∴对角线所在的直线的函数表达式为y3x2,(2) ∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称, 3∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=在Rt△ADE中, ,由勾股定理,得DE=为(-3,3),

(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=

1OA,而OA=23,∴AE=OE=3,2AD2AE2(23)2(3)23,∴点D的坐标

AP2PF2(23)2323,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2),

△AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形, ∴满足的条件的点P1(-33,3); ②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得P2(3,3); ③若以DA、DO为一组邻边, 构成菱形ADOP,类似地可求得P3(-3,-3); 综上可知,满足的条件的点P的坐标为P1(-33,3)、P2(3,3)、P3(-3,-3).

作者：非成败

作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13

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