2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
总分
一、单选题
1. 请判别下列哪个方程是一元二次方程（A.
2. 在四边形A. 3. （A.
）
B.
C.
D.
不能确定
B.
中，对角线
） C.
是一次函数
D.
图象上的两个点，则
∥
的大小关系是
B.
C.
）
D.
互相平分，若添加一个条件使得四边形
是
菱形，则这个条件可以是（
二、选择题
4. 如图，在□
ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠
DAE等于（
）．
A．15° B．25° C．35° D．65°
三、单选题
5. 一次函数，其中<0，且随的增大而减小，则其图象为（）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程A. 1 B. -1 C.
D. 0
的一个根是0，则a的值是（）
四、选择题
7. 汽车由北京驶往相距
120千米的天津，它的平均速度是
．S=30t（0≤t≤4）．S=30t（t=4）
30千米/时，?则汽车距天津的
? ）
路程S（千米）与行驶时间
t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（
A．S=120-30t（0≤t≤4） B C．S=120-30t（t>0） D
五、单选题
8. 如图，在正方形为（
）
外侧，作等边三角形
，
与
相交于
，则∠
A. 145° B. 1209. 如图，已知矩形
的中点，当点（
）
° C. 115
中，在
上从
° D. 105、向
分别是移动而
°
、
上的点，
、
分别是
、
不动时，那么线段的长的变化是
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 长度不改变 D. 不能确定
=28cm，=24cm，从点同时出发，以
10. 如图，在直角梯形
=4cm，点从点2cm/s的速度向点
中，∥，∠
出发，以1cm/s的速度向点=90°，运动，点
运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止
运动。则四边（
）
的面积（cm2）与两动点运动的时间（s）的函数图象大致是
A. B. C. D.
六、填空题
11. 函数12. 如图，菱形
∥
交
于
______________。
的图象向下平移5个单位所得到的直线解析式为
中，，
∥
=2，交
=5，于
是
_______________。
不与
重合），
上一动点（
，则图中阴影部分的面积为
13. 一次函数与的图象如图所示，则当________时，.
14. 如图，沿折痕且△
折叠矩形的一边，使点
的长为__________.
落在边上一点处. 若=8，
的面积为24，则
15. 如图，正方形最小值等于________.
的面积是3，分别是上的动点，的
16. 一次函数不过第四象限，则整数的值为________________.
17. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是____________.
（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是_____________________.
.
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，
A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，
10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形
BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加表示）.
且n为整数）. 那么A1的坐标为____________；An的坐标为_________（用含n的代数式
七、解答题
19. 请用指定方法解下列一元二次方程：（1）直接开平方法：
。
20. 如图，在平行四边形
.
中，点
在
的延长线上，且
∥
，求证：
；（2）配方法：
；（3）公式法：
21. 已知一次函数的图象经过点（1）求此函数的解析式；（2）若点22. 如图，
∥
，
∥
（1）求证：四边形（2）若
，
，求四边形
为此一次函数图象上一动点，且△
中，∠
=90°，
.
.
的面积为2，求点是斜边是菱形；
的面积.
的坐标.
作
上的中线，分别过点
，两线交于点
23. 某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶车公司的月租费是
元，
x km，应付给个体车主的月租费是，.
之间的函数关系式；
分别与
元，应付给国营出租
之间的函数关系的图象（两条射线）如图所
示，观察图象，回答下列问题（1）分别写出
，
与
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
24. 有这样一个问题：探究函数数（1）函数（2）下表是
与
的图象与性质进行了探究
的自变量
的图象与性质.小聪根据学习函数的经验，对函.下面是小聪的探究过程，请补充完整：
的取值范围是____；
m的值，
的几组对应值，请直接写出
25.
manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/2018032706002198693000/SYS201803270600295450969562_ST/SYS201803270600295450969562_ST.008.png\" width=\"13\" height=\"15\" alt=\"\" />
…-3-1.5-10
0.61.41.5233.55…
…0.50.20-1-3-465321.81.5…td
26. 阅读下列材料：问题：如图1，在△
中，点
为为
的中点，求证：
＜
、
小明提供为邻边的平
了他研究这个问题的思路：从点行四边形
的中点出发，可以构造以
，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解
决这个问题.请结合小明研究问题的思路，解决下列问题：（1）完成上面问题的解答；（2）如果在图1中，∠得
，连结
=60°，延长
，如图2. 请猜想线段
到
，使得与线段
，延长
到
，使
之间的数量关系.并加以证明.
27. 在平面直角坐标系垂高”
中，对于任意三点，，
，，
的“矩面积”，给出如下定的“矩面积
”，即“矩面
义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”
，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点
，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅
积”例如：点“矩面积”（1）已知点①若②写出
，，
.
，
. ，
，，
，
.
的坐标：
；
.
，
，它们的“水平底”
，“铅垂高”
，
三点的“矩面积”为12，写出点三点的“矩面积”的最小值：（2）已知点
，
，，
①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出的取值范围：②若D，E，F三点的“矩面积”为33，求点的坐标；
③设D，E，F三点的“矩面积”为
，写出
与t的函数关系式参及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
；
.
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
