2006年河南省新乡市高三第三次调研考试理科数
学试卷
参
2006年2月
一、选择题：
C C B B A
D A A C B 二、填空题： 13. 15 14. 15. 7 16. （2，2）三、解答题：
17. 本题考查解三角形、两角和与差的三角函数的有关重要知识及正弦定理应用，考查分析问题的能力。 解：（1）∵ ∴ ∴
∵………………………………5分 （2）又∵
从而……………………………………7分
根据正弦定理得
………………………………9分 由面积公式得………………………12分
18. 本题考查二项式定理、计数原理、等可能事件的概率，数学期望的知识，考查分析问题的能力及运算能力。
解：（1）由于每个人可以进入任一房间，进入那个房间有5种等可能的方法。根据乘法原理，5人进入5个房间共有种等可能方法。每个房间恰好进去一人，相当于对5个人进行一个全排列，其排法的种数是5！，故每个房间恰好进去一人的概率为：……………………………………5分
（2）进入一号房间的人数随机变量的取值可以是0，1，2，3，4，5。则
答：（1）每个房间恰好进去一人的概率为；
（2）进入1号房间的人数随机变量的数学期望为。………………12分
19. 本题考查立体几何中空间线面的位置关系的判断与论证和计算，考查空间想象能力、逻辑思维能力。 解：（1）平面 平面 ∴BE//D1F
∴四边形BED1F为平行四边形……………………………………3分 设正方体棱长为1，， 则
在△中有余弦定理得
∴∠BFD1>90°
四边形为平行四边形但不是正方形……………………………………6分
（2）当E为棱CC1、F为棱AA1的中点时，EF//AC 而AC⊥BD，AC⊥BB1 ∴AC⊥平面BB1D1D ∴EF⊥平面BB1D1D
∴平面BED1F⊥平面BB1D1D…………………………………………8分 （3）平面于G，则
∴∠B1BG就是直线B1B和平面BED1F所成的角，∠B1BG=∠B1BD1
∵∠B1BD1 ∴∠
BB1和平面BED1F所成的角的大小为…………………………12分 20. 本题考查导数的几何意义、应用和解析几何的有关知识，考查灵活运用知识的能力。 解答：（1）∵
即当且仅当
………………………………………………6分
（2）由g(x)的单调区间知，若0 …………………………………………9分 。这说明曲线y=ln x在点（）处的切线与割线AB平行，故所求的切线方程为：。
………………………………………………………………12分
21. 本题综合考查导数的几何意义、解决解析几何问题的基本方法及向量的基础知识的应用。
解：（1）抛物线的焦点为F（0，），准线l为：
故A点处切线AP的斜率为： ∴切线AP的方程为： 解方程组
把直线AB的方程为：
，设B点的坐标为A（），由韦达定理得 ∴B
，而B点处切线的斜率为：
∴故直线BP恰为该抛物线的切线。…………………………7分 （2）P在y轴上时 ∴ 不妨设 ∴ 又 ……12分
22. 本题综合考查数列、函数、导数和解含参数的不等式的解法的重要知识，考查分析问题、解决问题和灵活运用知识解决问题的能力。 解：（1）当n≥2时，
而0 即n>1时g(x)在（0，1）是增函数……………………………………9分 于是 由于 当 综上所述不等式的解集为： 当0
