浙江省温州市各学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，将

O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么O的弦AB长度为

A．2 B．4 C．23 D．43 2．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )． A．k<1

B．k≤1

C．k≤1且k≠0

D．k<1且k≠0

3．下列结论中，错误的有：（ ）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且OA//BC，若ADC26，则B的度数为（ ）

A．30

B．42 C．46 D．52

5．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）

A．（-2，1） B．（2，-1）

2C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）

6．当函数y(a1)xbxc是二次函数时，a的取值为（ ） A．a1

7．若反比例函数yA．k2

B．a1

C．a1

D．a1

k2的图象在每一条曲线上y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（） xB．k2

C．0k2

D．k2

AB=12，P是边AB上一点，8．在矩形ABCD中，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）

①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=A．①②③④

310；⑤当BP=9时，BE∙EF=108. 10B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

9．方程x2x30的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．只有一个实数根

，则∠BOD等于（ ） 10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°

A．20° B．30° C．40° D．60°

11．在RtABC中，C90，B60，则sinA的值为（ ）

A．3 B．3 2C．

1 2D．2 212．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．

A．

1 2B．3 3C．1

3 3D．13 4二、填空题（每题4分，共24分）

13．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表： 投篮次数 投中次数 投中的频0.75 率 估计小亮投一次篮，投中的概率是______．

14．形状与抛物线y2x22x3相同，对称轴是直线x1，且过点0,3的抛物线的解析式是________． 15．已知函数y(m1)xm220 15 40 33 60 49 80 63 120 97 160 128 200 160 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8 是反比例函数，则m=________．

216．地物线yaxbxc的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是______．

17．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.

18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面上升了10cm，则水面宽为__________cm．

三、解答题（共78分）

a2a2a1,其中a=2. 19．（8分）先化简，再求值：2a2a1a1 20．（8分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°

21．（8分）如图，抛物线yx22x3与坐标轴分别交于A，B，C三点，连接AC，BC．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）点M是线段BC上一点（不与B，C重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，连接CN．若点M关于直线CN的对称点M'恰好在y轴上，求出点M的坐标；

（3）在平面内是否存在一点P，使AOC关于点P的对称A'O'C'（点A'，O'，C'分别是点A，O，C的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

22．（10分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两

个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

23．（10分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

探究：

（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为___，周长___. （2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；

（3）三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

25．（12分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．

26．阅读下列材料：

小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：

①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；

②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；

③每件物品归估价较高者所有；

④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）； ⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.

依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.

（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果； （2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D

【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．

【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2， 直角三角形OAD中，OA=4，OD=2， ∴AD= OA2OD223 ∴AB=2AD= 43, 故选：D． 【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键． 2、C

【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1． 详解：∵a=k，b=-2，c=1，

k×1=4-4k≥1，k≤1， ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×

∵k是二次项系数不能为1，k≠1， 即k≤1且k≠1． 故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 3、B

【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误； 放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误； 等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；

钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；

矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确. 有2个错误，故选B. 【点睛】

本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别. 4、D

【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO， ∵ADC26

∴∠AOC=2ADC52 ∵OA//BC

∴∠OCB=∠AOC=52 ∵OC=BO， ∴B=∠OCB=52 故选D.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 5、D

【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．

【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小， ∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）． 故选D． 【点睛】

本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键． 6、D

【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.

【详解】解：∵y(a1)x2bxc是二次函数, ∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】

本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键. 7、B

【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数y∴k−2<0， ∴k<2 故选B． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 8、C

【分析】易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断③；证明△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，从而判断④；证明△GEF∽△EAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤. 【详解】①∵四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G， ∴∠G=90°，即PG⊥CG， ∵BE⊥CG ∴BE∥PG ∴∠FPG=∠PFB

由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG， ∴∠FPB=∠PFB ∴BP=BF，故①正确； ②∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC

k2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大， x又∵点E是AD的中点， ∴AE=DE

在△AEB和△DEC中，

AB=DCA=D AE=DE∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正确； ③当AD=25时， ∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴

ABDE1225AE==，即， AECDAE12解得AE=9或16， ∵AE＜DE，

∴AE=9，DE=16，故③正确；

④在Rt△ABE中，BE=AB2AE2=12292=15 在Rt△CDE中，CE=CD2DE2=122162=20 由①可知BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP ∴

EFCE= PGCG设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a， 由折叠性质可得CG=BC=25， ∴

15a2025=，解得a， a253222251025在Rt△PBC中，PC=BPBC=252=

33∴sin∠PCB=

BP10，故④错误. =PC3⑤如图，连接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°， ∴∠GEF+∠PGC=180°， ∴BF∥PG ∵BF=PG，

∴四边形BPGF是菱形， ∴BP∥GF，GF=BP=9 ∴∠GFE=∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴

EFAB= GFBE∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确； ①②③⑤正确，故选C. 【点睛】

本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键. 9、C

【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】∵a=1，b=-1，c=3， 1×3=-11＜0， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×所以方程没有实数根． 故选C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 10、C

【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BCBD，然后由圆周角

20°=40°定理可得∠BOD=2∠CAB=2×． 故选C．

考点：圆周角定理；垂径定理． 11、C

【解析】在RtABC中，先求出A的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案. 【详解】

C90，B60

1 2A30

sinA=

故选C. 【点睛】

本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 12、C

【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AEAE， ABAD∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE＝∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′＝60°， ∴∠DAE＝

1×60°＝30°， 2∴DE＝1×33＝， 331﹣2×∴阴影部分的面积＝1×（故选C． 【点睛】

133×1×）＝1﹣． 233本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、0.1

【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率． 【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…， ∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右， ∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1， 故答案为：0.1． 【点睛】

本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比． 14、y2x24x3或y2x24x3．

【分析】先从已知入手：由与抛物线y2x22x3形状相同则|a|相同，且经过0,3点，即把0,3代入得c3，再根据对称轴为xb1可求出b，即可写出二次函数的解析式． 2a2【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：yaxbxc，

与抛物线y2x22x3形状相同， |a|2，a2，

又∵图象过点0,3， ∴c3，

∵对称轴是直线x1， ∴xb1， 2a∴当a2时，b4，当a2时，b4，

所求的二次函数的解析式为：y2x24x3或y2x24x3．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即|a|相等． 15、1

【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案． 【详解】∵函数y(m1)x∴|m|-2=-1，m+1≠0， 解得：m=1． 故答案为：1 【点睛】

考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝要忽略k≠0这个条件． 16、x1或x3

【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当y0时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．

【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0） 则根据对称性可得另一个交点为（3，0） ∴当x1或x3时，y0 故答案为：x1或x3 【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键． 17、1

【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．

【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π， 可得

m2是反比例函数，

k（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不x90l=8π 180解得：l=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

18、1

【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论． 【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC

∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm， ∴OA=50cm，AE=

1AB30cm 2∴OE=50230240cm， ∵水管水面上升了10cm， ∴OF=40-10=030cm，

∴CF=OC2OF240cm， ∴CD=2CF=1cm． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

三、解答题（共78分） 19、

a，2 a1【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可； 【详解】解：原式=

a(a1)2aa1

(a1)2a1a(a1)a1a•；

(a1)2a1a122； 2-1当a=2时，原式值=【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键. 20、3﹣

2． 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×

1233+4××﹣ 2322＝1+2﹣

2 2＝3﹣

2． 2【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 21、（1）A(1,0),B(3,0),C(0,3)；（2）M(32,2)；（3）存在点P(,对称A'O'C'恰好有两个顶点落在该抛物线上．

【分析】（1）分别令y=0，x=0，代入yx22x3，即可得到答案；

（2）由点M'与点M关于直线CN对称，且点M'在y轴上，MN//y轴，得MNCM，易得直线BC的解析式为：yx3，设点M的横坐标为t，则M(t,t3)，N(t,t2t3)，列出关于t的方程，即可求解；

211513)或(,)，使AOC关于点P的

2248（3）根据题意，A'O'平行于x轴，O'C'平行于y轴，A'O'1，O'C'3，点A'在点O'的右边，点C'在点O'的下方，设点O'的横坐标为m，则A'的横坐标为m1，点C'的横坐标为m，分三种情况讨论：①若A'、O'在抛物线上，②若A'、C'在抛物线上，③O'，C'不可能同时在抛物线上，即可得到答案．

，x23， 【详解】（1）令y=0，代入yx22x3，得0x22x3，解得：x11令x=0，代入 yx22x3，得: y=3， ∴A(1,0),B(3,0),C(0,3)；

（2）∵点M'与点M关于直线CN对称，且点M'在y轴上， ∴M'CNMCN， ∵MN//y轴，

∴M'CNCNM， ∴MCNCNM， ∴MNCM，

设直线BC的解析式为：ykxb，

03kbykxbB(3,0)C(0,3)把,，代入，得：，

3b∴k1，

b3∴直线BC的解析式为：yx3，

设点M的横坐标为t，则M(t,t3)，N(t,t2t3)，

2∴MN(t2t3)(t3)t3t，CMt2(t33)2∴t23t222t，

2t，解得：t132，t20（舍去），

∴M(32,2)；

（3）根据题意，A'O'平行于x轴，O'C'平行于y轴，A'O'1，O'C'3，点A'在点O'的右边，点C'在点O'的下方，设点O'的横坐标为m，则A'的横坐标为m1，点C'的横坐标为m． ①若A'、O'在抛物线上，则m2m3(m1)2(m1)3 ∴m221 2∴O'(,115) 24∵点O与O′关于点P中心对称，即点P 是OO′的中点， ∴P(,115)； 4822②若A'、C'在抛物线上，则(m1)2(m1)3m2m33， 解得：m1， ∴O'(1,3)

同①可得：P(,)；

③O'，C'不可能同时在抛物线上， 综上所述存在点P(,132211513)或(,)，使AOC关于点P的对称A'O'C'恰好有两个顶点落在该抛物线上．

2248

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键． 22、解：（1）

11；（2）．

26【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率． 【详解】解：（1）画树状图得

∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况， ∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=

21 126（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1 共6种情况，

∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 【点睛】

本题考查概率的计算，难度不大．

23、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或422或422；

【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是△ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积．

（1）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明△PCD≌△PEB，可得出结论．

（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出．

61 122【详解】解：（1）根据△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°， ∵PD⊥AC，PE⊥BC， ∴PD∥BC，PE∥AC， 又∵点P是AB中点，

∴PD、PE是△ABC的中位线， ∴PD=CE=1，PE=CD=1，

1=4，周长为：1+1+1+1=8； ∴四边形DCEP是正方形，面积为：1×故答案为：4，8 （1）PD=PE；

证明如下：AC=BC，∠C=90°，P为AB中点，连接CP，

∴CP平分∠C，CP⊥AB， ∵∠PCB=∠B=45°， ∴CP=PB，

∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°， ∴∠DPC=∠EPB， 在△PCD和△PEB中，

DPCEPB, CPPBDCPB∴△PCD≌△PBE（ASA）， ∴PD=PE．

（3）△PBE是等腰三角形， ∵AC=BC=4，∠ACB=90°， ∴AB∴PB=

424242，

1AB22； 2①PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；

②当PB=BE时，如图，E在线段BC上， CE＝422；

③当PB=BE时，如图，E在CB的延长线上，CE＝422；

④当PE=BE时，此时，点E是BC中点，则CE=1．

综合上述，CE的长为：0或1或422或422； 【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度． 24、sinA=

1255，cosA=，tanA=． 131312【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定答即可． 【详解】由勾股定理得，AB则sinA【点睛】

AC2BC21225213，

BC5AC12BC5，cosA，tanA． AB13AB13AC12本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长. 25、92 22DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，【分析】设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，由勾股定理得出a2423a，解得a＝2，证明△EDG∽△GCF，得出比例线段答案．

【详解】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG， ∴E，G分别为AD，CD的中点，

设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4， ∵∠C＝90°，

∴Rt△BCG中，CG2BC2BG2， ∴a2423a， ∴a＝2， ∴DG＝CG＝2，

∴BG＝OB+OG＝222＝32，

由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC， ∴∠EGF＝90°， ∴∠EGD+∠FGC＝90°， ∵∠EGD+∠DEG＝90°， ∴∠FGC＝∠DEG， ∵∠EDG＝∠GCF＝90°， ∴△EDG∽△GCF， ∴

2EDDG，求出CF．则可求出EF．由四边形面积公式可求出CGCFEDDG， CGCF∴22． 2CF∴CF＝1， ∴FO＝1， ∴EF＝3，

由折叠可得，∴∠BOE=∠A＝90°，

∵点B，O，G在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上， ∴EF⊥BG， ∴S四边形EBFG＝

1192×BG×EF＝32×3＝． 222故答案为：【点睛】

92． 2本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键

26、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析. 【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可； （2）按照分配方案的步骤进行分配即可. 【详解】解:（1）如下表：

故分配结果如下:

750-100-350=200 元.

3750-100-350=450元. 乙:拿到现金3503750-100-350=650元. 丙:拿到物品A，B,付出现金：750-3甲:拿到物品C和现金:100故答案为：

甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.

丙:拿到物品A，B,付出650元.

（2）

因为0mn1515nm30,15 2222nm30mn所以 22所以0即分配物品后，小莉获得的“价值\"比小红高.高出的数额为: 所以小莉需拿（n-m+15）元给小红. 所以分配结果为:小红拿到物品D和（【点睛】

本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.

nm30mn-=n-m+15

22nm15nm15）元钱，小莉拿到物品E并付出（）元钱. 22