流体力学课后习题答案

选择题（单选题）

1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。 1.6 流体运动黏度的国际单位是：（a）

（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。 1.7 无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。 1.9 水的密度为1000kg/m，2L水的质量和重量是多少？ 解： mV10000.0022（kg）

3pRT。

Gmg29.80719.614（N）

答：2L水的质量是2 kg，重量是19.614N。

1.10 体积为0.5m的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？ 解： 3mGg44109.8079.358（kg/m3） VV0.5答：该油料的密度是9.358 kg/m3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pas，其密度为850kg/m，试求其运动黏度。

3解：0.0055.882106（m2/s） 850答：其运动黏度为5.882106 m2/s。

1.12 有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度。

m0.6mFsTU20°GG

解： 平板受力如图。

UsG沿s轴投影，有：

TN

Gsin20T0

TUAGsin20

Gsin2059.807sin200.61035.0102（kg∴ms） UA0.60.40.84答：油的动力黏度5.0102kgms。

1.13 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；

涂料的黏度=0.02Pas，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。

20mm005mmττUU

解：

U0.0250100020（kN/m2）

0.90.82Tdl0.810320103201.01（N）

答：所需牵拉力为1.01N。

1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离

=1mm，用=0.1Pas的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用

于圆锥体的阻力矩。

ωRHδ

解： 选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。

zθoxdMdAr其中 ry

r2rdz2r3cosrH2R2dz

HRzH

H∴ M0H2R22R333zdz HH3RH2R2 20.1163211030.30.520.32 39.568（Nm）

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568Nm。

1.15 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000 cm3，压强为10Mpa时，

体积为995 cm3，试求液体的体积弹性模量。 解： p100.1109.9（Mpa）

6V99510001065106（m3）

p9.9106K1.98109（pa） 66VV510100010答：液体的体积弹性模量K1.98109 pa。

1.16 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m2/N的液压油，由手轮

丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？

d

解： ∵ KVV p10∴ VKVp4.7510设手轮摇动圈数为n，则有n200106201061.9106（m3）

n4V12.10圈

d2l110222103441.9106d2lV

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨

胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。

散热器锅炉

解： ∵VVV T∴VVVT0.000518500.204（m3）

答：膨胀水箱的最小容积0.204 m3。

1.18 钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的

热膨胀系数V=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。 解： ∵VVV TVVT V∴自由膨胀下有：又∵Kp

VV∴pKVKVT4.11042109751053.3（Mpa） V加热后，钢罐内的压强为pp0p53.3Mpa。设p00（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3 Mpa。

1.19 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的

的温度上升到50℃，试求这时的压强。

395V1p2V2pV RT2732027350323395假设V1V2，可解得pp2435.4（kPa）

293答：这时的压强为435.4 kPa。

解： 设满足理想气体方程，则有：

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1 静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。

2.2 相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。 2.3 金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

2.4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是：（c）

（a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。 2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为：（c）

321水汞

（a）p1>p2>p3；（b）p1=p2=p3；（c）p12.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm, pA-pB为：

（b）

ABhp

（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 2.8 露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b）

（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。

2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：（c）

3myD

（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。

2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）

（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。 2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：（b）

（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

2.12 正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是

多少Pa?

101.325103133.3Pa 解： ∵ 1mm760∴ 收缩压：100120mmHg13.33kPa16.00kPa 舒张压：6090mmHg8.00kPa12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg13.33kPa

6090mmHg8.00kPa12.00kPa。

2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压

强。

16.00kPa；舒张压：

p0h

解： p0paghpa8509.8071.8

相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解： p0pap1.1g

pa49001.110009.807 pa5.888（kPa）

相对压强为：5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

1m3m1m1m3m3m

解：（1）总压力：PZAp4g33353.052（kN） （2）支反力：RW总W水W箱W箱g111333

W箱980728274.596kNW箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pDpAgh2520（2）容器底的总压力：

4d298071.837.706（kPa） （相对压强）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

PDApDD2pD1237.70610329.614（kN）

2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解： p0p43.01.4g

p52.51.4Hgg3.01.4g

pa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4g pa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4g

pa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4gg pa265.00（kPa）

答：水面的压强p0265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

p0g

解： 选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz1p0 z其中 fzgg0 ∴

p0，p0 z即水中压强分布 pp0 答：水中压强分部规律为pp0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕

z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDHh

解： 建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：fxp0 xfyfzp0 yp0 z即有：fxdxfydyfzdzdp

2222其中：fzg；fxrcosx；fyrsiny

故有：dpx2dxy2dygdz

pp0gz22x2y2

pp0gz22r2

当在自由面时，pp0，∴自由面满足z0∴pp0gz0zp0gh

22gr2

上式说明，对任意点x,y,zr,z的压强，依然等于自由面压强p0水深g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解：（1）∵pvpap4.9kPa

∴相对压强pppa4.9kPa

PpA4.9D244.940.822.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当20r/s时，压强分布满足pp0gz22x2y2

坐顶中心为坐标原点，∴x,y,z0,0,0时，p04.9kPa

222PpdAp0gzxydA 2AA2D20022rdrdr p022D2p0r242r

820p04D22D4

0.8244.92020.84801 10003.98（kN）

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速

度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。

2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.22 河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

HBAhC

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

∴ ppC12g117.684kPa （2）BC压强分布图为：

B17.653C0

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

d

解：PpA44答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

D2p8.598.07100012654.7（kN）

2.24 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角

=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力T。

ThcAbBα解：（1）解析法。

l

PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN）

bl3IChC222212 yDyC222.946（m）

h122yCAsin12Cblsin45sin45sin对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

PyDyATlcos0

2hllhPCCsin12hCsin2PyDyAsin Tlcoslcos2llP22112hCsin12 3.9228lcos2cos4531.007（kN）

当T31.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：

TP2P1AD1D2B

lpAhCsin452lpBhCsin452g12.68（kPa） g26.55（kPa） lb12.6826.5521PpApB39.23（kN）

22对A点取矩，有 P1AD1P2AD2TABcos450

l12pAlbpBpAlbl223 ∴ Tlcos45212.681126.5512.6813 cos4531.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T31.009kN。

2.25 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

h1hh2

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2p

∵ ph1hh2hg

h1h2g

64.510009.807 14.71（kPa）

Pphb14.713288.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。

b2P1p1Agh11.5hb61.59807322.7（kN）

bh32IC1h2yD1yC24.5124.5

yC2A4.5bh4.512120.250.754.667（m） 4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN）

yD2yC1IC12IC12yC130.753.25（m） yC1AyC1A3合力：PP1P288.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDPP1h1yD1P2h2yD2

yDP1h1yD1P2h2yD2

P2.764.667176.5264.53.25

88.2631.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，

即距地面(1.5m,)处。

2.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

b2h1hy

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

hPh1ghb1.510009.80710.811.7684（kPa）

2hh212yDh11.51.556（m）

h21.512h1212∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m） 可行性判定：当h1增大时yCh1ICh增大，则减小，即压力作用位置距闸门yCA2形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角=45，试求作用在折板

上的静水总压力。

Ah1Bh2α

解： 水平分力：

2210009.807178.456（kN）hh （→） Px12gh1h2b22竖直分力：

21PzVggh1h2coth1h2cotb

23gh1h2b

2310009.807221

258.842（kN） （↓）

PPx2Py298.07（kN） tanPzP0.75，tan1z36.87

PxPx答：作用在折板上的静水总压力P98.07kN。

2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：Ph322ghb210009.807144.132（kN）总压力作用位置：距渠底13h1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1R2 ∴

23hy241y23h，y1y23h 设水压力合力为Ph21h22，对应的水深为h1；2gb4gb

：

∴h1∴y12h2.1213（m） 22h11.414（m） 34y2hy141.4142.586（m）

3答：两横梁的位置y11.414m、y22.586m。

2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：PxRsingb3sin30222229.807

22.066（kN） （→）

（2）垂向压力：PzVggR211RsinRcos 12232329.807sin30cos302

2127.996（kN） （↑）

合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN）

Pz19.92 PxarctanAθPB

答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92。

2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=x，为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

2zhx

解：（1）水平压力：Pxh1gh1gh2 （→） 22h（2）铅垂分力：Pzg1hzdx

0haaaghxx330 ghahh a3a2h （↓） gh3a12hgh2，铅垂分力Pzgh。 23a答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px

2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

ODyRRxz022uRzdu2zdz22

解：（1）PxgzxdzgzRzdz0gR13udugR （→） 2032121gR3P3形心坐标 zCx3 2RgA4Rg41（2）同理，可求得 PygR3 （↙）

311R32（3）PzVggrsindddrg4cos02

8830002R14gR3gR3 （↓） 836PPx2Py2Pz20.7045gR3

在xoy平行平面的合力为

2gR3，在与x,y轴成45铅垂面内，3arctanPz62arctanarctan48.00 Pxy423∴D点的位置为：zDRsin48.000.743R

xDyDRcos48.0020.473R 23答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P0.7045gR，作用

点D的位置xDyD0.473R，zD0.743R。

2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。 证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。

则有 Pxh0g2Rb2gh0Rb （→）

yDxh0ICI，到转轴o的作用距离为C。

h0Ah0A3即yDob2RR212 h02Rb3h0PzVgR22bg （↑）

到o轴的作用距离为

4R 3两力对o轴的矩为： PxyDxPz4R 3R2R24R 2gh0Rbgb3h02322gR3bR3b

330

2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

Hgp0hHggghh1

10009.8070.2513.60.6 27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

PxpCAp0h2gR2 27.4601.09.8070.52 29.269（kN）

h2Δh（3）计算铅垂分力Pz。

4R3140.53PzVgg9.8072.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高

2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压

力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

12Pz∵PzVgTD2412g

2248.53.510009.807

Δ2

ΔΔ

154.048（kN）

∴TPz154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵PzD2412g224FzPzT0 FxFy0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖

向力FxFy0。

2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为

1025kg/m，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

33ΔΔ12T'Pz'FyFz

8.53.510009.807154.048（kN）

解： 设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。

则有 V1V2冰gV2海水g ∴ 1V1海水 V2冰V1海水1025110.114 V2冰920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

第三章习题答案

选择题（单选题）

3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）

d2ruu（a）2；（b）；（c）(u)u；（d）+(u)u。

dttt3.2 恒定流是：（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

3.3 一维流动限于：（c）

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。 3.4 均匀流是：（b）

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。

3.5 无旋流动限于：（c）

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。

3.6 变直径管，直径d1=320mm, d2=160mm,流速v1=1.5m/s。v2为：（c）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36 已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点（2，2，1）在t=3

时的加速度。 解： axuxuuuuxxuyxuzx txyz22t2x2y2tyz20

26t4x2y2z

23t2xyz1 ayuytuxuyxuyuyyuzuyz

10tyztxz1

1xy2z

azuzuuuuxzuyzuzz txyz12t2x2y0txz

1tx2yz

ax3,2,2,12332221134（m/s2） ay3,2,2,112223（m/s2）

az3,2,2,11324111（m/s2）

22aaxayaz23423211235.86（m/s2）

答：点（2，2，1）在t=3时的加速度a35.86m/s2。

3.8已知速度场ux=xy，uy=–

213y，uz=xy。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2） 3是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）axuxuuu21uxxuyxuzxxy4xy40xy4 txyz33ayuytuxuyxuyuyyuzuyz00151y0y5 33azuzuuu12uxzuyzuzz0xy3xy3xy3 txyz33116ax1,2,3124（m/s2）

33132ay1,2,325（m/s2）

33216ax1,2,3123（m/s2）

3322aaxayaz213.06（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t无关； （4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长l=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2m/s，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

3Dlld

A解： 解法一

流量函数：Qt0.2直径函数：dxD10.2t0.210.05t 20xxx1D1d2d2D1

2l2l2l∴流速方程02l：ux,tuu utx44Qt 2dx加速度：ax,tQ4Q1u d2xtxd2x4d2x40.01u4Q1d

d3xx24Q2d2D1 0.013d2xdxll4Q210D1d2对A点：aAal,100.01 23dldll4dld2D10.20.10.15（m） 22Q100.1（m3/s）

4代入得：aA0.15240.120.20.120.010.1530.635.01（m/s）

解法二 近似解法

auu utxuu2u1 x2l在t10（s）时，Q0.1（m3/s），d0.15（m）

∴

u4td21.780.240.01 2d200.1440 20.10.1410u1

0.220.1417.78 u0.152u21.7817.78401044.47（m/s2） ∴aA2l答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为ux=a，uy=b, a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y>0）的流线。 解： ∵

dxdy uxuy∴bdxady0

bxayc 或 y答：流线方程为bxayc。

bxc 为线性方程 a3.11已知平面流动的速度场为ux=–程并画出若干条流线。 解： ∵

cycx，=，其中c为常数。试求流线方uyx2y2x2y2dxdy uxuy∴cxdxcydy0

x2y2c2 为圆心在0,0的圆族。

答：流线方程为xyc，为圆心在0,0的圆族。

222

3.12已知平面流动的速度场为u=(4y6x)ti(6y9x)tj。求 t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。 解：

dxdy 4y6xt6y9xt当t1秒时，6y9xdx4y6xy

32y3xdx22y3xy0

3dx2dy0

∴3x2yc

过1,0的流线为：3x2y3 过2,0的流线为：3x2y6 过3,0的流线为：3x2y9 过4,0的流线为：3x2y12 答：t=1时的流线方程为3x2yc。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）ux=2xy； uy=xx(y2y) （2）ux=xt2y； uy=xtyt

（3）ux=y2xz； uy=2yzxyz；uz=

2222232122xzx3y4 2uxuy4xx2y20 解：（1）∵xy∴不能出现。 （2）∵

uxuytt0 xy∴能出现。

uxuyuz2z2zx2zx2z0 （3）∵xyz∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。 解： ∵

2uxuy0 xyux22y x∴

∴ux22yxcy2x2xycy

答：速度在x方向的分量ux2x2xycy。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m的风口，试求风口出流的平均速度v。

24m3/s孔口2.5m3/s30°v

解： ∵Q1Q2Q3 其中：Q14m3/s，Q22.5m3/s

∴Q342.51.5（m3/s）

1Q3Avsin300.4v

21.5∴v7.5（m/s）

0.2答：风口出流的平均速度v7.5m/s。

y3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=umax[1]。式中y=0

b为中心线，y=b为平板所在位置，umax为常数。

b2解： 单宽流量为：q1.0udy

by221umaxdy

b0b12umaxbb

34bumax 3答：两平行平板间，流体的单宽流量为

4bumax。 33.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）ux=–ay，uy=ax；uz=0 （2）ux=–

cycx，=，uz=0 uyx2y2x2y2式中a、c是常数。

1uyux1解：（1）taaa 有旋。

2xy2yxxy1uyux1aa0 无角变形。

2xy21uyux（2）t

2xy2222221cxy2cxcxy2cy 2222222xyxy222212cxy2cxy 2222xy。 0 无旋（不包括奇点(0,0)）

22221uyux12cyxcyxyxxy0 存在角变形运动。 2222xy2x2y22xy3.18已知有旋流动的速度场ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。

1uzuy1132解： x 2yz22yxz32 2zx221uyux11z32 2xy222x2yz21uu113 21uyux5yxxy

2xy2zxxzzx

2xz21uzuy5zyyz

2yz2答：旋转角速度xyz

1uu515，角变形速度yxzxyz。 22第四章习题答案

选择题（单选题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）

A1B432BA

（a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+

pp1pp=z2+2；（d）z3+3=z4+4。 ggggpv24.2伯努利方程中z++表示：（a）

g2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）

12p11（a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p1p22

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a） （a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d） （a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是：（d） 无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

dB=0.4m，4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，高差h=1.5m，今测得pA=30kN/m，pB=40kN/m2， B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。

2B×Δh×A

解： 以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：

2pAAvA301031.01.520.4HAzA04.（m）

g2g10009.80729.8070.22pBBvB401031.01.52HBzB1.55.69（m）

g2g10009.80729.8074∴水流从B点向A点流动。

答：水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。

汞uΔh水

解： u2p2gHgh29.80712.6601033.85（m/s）

答：该点流速u3.85m/s。

4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m。阀门打开后读值降至

25.5kN/m，如不计水头损失，求通过的流量。

2

p21103解：（1）水箱水位 Hz02.14（m）

g10009.807pv2（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H g2gp5.5103∴v2gH5.57（m/s） 29.8072.14g10009.807QvA5.570.05240.011（m3/s）

答：通过的流量Q0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

d13md2

解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：

2p11v12p22v2z1z2hw12

g2gg2g∵hw120，z13m，z20 取12，当p1p2时，有：

2v22gz1v1229.80736294.842

v29.74（m/s）

由连续性方程 v2A2v1A1 ∴d2d1v16300235.5（mm） v29.74答：细管直径为235.5mm。

4.11为了测量石道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径

d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书

hp=150mm，问此时管中流量Q是多少。

d1d2hp

解： QKHg油 1hpd12其中：0.95；K42g40.22429.80740.0359

d11d2hp0.15（m）

0.210.1HgQK1hpK油Hg水 1hp水油10000.950.035913.610.15

8500.0511575（m3/s）

51.2（l/s）

答：此时管中流量Q51.2l/s。

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

Hd1d2

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：

2p11v12p22v2 g2gg2g取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa ∵ v1v2222p1

d4250.6631032101.325 ∴ v221d1101.325v240.1510.1124.994（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H1.27（m）

2g29.807答：水头H1.27m。

4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29kg/m）。

3AdH

解： 以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：

papHv2 不计损失，取1.0 gg2g∴ v2papH

其中 pa0，则 pHH水g ∴ v2Hg水20.159.807100047.76（m/s） 1.29QvA47.7640.221.5（m3/s）

答：进气流量Q1.5m3/s。

4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d1=d2=1m，排风口直径

d3=0.5m，已知排风口风速v3=40m/s，空气的密度=1.29kg/m3，不计压强损失，试

求风扇前、后断面的压强p1和p2。

d2d3

解： 以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：

22p33v3p22v2 g2gg2gd32其中p30，v340（m/s），231.0，v2v32

d2d1d2213∴p2v3v222d22v3441.290.52401967.5（Pa）

21.0从大气到d1断面，列伯努利方程：

pap11v1200

gg2gd32其中 11.0，pa0（相对压强），v1v2v32

d21.290.52∴p1v1402.5（Pa）

221.0答：风扇前、后断面的压强p1.5Pa，p2967.5Pa。

4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=ft。

420z112z0

解： 取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：

2p1u12p2u21uz1z2dl

g2gg2gg0tL∵z1z，z2z，p1p20，u1u2

1uLu∴2z dlgt0gt∴

Lu2gz tL∵uz,tut

utdz dtd2z2gz ∴2dtL令 zccost，则2g Lzz0cos2g2gtz0sinLt2 L2g2g答：液柱的振荡方程zz0costz0sinLt2。 L

4.16水力采煤用水在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流对煤层的冲击力。

解： 取控制体如图，受力如图。

v2vPaPaFv1

Qv2vF

∴FQvd24v20.032410005422.061（kN）

水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN，方向向右。 答：水流对煤层的冲击力F2.061kN，方向向右。

4.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4m/s，主管直径D=0.4m/s，喷口直径d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

3dD

解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

2p11v122v2 0g2g2g4d122v1 ∴p1v2v122d2100050.9323.1821291.854（kPa）

222v1Q0.443.18（m/s） 2A10.4Q0.4450.93（m/s） A20.12v2（2）取控制体如图所示，列动量方程。

p1v1FQv2v1p1A1F

∴Fp1A1Qv2v1

p2v2

1291.8540.42410.450.933.18143.239（kN）

答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。

4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深h1=4m，闸后水深h2=0.5m，出流量Q=8m/s，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

3h1h2

解：（1）由连续方程 Qh1bv1h2bv2

∴v1Q81（m/s） h1b24Q88（m/s） h2b20.5v2（2）由动量方程，取控制体如图。

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴Fh1hgh1b2gh2bQv2v1 222h12h2gbQv2v1 22420.5210009.80721000881

2298.46（kN）

112F静40.5gb10009.8073.522120.14（kN）

22答：水流对闸门的作用力F98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果F静120.14kN。

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

2.0m0.5m0.15m

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

2p11v12p22v2 z1z2g2gg2g其中：p1p2pa0，z12.0m，z22.00.151.85m

v1QQQQ，v2 A1Bh1A2Bh2h12.0m，h22.00.150.51.35m

∴ v2v1Q22211z1z22g 2222Bh2Bh1122gzz12Q112222Bh2Bh122gzz12Bh2 21h2h111229.8070.15 2.71.35211.3528.47（m3/s）

v1QQ8.471.57（m/s） A1Bh12.72QQ8.472.32（m/s） A2Bh22.71.35v2（2）取控制体如图，列动量方程.

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴ Fp1A1p2A2Qv2v1

2h12h2gBgBQv2v1 222h12h2gBQv2v1

2221.35210009.8072.710008.472.321.57

222.48（kN）

答：（1）渠道的流量Q8.47m3/s；（2）水流对底坎的冲力F22.48kN。

4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：

（1）ux=y； uy=x （2）ux=xy； uy=xy

（3）ux=xyx； uy=(2xyy)

试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。

22uxuy解：（1）∵0，满足连续方程，流速数存在。

xy1uyux1又∵z111，有旋，故不存在。

2xy2∵

uxy，uyx yxddxdyxdxydy xy12xy2c 2∴流速数 （2）∵

uxuy1120，流动不存在。 xy（3）∵

uxuy2x12x10，故流速数存在。 xy1uyux12y2y0，有旋，故存在势函数。

2xy2又∵z流函数与势函数满足：

22uxyxxxy u2xyyyxy解得：x,y131xxy2x2cy 32dc2xy2xyy ydy∴cy12yc0 213x2y22xxyc0

32又可解得：x2y∵

13yxycx 3dc uy2xyy2xyyxdxdc∴0，cc1 dx1∴x2yy3xyc1

3

4.21 已知平面流动的速度为直线分布，若y0=4m，u0=80m/s，试求：（1）流函数；（2）

流动是否为有势流动。

yu0y0o解： 已知 uxcy，当 yy04m，ux80m/s。

-1

∴ c20（s），ux20y

x

由连续性条件：∴uy0

uuxuy0，∴y0

yxyddxdyuydxuxdy0dx20ydy xy2∴10yc，当y0时，0。 ∴10y ∵z21uyux1-1

02010（s）

2xy22∴流动有旋。

答：（1）流函数10y；（2）流动有旋。

4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势2x22，试求流函数和速度场。 xy解： ∵

； xyyx2222x2y22xy4x∴ 222222yxyxy4xy 222xxy2x2y24xy； uxuy222222yxxyxy4xydx2x2y2dy ddxdy222xyxy4xy4xyx2y22dx2x2y2x2y222dy

∴yconstx2y22dxxconstx22xyy2x22xyy2xyxy2dy

2y2xy2yconst11dy 22xconstxyxy2y2y 2222xyxy0

2x2y24xy答：流函数0；速度场ux，。 uy222222yxxyxy

4.23 已知平面无旋流动的流函数xy2x3y10，试求速度势和速度场。 解： ux∵

x3，uyy2 yx1uxx3，∴x23xcy x2dc1y2，∴cyy22y ydy2∴x,y答：

4.24 已知平面无旋流动的速度势arctan1211x3xy22yx2y23x2y 22212xy23x2y；uxx3，uyy2。 2y，试求速度场。 xy2yx解： ux 222xxyy1x1xxuy 222yxyy1x

4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试求两

个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方向的流速为U0，y方向为零。

1U0x，1U0y

在原点的汇流为：2qqlnx2y2，2 22qlnx2y2 4qqyU0yU0yarctan

22xqy零流线方程：U0yarctan0

2x1qxU00 驻点位置：2yy0,xxs2y1xy0,xxs∴ 12U0xU0xsqq0x s222xsy2U0∴过xs,0的流线方程为0 即 U0yqyarctan0 2xqqy，流体流入和流过汇流的分界线arctan，驻点位置xs2U02x答：流函数U0y方程U0y

qyarctan0。 2x第五章习题答案

选择题（单选题）

5.1 速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：（b）

lvvlv2（a）；（b）；（c）；（d）。

gvgglgl5.2 速度v，密度，压强p的无量纲集合是：（d）

vppv2p（a）；（b）；（c）；（d）。

pv2v5.3 速度v，长度l，时间t的无量纲集合是：（d）

（a）

vtll；（b）；（c）2；（d）。 ltvlvtvt5.4 压强差p，密度，长度l，流量Q的无量纲集合是：（d）

（a）

Qpl2；（b）

lpQ2；（c）

plQ；（d）Qpl2。

5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）

（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。

5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）

（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c）

（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）

（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。

5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）

（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用

瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵sKmgt

sL；mM；gT2L；tT

∴有量纲关系：LMT2LT

可得：0；1；2 ∴sKgt

答：自由落体下落距离的关系式为sKgt。

5.11水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。

解： 令NKM

22量纲：NMLTLT；MMLT2122；T

1∴MLT23ML2T2T

可得：1，1

∴NKM

答：轴功率表达式为NKM。

5.12水中的声速a与体积模量K和密度有关，试用瑞利法导出声速的表达式。 解： aK

量纲：aLT；KMLT112；ML

3∴有 LT1MLT2ML3

1312  0∴a12 12K 其中为无量纲系数。

答：声速的表达式为aK。

5.13受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度l，均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解： ymaxklqEI k为系数。

2量纲：ymaxL；lL；qMT∴有 LLMT2；IL；EMLT412

ML3T2

可得：4，1 ∴ymax4klqEI

4klq答：最大挠度的关系式为ymaxEI。

5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量q与堰上水头H、水的密度及重力加速度g有关，试用瑞利法求流量q的关系式。

H

解： qkgH

量纲：qLT21；gLT2；HL；ML

3故有 L2T1LT2ML3L

23  12012 3232∴qkgHHm2gH

32答：流量q的关系式为qkgHHm2gH。

5.15已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差p、主管直径d1、喉管直径d2、以

d2pRe,及流体的密度和运动黏度有关，试用定理证明流速关系式为v d1证明： vfp,d1,d2,,

选择基本量 p,d2, 则：1v 111pd22p2d222

3d1

p3d23321解得：LT1M1L1TL1M1L31

1121113112 10 1011112L2T1M2L2T22L2M2L32M22L2232T22

11∴2，21，2

22LM33L3333T23

∴30，31，30

∴12,3

d1p v,pd2d25.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度uf与颗粒的直径d、密度s以及流体的密度

、动力黏度

、重力加速度

g有关，试用定理证明自由沉降速度关系式

sufduff,gd

证明： ∵uffd,s,,,g

取基本量为 d,g,

则：1ufd1g11；2sd2g22；3d3g33

量纲关系：

LT11 1121131LLTML11211131112 1120110ML3L2L2T22M2L32201  20

12ML1T1L3L3T23M3L3333211  3

23113333

∴

1f2,3

s 即 ufdgf,d32g12s dgf,udfdgfs,Ref 5.17圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度和动力黏度、重力加速度g有关，试用定理推导空口流量公式。

Hd

解： ∵vfH,d,,,g

取基本量为 H,g, 则：1vd；； 23333111222HgHgHg∴有量纲关系：

LT1111 ,,10 11L1L1T21M1L3122LL2L2T22M2L321  21,20,20

ML1T1311 ,,31 33L3L3T23M3L3322∴

1f2,3

d即 vHgf,31

HH2g2d2gHf1,

HvHd2gHf1,ReHH 可见，孔口出流的流速系数与dH及ReH有关。

QvAd24d2gHf1,ReH

Hd2gHf1,ReH。

H3答：空口流量公式为Qd245.18用水管模拟输道。已知输直径500mm，管长100mm，输油量0.1m/s，

22油的运动黏度为150×10-6m/s。水管直径25mm，水的运动黏度为1.01×10-6m/s。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差(/g)m=2.35cm水柱，输上的压强差(/g)p是多少？

150106500148.515 解： l20；61.011025以雷诺数准则设计实验。

vdvdRe

pM∴vvpvMdMdpMp1207.426

1148.515LpLMQpQM10020 ∴LM5（m） LM2vpdpvMd2Mvl27.4262022970.4

∴QM0.034（l/s） ∵Eppp2 2v2vpvMv2p∴

pgppgMv2Mv2

∴p2p2v7.4262.351.30（m）

gpgM答：（1）模型管道的长度LM5m，模型的流量QM0.034L/s；（2）如模型上测得的压

强差(/g)m=2.35cm水柱，输上的压强差p1.30m。 gp35.19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m10-6m2/s，水的运动黏度为=1×

/s，空气的运动黏度为a=1.6×10-5m2/s。试求模型的气流量。

vdvd pM解： 以雷诺准则，则有 Re51061.61051∴v l60030032QQpQMvpApvMAMvl21122 328QMQQ0.2832.2（m3/s） 18答：模型的气流量QM2.2m3/s。

5.20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车

速度vp=108km/h，风洞风速a=45m/s，测得模型车的阻力求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。

pm=1.4kN，试

hpvmhmPm

解： ∵vvpvM108100036001 451.5pppMpAppAM2vA2pv2l2 2vA2M风洞实验可选用雷诺准则，即 Revdvd pM∵pM ∴l1v1.5

∵hmhp1.51.0（m） 1.521ppv2l2pM152pM1.4（kN）

15另：∵Re301.5vd6，在阻力平方区。 2.8105p1.6102.8106，即hM则有

vMhMM2.8100.62（m） 45即能满足阻力自模拟条件。

答：模型车的高度hm1.0m，汽车受到的阻力为1.4kN。

5.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m，背风面压强为－20N/m，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。 解： ∵ Eu22pp2 2vpvM或 Epp2 2vpvM22∴可算得，风速增至12km/h时。

1212迎风面的压强 p1p14274.67（pa）

91212背风面的压强 p2p22035.56（pa）

95.22一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺l=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？

22v2v2解： 由弗劳德准则 Fr

ghpghM2∴ vl2000

v200044.72

∵ t200044.72 v44.72∴

TpTMt

2436001932（s）32.2（min）0.54（h）

44.72TMTpt答：原型中的一天，相当于模型时间是0.54小时。

5.23防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。

解： 对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。

2∴vl40，v6.325

作用压力 PpA

∴

PpPMpAppAM32vA2pv2l2l3 2vA2M3∴PpPMl130408320（kN）

答：作用在原型防浪堤上的浪压力为8320kN。

5.24溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120m为0.75m33/s，实验室可供实验用的最大流量

/s，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为2.8N，

原型相应的作用力是多少？

解： 最大允许的Q120160 0.752以弗劳德准则 vl

∴Qvll∴l7.61 ∵作用压力

3252160

PpPMv2ll3

3∴PplPM2.87.611.236（kN）

答：允许最大长度比尺为7.61；原型相应的作用力是1.236kN。

5.25 采用长度比尺l=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面

的平均速度vm=2m/s，流量Qm=35L/s，水流作用在闸门上的总压力求：原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。

pm=40N，试

解： 对明渠流动，适用弗劳德准则。

∵g不变。

2∴vl20，v204.47

∴vpvvM4.4728.94（m/s）

QpQQMl2QM2023562.609（m3/s） PpA

55Ppv2l2PMl3PM20340320（kN）

答：原型收缩断面的平均速度为8.94m/s，流量为62.609m3/s，闸门上的总压力为320kN。

第六章部分习题答案

第七章习题答案

选择题（单选题）

7.1比较在正常工作条件下，作用水头H，直径d相等时，小孔口的流量Q和圆柱形外管嘴的流量Qn：（b）

（a）Q>Qn；（b）Q（a）l=（3~4）d，H0>9m；（b）l=（3~4）d，H0<9m；（c）l>（3~4）d，H0>9m；（d）l<（3~4）d，H0<9m。

7.3图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（c）

H12

（a）Q1Q2；（c）Q1=Q2；（d）不定。

7.4并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度l2=3l1，通过的流量为：（c）

Q11Q22

（a）Q1=Q2；（b）Q1=1.5Q2；（c）Q1=1.73Q2；（d）Q1=3Q2。 7.5并联管道1、2、3、A、B之间的水头损失是：（d）

1A23

（a）hfAB=hf1+hf2+hf3；（b）hfAB=hf1+hf2；（c）hfAB=hf2+hf3；（d）

BhfAB=hf1=hf2=hf3。

7.6长管并联管道各并联管段的：（c）

（a）水头损失相等；（b）水里坡度相等；（c）总能量损失相等；（d）通过的流量相等。 7.7并联管道阀门为K全开时各段流量为Q1、Q2、Q3，现关小阀门K，其他条件不变，流量的变化为：（c）

Q1Q2KQ3

（a）Q1、Q2、Q3都减小；（b）Q1减小，Q2不变，Q3减小；（c）Q1减小，Q2增加，

Q3减小；（d）Q1不变，Q2增加，Q3减小。

7.8 有一薄壁圆形孔口，直径d为10mm，水头H为2m。现测得射流收缩断面的直径dc为

8mm，在32.8s时间内，经孔口流出的水量为0.01m3，试求孔口的收缩系数，流量系数，流速系数及孔口局部损失系数。

Ac820. 解： A102∵ QA2gHV T0.0132.8T0.62 ∴ A2gH29.80720.0124Vvc0.620.97 2gH0.vc2vc2c∵ H 2g2g2g∴cvc2Hvc2c2g2gH110.06 c22vc答：孔口的收缩系数0.，流量系数0.62，流速系数0.97，孔口局部损失系

数0.06。

7.9 薄壁孔口出流，直径d=2cm，水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量dc；（2）此

孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

H解： QA2gH0.624

0.0222g21.22（l/s）

QnnA2gH0.8240.0222g21.61（l/s）

以收缩断面c-c到出口断面n-n列伯努利方程：

2vvpccvc2pnnvncn g2gg2g2g2HVpapc1222cvcnvnvcvn

g2gvcvn2gvcvnvcvn

2vcvn1vn

g21vn1

g41.6110310.0.0220. 9.80721.506（m）

答：（1）孔口流量dc1.22L/s；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn1.61L/s；（3）管

嘴收缩断面的真空高度为1.506m。

7.10水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m，试求：（1）h1，h2；（2）流出水箱的流量Q。

h2d1Qh1 解： 要保持H不变，则补充水量应与流出水量保持相等，即孔口出流量、管嘴出口流量

均为Q。

A2gh1nAn2gHh1 nAn0.820.032h1∴ 0.548 Hh1A0.620.04222h3d2H可解得：h10.5480.548H31.06（m） 1.5481.548h2Hh1h331.060.51.44（m）

Q0.0.042429.8071.063.67（l/s）

答：（1）h11.06m，h21.44m；（2）流出水箱的流量Q3.67L/s。

7.11有一平底空船，其船底面积为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN，现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

ΩQ

解： 设船底到水面的水深为H0t，船中水深为h，下沉过程是平稳的，则有：

H0tgGhg

H0tGh gh2G，为常数。 从孔口流入的流量为QtA2gH0thA∴ 当船沉没时：hGQtT g9.810380.539.8108h10008393.6（s） ∴ T3A2G29.81020.620.14答：经过393.6s后船将沉没。

7.12游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试

求放净池水所需的时间。

解： 设池内水深为h时，为水流量为QA2gh ∴dVQdt

dVA0dhQdt

∴dtA0A0dhdh QA2gh02A0dhThA2gH0A2gA0h0H0

2A022510H01.5 A2g0.620.1229.80747.（h）

设水池中的水量为V，则水量减少量为dVQdt ∴dVA2ghdtA0dh 答：放净池水所需的时间为7.h。

7.13油槽车的油槽长度为l，直径为D，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为A，流量系数为

，试求该车充满油后所需卸空时间。

lD

解：

2aθ

设当油箱中漏深为h时，瞬时泄油量为Qdt。 ∴dVA0dhQdtA2ghdt

DD其中 A02al，a2h

2222aDsin；∴asin D22D2 当hD时 cosD22h∴sind2Ddh，dhsind D2DhD2当cos 当h时

D22dhDsind 2DsinA02l2dhdh ∴dtA2ghA2gh2T0lDsinlDsindhdh

A2ghhA2g2lD2sinDDsinsindsind A2g0h22h2222lD2sinsindd 2A2g0hh22其中

0sin2D1cos2sin2D1cos22d2sinduD11cos1021udu D01122sin2ddu1udu D01cosD032积分可得：TlD422lD 2A2g3D3Ag2lD。

3Ag32答：该车充满油后所需卸空时间为T7.14虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m，l2=5m，直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程摩阻系数=0.02，局部损失系数：进口a=0.5，转弯

b=0.2，出口c=1，试求流量及管道最大超高断面的真空度。

Cl1hl2AB

解： 以下游水面为基准面，从上池水面到下池水面列伯努利方程：

H进∴vv2lv2v2v235v2bc0.71.00.02 2gd2g2g2g0.0752g3.833.20（m/s）

29.8072QvA3.2040.075214.14（L/s）

从C过流断面到下池水面列伯努利方程：

H2pCCvCl2v2v2 zCCg2gd2g2g取C1 ∵vCv

2papCpC5v1.82.010.021.0∴HV gg0.0752g53.2023.80.023.10m

0.07529.807答：流量Q14.14L/s，管道最大超高断面的真空度为3.10m。

7.15风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成，已知管道总长l=100mm，直径d=75mm，沿程摩阻系数=0.045，各项局部水头损失系数之和=4.4，压缩空气密度=7.86kg/m， 风动工具要求风压650kPa，风量0.088m3/s，试求贮气筒的工作压强。

3空压机贮气筒接风动工具

解： 从贮气筒到风动工具入口列伯努利方程，忽略高差，则有：

22p1p2v2lv2 gg2gd2g1004Q∴ p1p21.04.40.045

20.075d27.8640.088 650101.04.460220.0753226501031001.979103

752.0（kPa）

答：贮气筒的工作压强为752.0kPa。

7.16水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l=10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m，H2=5m，沿程摩阻系数=0.025，局部损失系数：阀门

v=4.0，弯头b=0.3，试求流量。

H1AH2p1B

解： 以地面为基准面，从A池面到B池面列伯努利方程：

2p11v12p22v2lv2H1H2进出v3b

g2gg2gd2g取v1v20；p20；进0.5；出1.0，则有

2p12gH1H2g v100.51.04.030.30.0250.0252g12052

16.4114.37（m/s）

QvA4.370.02522.15（l/s）

4答：流量Q2.15l/s。

7.17水车由一直径d=150mm，长l=80m的管道供水，该管道中有两个闸阀和4个90°弯头（=0.03，闸阀全开a=0.12，弯头b=0.48）。已知水车的有效容积V为25m， 水塔

3具有水头h=18m，试求水车充满水所需的最短时间。

H

解： 以管出水口为基准面，列伯努利方程：

lv2v2H进4弯2阀

d2g2g80v20.51.040.4820.120.03 0.152g∴v4.24（m/s）

19.66QvA4.240.15274.（l/s）

42gH∵VQT

∴TV25333.84（s）5.56（min） 3Q74.10答：水车充满水所需的最短时间为5.56min。

7.18自密闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读值pM=1at，水头H=2m，管长l1=10m，

l2=20m，直径d1=100mm，d2=200mm， 沿程摩阻系数1=2=0.03，试求流量并绘总水头

线和测压管水头线。

pMl1d1l2d2H

解： 以管中心线为基准面，从容器水面到出口断面列伯努利方程：

222v1v2pM2v2v2l1v12l2v2 H进12g2g2g2gd12gd22g2∵v1A1v2A2，

可求得：

v1d2，21.0 v2d11222gH2pv2 2424ddldl221.0211221进d1d1d2d1d11229.807210

1020440.521.090.0320.030.10.21.847（m/s）

dv121.857.3877（m/s）

d12Qv2A21.85 40.2258.03（L/s）

x 0 0 10.6 10 10 30 H（m） 12 12 2.26 0.52 0.696 0.522 0.174 0 Hp（m） 7.82 1210.62.260.5220.6960.174x-0.52

答：流量Q58.03L/s，总水头线和测压管水头线见上图。

7.19水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径d=25mm，管长l=3m，水深流量Q=1.5L/s，沿程摩阻系数=0.033，局部损失系数：阀门 a=9.3， 入口e=1，h=0.5m，

试求密闭容器上压力表读值pM，并绘总水头线和测压管水头线。

lhpMh

解： 以下池水面为基准面，列伯努利方程：

pMlhv20lh进出a gd2g33.541.510∴pMlhg1.01.00.033 9.3220.0250.025234.3210374.33103

108.65（kPa）

41.5103v3.06（m/s）

0.0252x -h l l+h 阀 H (m) 11.58 / 11.10 3.977 / 3.5 3.5 4.44 Hp (m) 11.58 / 10.63 3.5 / 3.5 3.5 4.44 3.5h3.9774.44l11.10h11.58H,Hp(m)

答：密闭容器上压力表读值pM108.65kPa，总水头线和测压管水头线见上图。

7.20工厂供水系统，由水塔向A、管道均为铸铁管，已知流量Qc=10L/s，C三处供水，B、

l3=100m，qB=5L/s，qA=10L/s，l2=450m，各段管长l1=350m，各段直径d1=200mm，

d2=150mm，d3=100mm，整个场地水平，试求所需水头。

qAl1d1水塔Al2d2l3d3BqBQCC解： 以水平面为基准面，从水塔水面到C断面出口列伯努利方程：

22l3v3l1v12l2v2 H123d12gd22gd32g

10.3n2其中：a，取n0.013，查表7-3可得：

d5.33a19.30；a243.0；a3375

Q125（l/s）；Q215（l/s）；Q310（l/s）

代入可得：H9.33500.025243.04500.01523751000.012

10.138（m）

答：所需水头为10.138m。

7.21在长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。

l解： 并联前，设管道的比阻为a，则有：

Hl

H2alQ2，Q并联后，总流为Q

H 2al4HQ5 HalQalalQ2，Q45al222两支路的流量为Q1Q2Q 2Q82101.26 Q55答：并联支管前后的流量比为1.26。

7.22有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为Q1、Q2，若将阀门A开度变小，其他条件不变，试论证主管流量Q怎样变化，支管流量Q1、Q2 怎样变化。

QAQ1Q2

解： 设主管阻抗为S0，支管阻抗为S1，S2。

主管损失为hf0S0Q0，支管损失为hf1SQS1Q1S2Q2。

2222hf1hf1∴Q1Q2SS122112hf12

S

1∴111SS1S2S1S2S1S2∴SS1S2S1S22

2∴水泵扬程 H0hf0hf1S0SQ0S0dH0dH0dQ0∵dS1dQ0dS1Q02S03S1S2S2S2S1S2Q2

20S1S22QdQ0

02dS1S1S2S1S2dQ0∴dS1S2S2S1S22Q0HdH020Q0dQ0

对离心泵，一般有

dH0dQ0，∴成立00。

dS1dQ0即Q0减小，而H0增加，hf0减小，故hf1增加。 又∵Q0Q1Q2，当hf1增加时，S2不变，故Q2增加 ∴Q1减少

答：主管流量Q减小，支管流量Q1减少、Q2增加。

7.23电厂引水钢管直径d=180mm，壁厚=10mm，流速v=2m/s，工作压强为1×106Pa，当阀门突然关闭时，管壁中的应力比原来增加多少倍？ 解： Hcv0 g其中 cc01KDE14352.11018011020.010109121319（m/s）

其中K2.1109Pa；E20.01010Pa；D180mm；10mm

13192269（m） 9.807P2638.14（kPa）

管中压强增大的倍数为3.倍。 答：管壁中的应力比原来增加3.倍。

∴H

7.24输水钢管直径d=100mm，壁厚=7mm，流速v=1.2m/s，试求阀门突然关闭时的水击压强，又如该管道改为铸铁管水击压强有何变化？

解： 对钢管：cc01KDEc01KDE14352.11010011020.01079121341（m/s）

对铸铁：c14352.11091001109.8107121256（m/s）

Hc1341v01.21.05（m） g9.807c1256v01.2153.09（m） g9.807HP1.609106Pa

P1.507106Pa

答：阀门突然关闭时的水击压强为1.609106Pa，该管道改为铸铁管水击压强为

1.507106Pa。

7.25水箱中的水由立管及水平支管流入大气，已知水箱水深H=1m，各管段长l=5m，直径

d=25mm，沿程摩阻系数=0.0237，除阀门阻力（局部水头损失系数）外，其他局部阻

力不计，试求：（1）阀门关闭时，立管和水平支管的流量Q1、Q2；（2）阀门全开（=0）时，流量Q1、Q2；（3）使Q1=Q2， 应为多少？

Hl,dl,dQ2l,dζQ1

解：（1）阀门关闭。

22lv2 Hld2gv22gHl29.807153.52（m/s） 2l100.0237d0.025Q2v2A23.52Q10

40.02521.73（L/s）

（2）阀门全开。设结点处压强为p，以水平管为基准面，则有：

pp2alQ2lalQ12 ；gg2可得：Q12Q21 a其中a880.02372005872.0105 2525gdg0.02522再从水池面到Q1出口列能量方程：2lHalQalQ1

∴ Q2Q122lH alQQ1Q2

2可得：Q122Q1Q2Q2Q122lH al2lH35123Q2QQ1.61051125 al2.0105Q2Q20.5105121.5Q12Q1Q20.51.6105

21.6Q121.6Q20.51.6105 20.1Q12Q1Q21.6Q20

Q1Q110160

Q2Q22Q11010256.4 解得：Q22故 Q111.4Q2，Q11.4Q2不合题意。 代入方程中可得：

2128.96Q20.5105Q20.197（L/s），Q12.245（L/s），Q2.442（L/s）

（3）设置阀门开度，使Q1Q21Q时，阀门阻力系数为a。 224Q12d1alal2aQ2 ① 22则有 2lHalQalQ1a2g4g2d4及 alQ2lalQ1228aQ12 24gd∵Q1Q2， ∴l8a2a22QQ ② 12424gdgd2a5al2lH45alg2d4g2d4①/②可得： 12al8ag2d45alg2d45alg2d452105529.80720.02548a19.69

lH8lH86llg2d4Q2a0.59.807520.0254219.690.52.19（L/s）

Q1Q21.19（l/s）

答：（1）阀门关闭时，立管和水平支管的流量Q10、Q21.73L/s；（2）阀门全开（=0）

时，流量Q12.245L/s、Q20.197L/s；（3）使Q1=Q2，应为19.69。

7.26离心泵装置系统，已知该泵的性能曲线（见图7-49），静扬程（几何给水高度）Hg=19m，管道总阻抗S=76000s2/m5，试求：水泵的流量Q、扬程H、效率、轴功率。

H(m)363228242016η(%)70605040022426810Q(L/s)

解： 装置扬程为 HHgSQ1976000Q

在图上作曲线，列表如下：

Q 2 4 6 21.736 8 23.86 H 确定工作点为：

19.304 20.22 流量Q7.2（L/s） 扬程H22.90（m） 效率62%

gQH10009.80722.97.21032.6（kW） 轴功率N0.627.27由一台水泵把贮水池的水抽送到水塔中去，流量Q=70L/s，管路总长（包括吸、压水管）为1500m，管径为d=250mm，沿程摩阻系数=0.025，水池水面距水塔水面的高差。 Hg=20m，试求水泵的扬程及电机功率（水泵的效率=55%）

Hg吸水管压水管

解： a880.0252.116 2525gd9.8070.2522水泵扬程 HHgalQ202.11615000.0735.55（m）

NgHQ10009.80735.550.0744.37（kW） 0.55答：水泵的扬程为35.55m，电机功率为44.37kW。

第八章习题答案

选择题（单选题）

8.1明渠均匀流只能出现在：（b）

（a）平坡棱柱形渠道；（b）顺坡棱柱形渠道；（c）逆坡棱柱形渠道；（d）天然河道中。 8.2水力最优断面是：（c）

（a）造价最低的渠道断面；（b）壁面粗糙系数最小的断面；（c）过水断面积一点，湿周最小的断面；（d）过水断面积一定，水力半径最小的断面。 8.3水力最优矩形渠道断面，宽深比b/h是：（c） （a）0.5；（b）1.0；（c）2.0；（d）4.0。

8.4平坡和逆坡渠道中，断面单位能量沿程的变化：（b）

（a）

dedede>0；（b）<0；（c）=0；（d）都有可能。 dsdsdsde<0。 dhde<0。 dh8.5明渠流动为急流时：（a）

（a）Fr>1；（b）h>hc；（c）v（a）Fr>1；（b）h>hc；（c）v（a）水跃；（b）水跌；（c）连续过渡；（d）都可能。

8.8在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将：

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

8.9在流量一定，渠道断面的形状、尺寸一定时，随底坡的增大，临界水深将：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

8.10宽浅的矩形断面渠道，随流量的增大，临界底坡ic将：（b）

（a） 增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

8.11明渠水流如图8-49所示，试求1、2断面间渠道底坡，水面坡度，水力坡度。

12v1=4m/sv1=4m/s4.5m30m3m5m2m0

0解： i3210.033 303086.5Jp0.05

30424.5286.52g2gJ0.0428

30答：1、2断面间渠道底坡i0.033，水面坡度Jp0.05，水力坡度J0.0428。 8.12梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深h=1.2m，底坡i=0.0002，渠道受到中等养护，试求通过流量。

解： Ahbhm1.231.226.48（m2）

b2h2hmb2h1m2321.258.367（m）

RA20.7745（m），取n0.0225（见教材153页表6-4）

23∴Q1Rn16RiA6.480.77450.00023.435（m3/s）

0.0225答：通过流量Q3.435m3/s。

8.13修建混凝土砌面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q=9.7m/s，底坡i=0.001，试按水力最优断面设计断面尺寸。

解： 对矩形断面，水力最优断面满足b2h。

32h2h ∴Abh2h，b2h4h，∴R4h22123∵QARi，取i0.001，n0.017

n8nQ0.0179.7nQ14.14 ，h31i23i230.001，b3.40（m） h1.70（m）

答：断面尺寸为h1.70m，b3.40m。

h∴2h2223

8.14修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m/s，边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，试按不冲允许流速vmax=0.8m/s，设计断面尺寸。 解： ∵ vvmax0.8，∴

3Q1Q1.25（m2） 0.8，Avmax0.8A2nvmax0.030.8123又∵ vRivmax，即R30.502 12n0.0022iR0.366

∴有 hbmh21.25

hbmh2b2h1m20.366

hbh21.25即有 

b22h3.42解得：h21.87h0.6840

0.52.01，b h1.372.455∴b2.00（m），h0.5（m）

答：断面尺寸为b2.00m，h0.5m。

8.15已知一钢筋混凝土圆形排水管道，污水流量Q=0.2m/s，底坡i=0.005，粗糙系数

3n=0.014，试确定此管道的直径。

h2解： 取充满度为0.6，则A0.4920d，R0.2776d。

d82211∴ QAR3i0.4920d20.2776d30.0051.0575d30.2

n0.014∴ d0.535（m）

h2故应取0.75，则由表8-4查得A0.6319d，R0.3017d

d1.4357d830.2，d0.478（m）

故取d500（mm） 答：管道的直径d500mm。

8.16钢筋混凝土圆形排水管，已知直径d=1.0m，粗糙系数n=0.014，底坡i=0.002，试校核此无压管道的过流量。 解： 满流时的过流量为：

1Q0A0Rn2312did00.014442230.002 11310.002 0.014440.996（m3/s）

对管径为1m的输水管，取由图8-16查得：

h0.80 dQ0.98，∴Q0.974（m3/s） Q0解法2：取h0.80，则A0.6736d20.6736；R0.3042d0.3042 d2A230.6736∴QRi0.304230.0020.973（m3/s）

n0.014答：无压管道的过流量Q0.973m3/s。

8.17三角形断面渠道，顶角为90°，通过流量Q=0.8m3/s，试求临界水深。

解： 临界水深满足

Q23AC gBC2其中 AChC，BC2hC

5hCQ2∴ ，取1.0 2g2Q∴ hCg21520.89.8072150.665（m）

答：临界水深hC0.665m。

8.18有一梯形土渠，底宽b=12m，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，通过流量

Q=18m3/s，试求临界水深和临界底坡。

解：

Q23AC gB2 AChCbmhC12hC1.5hCBCb2mhC123hC

∴

12hC1.5hC2123hChC Q 318233.04 9.807用试算法求解。

1.0 1 0.75 66.94 0.6 0.5 19.19 33.60 hC0.6（m）

临界底坡满足：iCgC 2CCBC其中：AC0.6121.50.67.74m2

BC123hC13.8m

C1220.611.5214.16m

iCgC2CCBCg2C116BCRCn0.00696

答：临界水深hC0.6m，临界底坡iC0.00696。

8.19在矩形断面平坡渠道中发生水跃，已知跃前断面的Fr1=3，问跃后水深h''是跃前水深h'的几倍？

118Fr12118312

2答：跃后水深h''是跃前水深h'的2倍。

解：

h1h28.20试分析下列棱柱形渠道中水面曲线衔接的可能形式

i1ic

i1i1>ici2解：

N1CN2N1Ci1icN2

N1CN1N2在该点相切N2i1CN1h01h01'h02N2i1>icN1h02Ci28.21有棱柱形渠道，各渠段足够长，其中底坡0i3>ic，闸门的开度小于临界水深hc，试绘出水面曲线示意图，并标出曲线的类型。

C0ici3>ic(i3解：

N1CN2N10icN3N2CN3i3>ic(i38.22有矩形断面长渠道向低处排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b=1m，底坡i=0.0004，正常水深h0=0.5m，粗糙系数n=0.014，试求：（1）渠道末端出口断面的水深；（2）绘渠道中水面曲线示意图。

解：（1）确定临界水深hC。

R0bh010.50.25（m）

b2h0120.5QK01231iA0R0i0.50.25230.00040.283（m3/s）

n0.01433bhCACQ223bhC BbgQ2∴hC2bg131.00.2832219.807130.202（m）

（2）计算水面曲线

h

0.5 0.4 0.3 0.202

v

0.566 0.25 56.69

0.708 0.222 55.58

0.943 0.188 54.06

1.401 0.144 51.71

bhR

b2h116RC nhv22ge

0.516 0.426 0.345 0.302

R1R2R 2C1C2C 2v

0.236 56.14 0.637 0.546

0.205 54.82 0.826 1.107

0.166 52. 1.172 2.958

v2J103 2CRel iJ6.69 6.28 3.

（3）渠道水面曲线示意图：

0.50.40.30.2026.696.283.

答：（1）渠道末端出口断面的水深为0.202m；（2）渠道中水面曲线示意图见上图。 8.23矩形断面长渠道，底宽b=2m，底坡i=0.001，粗糙系数n=0.014，通过流量Q=3.0m/s，渠尾设有溢流堰，已知堰前水深为1.5m，要求定量给出堰前断面至水深1.1断面之间的水面曲线。

31.5m

解：（1）正常水深计算。

h11QA0R023ibh00nn1h0h∴h001h0迭代计算： h 1.0 1.05 1.025 1.035 1.04 2323h1i2h000.001 0.0141h0230.01430.6

20.001Q 0.630 0.672 0.651 0.6594 0.6 可得正常水深h01.04m （2）列表计算水面曲线。

h A v

bhR

b2h116RC n1.1 2.2 1.3 0.524 .13

1.2 2.4 1.25 0.545 .56

1.3 2.6 1.154 0.565 .95

1.4 2.8 1.071 0.583 65.29

1.5 3.0 1.0 0.6 65.60

hv22ge

1.195 1.280 1.368 1.458 1.551

R1R2R 2C1C2C 2v

0.5345 .345 1.307

0.555 .755 1.202

0.574 65.12 1.1125

0.5915 65.445 1.0355

v2J104 2CRel iJ（2）水面曲线图。

h (m)7.72 6.21 5.08 4.23

6.43 6.58 6.67 6.85

1.1N1.21.31.41.5N26.5320.1013.526.850.0