2019年高考全国卷1文科数学试题word精编版

（河南、河北、山西、江西、安徽、湖北、福建、湖南、广东、山东）

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设z3i12i，则z( )

A．2 B．3 C．2 D．1

2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BCUA（ ） A．1,6

B．1,7

C．6,7

D．1,6,7

3．已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则 （ ） A．abc

B．acb

C．cab

D．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618，称为黄金分割比例）

，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．函数fxsinxxcosxx2在,的图象大致为（ ）

6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

7．tan255（ ） A．23

B．23 C．23

D．23

8．已知非零向量a，b满足a2b，且abb，则a与b的夹角为（ ） A．

6 B．

3 C．

23 D．

56

9．右图是求

1的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

21212A．A112A B．A2A C．A112A D．A112A 10．双曲线C：x2y2a2b21（a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的

离心率为（ ） A．2sin40

B．2cos40

C．

1sin50

D．

1cos50 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cosA1b4，则c（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

12．已知椭圆C的焦点为F11,0，F21,0，过F2的直线与C交于A，B两点，若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为（ ）

222A．x2y21 B．x223y221

C．xy1 D．y243

x541 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y3x2xex在点0,0处的切线方程为________． 14．记S3n为等比数列an的前n项和，若a11，S3=4，则S4=________． 15．函数fxsin2x3________． 23cosx的最小值为16．已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，P点到ACB两边AC，BC的距离均为3，

那么P到平面ABC的距离为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K2=nadbc20.050 0.010 0.001 abcdacPbdK2k

k 3.841 6.635 10.828

18．记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5．

（1）若a34，求an的通项公式；

（2）若aa

10，求使得Snn的n的取值范围.

19．如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，

N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．

20．已知函数fx2sinxxcosxx，f0,x为fx的导数．

（1）证明：fx在区间存在唯一零点；

（2）若x0,时，fx≥ax，求a的取值范围．

21．已知点A，B关于坐标原点O对称，AB4，M过点A，B且与直线x20相切．

（1）若A在直线xy0上，求M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1t2x2,1t（t为参数）．y4t以

1t2坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2cos3sin110．

（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc1，证明：

（1）

1a1b1ca2b2c2； （2）ab3bc3ca324．