人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 若 sin𝛼=，则 cos2𝛼= ( )
31
A． 9
8
B． 9
7
C． −9
7
D． −9
8
2. 已知 𝑓(𝑥)=sin𝑥−cos𝑥，则 𝑓(12) 的值是 ( )
3. 若 𝛼=𝑛⋅360∘+𝜃，𝛽=𝑚⋅360∘−𝜃，𝑚,𝑛∈𝐙，𝜃≠0∘，则 𝛼，𝛽 终边的位置关系是 ( )
4. 函数 𝑦=2cos2𝑥(𝑥∈𝐑) 的最小正周期为 ( )
5. 函数 𝑓(𝑥)=tan(𝑥+6) 的最小正周期为 ( )
6. 已知角 𝛼 的终边经过点 𝑃(3,−4)，则 cos𝛼= ( )
7. 若 tan𝛼=2，则 sin𝛼+2cos𝛼 等于 ( )
8. 设函数 𝑔(𝑥) 的图象是由函数 𝑓(𝑥)=cos2𝑥 的图象向左平移 3 个单位长度得到的，则 𝑔(6)= ( )
1
π
π
2sin𝛼−cos𝛼
π
π
A． −
√6 2
B．
2
1
C． −
√2 2
D．
√2 2
A．重合 B．关于原点对称 C．关于 𝑥 轴对称 D．关于 𝑦 轴对称
A．
2
π
B． π C． 2π D． 4π
A． 3
π
B． 2
π
C． π D． 2π
A． 3 B． −
3
4
C．
5
3
D． −
5
4
A． 0 B．
4
3
C．
4
5
D． −
4
3
A． 1
B． −2
1
C． 0 D． −1
9. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 ( )
10. 将 210∘ 化为弧度制的结果是 ( )
二、填空题（共6题） 11. cos120∘= ．
12. 已知角 𝛼 满足 sin𝛼+cos𝛼=5，则 tan𝛼+ cot𝛼 的值为 .
13. 函数 𝑦=sin(2𝑥−3) 最小正周期 ．
14. 已知 tan𝛼=4，则
15. 时钟的分针 10 min 所转过的角度是 ．
16. 若 𝛼=𝑘⋅360∘+45∘，𝑘∈𝐙，则 𝛼 为第 象限角．
三、解答题（共6题）
17. 已知一扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取何值时，能使扇形的面积最大，最大面积是
多少？
18. 每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为
美观的扇子，并用计算工具算出它的面积 𝑆1．
(1) 假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为 𝑆2，求 𝑆1 与 𝑆2 的比值； (2) 要使 𝑆1 与 𝑆2 的比值为 0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到 1∘）？
19. 已知函数 𝑓(𝑥)=2cos2𝑥+sin2𝑥，求：
(1) 𝑓(3) 的值；
π
sin𝛼+2cos𝛼sin𝛼−3cos𝛼π
1
A．所有奇数的立方都不是奇数 C．存在一个奇数，它的立方不是奇数
B．存在一个奇数，它的立方是奇数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
A．
4π
3
B．
7π
6
C． −
5π
6
D．
2π3
= ．
2
(2) 𝑓(𝑥) 的最大值和最小值．
20. 化简下列各式：
(1) (1−tan4𝜃)⋅cos2𝜃+tan2𝜃； (2) 1+tan2𝛼+tan𝛼−1+tan2𝛼．
21. 已知函数 𝑓(𝑥)=sin2𝑥+cos2𝑥．
(1) 𝑓(0)= ；（将结果直接填写在相应位置上） (2) 求函数 𝑓(𝑥) 的最小正周期及单调递增区间．
22. 已知 𝛼 是第三象限角，且 sin𝛼+cos𝛼=−，求 cos𝛼√
32
1−sin𝛼1+sin𝛼
1+tan𝛼+cot𝛼
cot𝛼
+sin𝛼√
1−cos𝛼1+cos𝛼
的值．
3
答案
一、选择题（共10题） 1. 【答案】B
【解析】由 sin𝛼=3，得 cos2𝛼=1−2sin2𝛼=1−2×(3)=1−9=9． 【知识点】二倍角公式
2. 【答案】C
【解析】因为 𝑓(𝑥)=sin𝑥−cos𝑥=√2sin(𝑥−)，
4所以 𝑓(12)=√2sin(12−4)=√2sin(−6)=−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
3. 【答案】C
【解析】由 𝛼=𝑛⋅360∘+𝜃，𝑛∈𝐙 可知 𝛼 与 𝜃 是终边相同的角，由 𝛽=𝑚⋅360∘−𝜃，𝑚∈𝐙 可知 𝛽 与 −𝜃 是终边相同的角． 因为 𝜃 与 −𝜃 两角终边关于 𝑥 轴对称， 所以 𝛼 与 𝛽 两角终边关于 𝑥 轴对称． 【知识点】任意角的概念
4. 【答案】B
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
5. 【答案】C
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
6. 【答案】C
【解析】因为角 𝛼 终边经过 (3,−4)， 所以 cos𝛼=
3√32+(−4)35
π
π
π
π
√2． 2π
1
12
2
7
=． 2【知识点】任意角的三角函数定义
7. 【答案】B
【解析】因为 tan𝛼=2， 所以 sin𝛼+2cos𝛼=
4
2sin𝛼−cos𝛼
2tan𝛼−1tan𝛼+2
2×2−12+2
3
=
=4．
【知识点】同角三角函数的基本关系
8. 【答案】D
【解析】函数 𝑓(𝑥)=cos2𝑥 的图象向左平移 3 个单位长度得到的是函数 𝑔(𝑥)=cos[2(𝑥+3)] 的图象，则 𝑔()=cos[2(+)]=cosπ=−1．
663【知识点】三角函数的图象变换
9. 【答案】C
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，即原命题的否定为“存在一个奇数，它的立方不是奇数”．
【知识点】全（特）称命题的否定
10. 【答案】B
【解析】因为 180∘ 是 π， 360∘ 是 2π， 所以 210∘ 是
7π6π
π
π
π
π
．
【知识点】弧度制
二、填空题（共6题） 11. 【答案】
−12
【知识点】诱导公式
12. 【答案】 −
1225
【解析】把 sin𝛼+cos𝛼=5 两边平方得：(sin𝛼+cos𝛼)2=1+2sin𝛼cos𝛼=25，即 sin𝛼cos𝛼=−，
2512
11
则 原式=
sin𝛼cos𝛼
+
cos𝛼sin𝛼
=
sin2𝛼+cos2𝛼sin𝛼cos𝛼
=
1sin𝛼cos𝛼
=−．
12
25
【知识点】同角三角函数的基本关系
13. 【答案】 π
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
14. 【答案】 6
【知识点】同角三角函数的基本关系
5
15. 【答案】 −60∘
【知识点】任意角的概念
16. 【答案】一
【知识点】任意角的概念
三、解答题（共6题）
17. 【答案】设扇形的圆心角为 𝜃(0<𝜃<2π)，半径为 𝑟，弧长为 𝑙，面积为 𝑆，
则 𝑙+2𝑟=40， 所以 𝑙=40−2𝑟．
𝑆=𝑙𝑟=(40−2𝑟)𝑟=20𝑟−𝑟2=−(𝑟−10)2+100．
2
2
1
1
所以当 𝑟=10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为 100 cm2， 此时 𝜃=𝑟=
18. 【答案】
(1) 略
(2) 设扇子的圆心角为 𝜃， 由
𝑆1𝑆2
𝑙
40−2×10
10
=2．
【知识点】弧度制
=0.618，可得 𝜃=0.618(2𝑥−𝜃)，则 𝜃≈138∘．
所以，扇子的圆心角应为 138∘．
【知识点】弧度制
19. 【答案】
(1) 由题意得：𝑓(𝑥)=2(1−2sin2𝑥)+sin2𝑥=2−3sin2𝑥． 𝑓()=2−3×
3
(2) 因为 −1≤sin𝑥≤1， 所以 0≤sin2𝑥≤1， 所以 −1≤2−3sin2𝑥≤2， 所以 𝑓(𝑥)max=2；𝑓(𝑥)min=−1．
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
20. 【答案】
(1) 1．
6
π
2√3(2)
=−．
4
1
(2) sin𝛼⋅cos𝛼．
【知识点】同角三角函数的基本关系
21. 【答案】
(1) 1
(2) 由题意得 𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥+)，
4所以 𝑇=π，
因为 2𝑘π−2≤2x+4≤2kπ+2，𝑘∈𝐙， 所以 𝑘π−
3π8π
π
π
π
≤x≤kπ+8，𝑘∈𝐙，
3π8
π
所以 𝑓(𝑥) 的单调递增区间是 [𝑘π−
,kπ+8]，𝑘∈𝐙．
π
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
22. 【答案】 原式=cos𝛼⋅
因为 𝛼 是第三象限角， 所以 cos𝛼<0，sin𝛼<0，
所以 原式=sin𝛼−1+cos𝛼−1=sin𝛼+cos𝛼−2=−．
38
∣1−sin𝛼∣∣cos𝛼∣
∣1−cos𝛼∣∣sin𝛼∣
+sin𝛼⋅，
【知识点】任意角的三角函数定义
7
