§1 . 2 计算机的数制 一、数制
1、十进制：用0~9共十个数码表示数值，逢十进一。 在十进制数中，数码处在不同的位置上，其代表的值也不相同。例如同样一个数值3，在个位上表示3，而在十位上表示30，这里的个（100）、十（101）、百（102）……在数学上称为“位权”或“权”。在十进制数中，各位上的位权值是基数10的若干次方。一个十进制数可以按权展开成一个多项式，例如： 1234=1×103+2×102+3×101+4×100 按权展开法(） 2、二进制：用0和1两个数码表示数值，逢二进一。 (1011 . 101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
3、八进制：用0~7共八个数码表示数值，逢八进一。 (274)8=1×82+7×81+4×80
4、十六进制：用0~9和英文字母A~F共十六个数码表示数值，逢十六进一。
(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160 注：P5（表1．2）几种数制间0~16数值的对照表。 二、数制之间的转换
1、十进制数与二进制数之间的转换 (1)二进制转换成十进制：“按权展开法” (2)十进制转换成二进制：
整数部分：“除2取余反向法”；小数部分：“乘2取整正向法”
例1：(117．6875)10=( )2
解：整数部分：“除2取余反向法” 小数部分：“乘2取整正向法”
∴ (117．6875)10=(1110101．1011)2 2、二进制数与八进制数之间的转换 (1)二进制转换成八进制：“三位一并法” (2)八进制转换成二进制：“一分为三法” 例2：(11001011．01011)2=( )8 解： 011 001 011．010 110 3 1 3 2 6 ∴ (11001011．01011)2=(313．26)8 例3：(245．36)8=( )2 解： 2 4 5 ．3 6 010 100 101 011 110 ∴ (245．36)8=(10100101．01111)2 3、二进制数与十六进制数之间的转换
(1)二进制转换成十六进制：“四位一并法” (2)十六进制转换成二进制：“一分为四法” 例4：(1100101101011)2=( )16 解： 1100 1011．0101 1000
C B 5 8 ∴ (11001011．01011)2=(CB．58)16 例5：(1A5．C2)16=( )2 解： 1 A 5． C 2 0001 1010 0101 1100 0010 ∴ (1A5．C2)16=(110100101．1100001)2 二、二进制数的运算 1、二进制数的算术运算
(1)加法运算 (2)乘法运算 加法规则： 乘法规则： 0+0=0 0×0=0 0+1=1 0×1=0 1+0=1 1×0=0 1+1=10(进位) 1×1=1
例6：(1010)2+(0011)2=( )2 (1010)2×(0011)2=( )2
∴(1010)2+(0011)2=(1101)2 (1010)2×(0011)2=(11110)2
*二进制加法运算是最基本的运算，利用它可以实现减法和除法运算。
2、二进制数的逻辑运算
(1)或运算。也称为加法运算，运算符为“+”或“∨”。
两个量均为0时，结果为0；否则为1。
(2)与运算。也称为乘法运算，运算符为“×”，“• ”或“∧”。 两个量均为1时，结果为1；否则为0。
(3)非运算。也称为否运算或求反运算，运算符为“－”。 0 1 ； 1 0。 (4)异或运算。运算符为“⊙”或“⊕”。 两个量相同时，结果为0；否则为1。
例7：设X=10111010，Y=11010011，试求X∨Y，X∧Y，X⊙Y， X 。
解： 10111010 10111010 10111010
∨ 11010011 ∧ 11010011 ⊙ 11010011
11111011 10010010 01101001
∴ X∨Y=11111011 X∧Y=10010010 X⊙Y=01101001 X =01000101 ***课堂练习：
(37．125)10=( )16=( )8=( )2 (11011011101．1011)2=( )10=( )8=( )16
(3672．125)8=( )16=( )10=( )2 (ABC3．6EF)16=( )8=( )2=( )10 1011∧1010=( ) 1011∨1010=( ) 1011⊙1010=( ) 1011 =( ) 三、计算机中的数据及编码 （一）、信息和数据
1、数据：指能够输入计算机并由计算机处理的符号。 2、信息：是人们通过对数据的分析与理解得到的。 *数据是信息的载体，没有数据就没有信息。 （二）、计算机的数据单位
1、位(bit)：是指二进制的一个位，是计算机数据的最小单位。 2、字节(Byte)：8个二进制位作为一个字节。即1/B=8bit 3、字(Word)：由一个或若干个字节组成的存储单位。表示计算机在进行数据处理时，计算机内部一个基本动作可以同时处理的二进制代码。字所含有的二进制位数称为字长。
*字节是数据处理的基本单位，字长是指组成一个字的二进制位数。
4、存储器的容量：以字节为单位，反映存储器的存储能力。 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB （三）、ASCII码
1、ASCII码：American Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准码。
2、组成：由7位二进制数组成，因此定义了128种符号。 3、表示：每个ASCII码用一个字节表示，最高二进制位为0。 （四）、汉字的编码 1、区位码和国标码
(1)国标：1981年，我国制订了“中华人们共和国国家标准信息交换汉字编码”，代号为“GB2312-80”。
(2)区位码：按国标规定，汉字编码表有94行94列，其行号01~94称为区号，列号01~94称为位号。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码。 GB2312-80
区位码=区号+位号(采用十进制) 符：2391
例1：汉字“啊”处于16区的01位，则其区位码为1601。 (3)国标码：又称为“交换码”，它是在不同汉字处理系统间进行汉字交换时所使用的编码。国标码采用两个字节表示，它与区位码的关系是：
国标码高位字节=(区号)16+(20)16 国标码低位字节=(位号)16+(20)16
例2：汉字“啊”的区位码为1601，则其国标码为(3021)16。 2、汉字内码(机内码)
(1)概念：在计算机内部表示汉字的代码。
(2)特点：汉字内码采用两个字节，一个汉字占两个ASCII字符；汉字内码最高位为1，ASCII码最高位为0
(3)汉字内码与区位码的关系： 汉字内码高位字节=(区号)16+(A0)16 汉字内码低位字节=(位号)16+(A0)16
例3：汉字“啊”的区位码为1601，则其汉字内码为(B0A1)16。 3、汉字外码(汉字输入码)
(1)概念：是指从键盘上输入的代表汉字的编码
