数字信号处理期末复习试卷数字信号处理期末复习试卷
年级______专业________姓名_________学号_______成绩________ 一．选择题（共10题，10分）
1.已知序列x(n)=sin(0.75πn)+3cos?(0.πn)，请问其周期是_______。
A. 100
B.200
C.8
D.25
u(n)，请问下列说法正确的是________。
2. 已知序列是系统的单位抽样响应h(n)=1
n!
A. 该系统是因果且稳定的；
B. 该系统是因果但不稳定的；
C. 该系统是非因果但稳定的；
D. 该系统是非因果且非稳定的。
3. s平面上Ω=Ω0的平行直线对应z平面上的_________。
A. 实轴
B.虚轴
C.平行直线
D.辐射线
4. 下列说法中正确的是_________。
A. z平面零点趋向于单位圆，则频率响应谷点趋向于无穷远；
B. z平面零点趋向于单位圆，则频率响应谷点趋向于零；
C. z平面极点趋向于单位圆，则频率响应谷点趋向于零；
D. z平面极点趋向于单位圆，则频率响应谷点趋向于一个常数。
5. 傅里叶级数中，频域离散导致时域_________。
A. 周期
B.非周期
C.连续
D.离散
6. 如果X(k)是实数奇对称，则x(n)=IDFT[X(k)]是___________。
A. 实数偶对称
B.虚数奇对称
C. 实数奇对称
D.虚数偶对称
7. FFT算法的DIT与DIF区别在于__________。
A. DIF输入自然顺序输出倒位序，DIT相反；
B. DIT输入自然顺序输出倒位序，DIF相反；
C. DIF复数乘法出现在减法之后，DIT先复乘后加减；
D. DIF先复乘后加减复数，DIT乘法出现在减法之后；
8. 对于以下IIR系统结构的特点正确的是_______。
A. 直接I型和II型的系数a k，b k对滤波器性能控制作用明显；
B. 直接I型和II型的的运算累积误差很小；
C. 级联型各个分子、分母配合成的基本二阶节只有1种；
D. 并联型的运算累积误差很小。
9. 对于最小相位延时系统描述正确的是_________。
A. 全部极点都在单位圆内，全部零点都在单位圆外；
B. 全部极点都在单位圆内，全部零点都在单位圆内；
C. 全部极点都在单位圆外，全部零点都在单位圆外；
D. 全部极点都在单位圆外，全部零点都在单位圆内；
10. 以下关于常用模拟低通滤波器的特性的说法正确的是________。
A. 巴特沃思滤波器的阶次N越大则滤波器性能越好；
B．巴特沃思滤波器的Ωc就是设计要求的通带截止频率；
C. 切比雪夫滤波器的阶次N为偶数时，H(j0)=1;
D. 切比雪夫滤波器在Ωc处下降3dB。
二．判断题（共16题，16分）
1.一个系统是因果系统的充要条件是h(n)=0,n<0.
2.有一个序列，其频率特性为理想的矩形低通，则这一序列为因果的。
3.x(n
I
)是对x(n)的两个相邻抽样值之间插入I个零值。
4.在用留数法求Z反变换的时候，函数F(z)沿围线c顺时针方向的积分等于F(z)在
围线c内部各极点的留数和。
5.Z变换的累加特性对于任何序列成立。
6.实数序列的傅里叶变换X(e jω)满足共轭对称性，则其幅度和相位都是ω的偶函数。
7.时域补零的好处是可以克服栅栏效应，还能提高频率分辨力。
8.对于M点的有限长序列，频域抽样不失真条件是频域抽样点数N大于等于M。
9.x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔抽样，同时也是DTFT在
区间【0,2π】上的N点等间隔抽样。
10.DFT是DFS的主值区间。
11.N=8时的倒位序是0,2,4,6,1,3,5,7.
12.快速计算IDFT时，可以使用FFT的流图，只需修改每级的乘数因子和W N nk即可。
13.IIR和FIR系统的H(z)在有限Z平面都可以存在零极点。
14.如果FIR滤波器采用线性相位结构，其对称中心在序列值之间，则N为奇数。
15.全通函数的作用是可以将非稳定的滤波器转变成稳定滤波器。
16.双线性变换法的优点是它的频率变换是非线性的。
三．填空题（共8题，24分）
1.已知x(n)=2n u(?n?1),h(n)=0.5n u(n)，
则x(n)?h(n)=_____________________.
2.已知X(z)=
z2
(z?0.25)(1?z)
, |z|>1，
求x(0)=___________;x(∞)=_______________.
3.已知x(n),y(n)的Z变换为：X(z)=z?
z
0.5
,|z|>0.5,Y(z)=
1
1?2z
,|z|<0.5。
用复卷积公式求[x(n)y(n)]的Z变换：________________,ROC:___________.
4.数据的突然截断造成频谱的“扩散”（拖尾、变宽），这就是____________；
而DFT计算频谱只在离散点上的频谱，也就是只为基频Fo的整数倍处的谱，而不是连续频率函数，这种现象是____________。
5.已知x(n)=R4(n),?(n)=(5?n)R5(n),求y(n)=x(n)⑥h(n)=_________________.
6.计算N=32点DFT，采用基-2FFT算法，需要计算_____次复加和_____次复乘。
7.x(n)是N1点有限长序列，h(n)是N2点有限长序列，则在FIR的快速卷积结构中x(n)
和 h(n)都要变成L点序列，L、N1、N2的关系是______________________。
8.画出FIR数字滤波器系统函数为H(z)=1
3
(3+2z?1?1z?2+1z?3?2z?4?3z?5)的线性相位结构。
四．计算与综合题（共7题，50分）
1.设有一个系统，其输入、输出关系由差分方程y(n)?1
2y(n?1)=x(n)+1
2
x(n?1)
确定，且系统是因果的。
求：（1）系统的单位脉冲响应；
（2）判断系统稳定性；
（3）输入是x(n)=e jπn的响应。
2.已知线性移不变因果系统的差分方程：
y(n)?1.8y(n?1)?0.4y(n?2)=x(n)?0.2x(n?1)
(1)计算该系统的系统函数，零极点和收敛于；
(2)判断系统的稳定性；
(3)求该系统的单位抽样响应；
(4)求该系统的一阶基本节级联型和并联型结构。
3.已知某一连续时间信号表示为x(t)=cos(2π*1000t+θ),现在以时间间隔
Ts=0.25ms对其进行均匀抽样，并假定从t=0时刻开始抽N点，试问：
（1）写出抽样后的序列x（n）的表达式；
（2）此抽样频率可对最高频率为多少的信号进行抽样？
（3）对x（n）进行N点基-2快速傅里叶变换FFT，若希望FFT分辨率达到1Hz，应该采集多长时间的数据？
4.已知序列x（n）=【3，1，-1,2,1】，y（n）=【1,2，-1】，计算：
（1）线性卷积x(n)*y(n),并画出卷积结果图；
（2）5点循环（圆周）卷积x(n)⑤ y(n),并画出卷积结果图；
（3）问该5点圆周卷积中，哪些点能代表系统输出？
（4）要完全代表线性卷积，需要多少点的圆周卷积？
5.基-2FFT按频率抽取算法：
（1）试写出基-2按频率抽取FFT算法的蝶形公式；
（2）画出其蝶形计算流图；
（3）画出N=8时的算法流图（输入自然顺序，输出倒位序）；
（4）比较DIF和DIT的异同。
6.一个线性移不变因果系统的系统函数：
H(z)=4(z+0.5)(z2?2.5z+1)
2
(1)写出该系统的差分方程；
(2)用级联型结构实现以上系统函数；
(3)一共能构成几种级联型网络？
(4)判断稳定性；
(5)判断该IIR滤波器是:
A. 最大相位延时系统
B. 最小相位延时系统
C. 最大相位超前系统
D. 最小相位超前系统
E. 全通系统
F. 都不是
7.用双线性变换法将以下模拟滤波器变成数字滤波器：
H(s)=
1 (2)
假设抽样周期T=2。
