指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)

一、指数 （一）n次方根：

1、的3次方根是( )

A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 4

2、若a－2＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是( )

A．a≥2 B．a≥2且a≠4 C．a≠2 D．a≠4

（二）、 n为奇数，nana n为偶数,nanaa,a0

a,a01．下列各式正确的是( )

＝－3 ＝a ＝2 D．a0＝1

5

2、.(a－b)2＋(a－b)5的值是( )

A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b 3、若xy≠0，那么等式 4x2y2＝－2xyy成立的条件是( )

A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 4、求下列式子

(1)．3(8)4(32)3(23)

(2)322322

（三）、分数指数幂

2312343251、求值 8；116；；2813534

2］的结果为 2、化简［34（5） A、5

B、5 C、－5

D、－5

3、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）3ab2

（四）、实数指数幂的运算性质

rsrsrrsr(a)aaaa（1）· (a0,r,sR)； （2） (a0,r,sR)； rrs(ab)aa （3）

（2）4a

2 （3）

x3x24x3

(a0,r,sR)．

1．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是( )

A．aa＝a B．(a)＝a

（2x+3）(2x-3)-4x2、若x0,则

14321412-mnmnmnm＋n

C．ab＝(ab)

mnm＋n

bm

D．(a)＝a－mbm

12＝ .

1741－

3．计算－3－(－8)0＋[(－2)3]－3＋16＋|－|2＝________.

题型一： 1、求值：（1）526743642； （2）325325

2、已知nN，化简12

题型二：计算下列各式：

*1231321nn11_____。

15111211、化简a3b23a2b3a6b6的结果为（

3 ）

32A．6a B．a 题型三：带附加条件的求值问题 1、已知=3,求下列各式的值：(1)xx 2、已知aa121212

12

C．9a

32

D．9a

2, (2)xx.

3，求下列各式的值： 22 （1）aa= ；（2）aa= ；（3）12121aaaa12323212= 。 3、如果aa32，则2b11a1411a1421a

124 1ab5、x12，y12，那么y等于（

C．

）

D．

A．

x1 x1 B．

x1 xx1 x1x x1）

bbbb6、若a1,b0,aa22，则aa等于（

A．6

B．2或-2 C．-2

1212 D．2

7、已知xy12,xy9，且xy，求

xyxy1212的值是_________________

二．指数函数 （一）指数函数的定义

一般地，函数ya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

x提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么 （1）y2x2 （2）y(2) （3）y2 （4）y

xxxxx2（5）yx （6）y4x （7）yx （8）y(a1) （a＞1，且a2）

2（二）指数函数系数的确定 （三）指数函数的性质

图象特征 函数性质 0＜a＜1 a＞1 a＞1 0＜a＜1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内图 象纵坐标都小于1 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内图象纵坐标都大于1 函数的定义域为（ ） 函数的值域为（ ） 增函数 减函数 x＞0，ax＞1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a,b]上,f(x)=a（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR; （3）对于指数函数f(x)a（a＞0且a≠1），总有f(1)a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)； （五）、指数比较大小

①当底数相同，a＞0指数大的就大；0＜a＜1指数大的反而小 ②当指数相同，x＞0底数大的就大；0＜x＜1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较

xx1、比较下列各题中的个值的大小

（1） 与 ( 2 )0.80.1与0.80.2 ( 3 ) 与 、设x0，且axbx1（a0，b0），

则a与b的大小关系是（ ）

A. ba1 B. ab1 C. 1ba D. 1ab

3、设y14,y280.90.4411.5,y3()，则

2 A、y3＞y1＞y2 B、y2＞y1＞y3 C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2

232352525a（）,b（），c（）555，则a，b，c的大小关系是 4.设

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

11

5．若(2)2a＋1<(2)3－2a，则实数a的取值范围是( )

11

A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，2) 6．设3x1，则（ ） 7A．－27、若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（ ）

A．5－x＜5x＜

B．5x＜＜5－x C．5x＜5－x＜

D．＜5－x＜5x

则a,b,c,d与

8、如图为指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx，

1的大小关系为（ ） y a b c d A．ab1cd B．ba1dc

C．1abcd D．ab1dc （1）指数函数的定义和基本性质 1. 函数y()|x|的值域为____; 2．不论a取何正实数，函数

13O x

yax12恒过点( )

A．(－1，－1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(－1，－3)

3不等式(2a21)x1的解集为(,0), 则实数a的取值范围是___________________; 4、若y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则a=_____. 5．下列一定是指数函数的是( )

A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0，且a≠1) C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax 6.若函数f(x)1，则该函数在(,)上是 x21（ ）

A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值 C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值 （2）、求指数函数的定义域和值域

对于定义域和值域一定要以指数函数图象的基本性质为准，对于整体法一定要熟练使用 1. 函数y2．函数y＝

12x22的值域为____________。

ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为( )

A．a>0 B．a<1 C．0A．{－1,1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0}

4.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有( )

A．f(0)＝g(0) B．f(0)>g(0) C．f(0)6．若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________________. （3）单调性和求根 1、函数

y323x2的单调递减区间是 。

1y2、函数32x28x1单调递减区间是 。

3、已知x3,2，求f(x)4、已知22xx111的最小值与最大值。 4x2x5，求（1）4x4x；（2）8x8x

5．方程4x＋2x－2＝0的解是________．

6、设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（ ）

A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 （4）求相关不等式

把不等式两边化成同底的指数形式，然后利用单调性化为代数不等式。 1、不等式2x22x412x1的解集为_____________. 2（5）分类讨论 求不等式a2x7a4x1(a0,a1)中x的取值范围。