集训试题

一、选择题：

222

1．已知实数a、b、c满足a+2b=7，b-2c=-1，c-6a=-17．则a+b+c的值等于( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

2．如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于点F，且垂足为E．则结论：①AD=BF， ②CF=CD，③AC+CD=AB， ④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( )．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18．则这五个数中最大数的最大值为( )． (A)35 (B)36 (C)37 (D)38 4．如图2，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小

虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为( )．

(A)12 (B)4 (C)62 (D)63

5．在小于1000的正整数中，能被5整除或能被7整除，但是不能被35整除的数的个数为( )．

(A)285 (B)313 (C)341 (D)369

6．已知某商品涨价x成(1成即10％)后，销量将减少

5x成．若要获得6最大的营业额，则需涨价( )成． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题5分，共30分)

7．一天，一群猴子去摘桃子．在分摘得的桃子时发现，如果每只猴子分4个，那么，还剩52个；如果每只猴子分6个，那么，有一只猴子分到的桃子不够6个．则这群猴子所摘桃子的总数是 个． 8．一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半．则这个等腰三角形的底角的度数是

9．如图3，矩形内放置八个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切．则该矩形的面积为 ．

10．如图4，对于一个有四个侧面的长方体型的建筑物，当一个人站在一个适当的位置时，就可以看到这个建筑物的一个面或两个面，其中区域I中的任一位置可以看到这个建筑物的一个面，区域Ⅱ中的任一位置可以看到这个建筑物的两个面．对于一个有六个侧面、平面图为正六边形的建筑物，当一个人站在一个适当的位置时，最多可以看到这个建筑物的 个面．

11．一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球．若白球至多是黄球的

11，且至少是红球的，黄球与白球合起来不多于55个，则盒子23中至多有红球 个．

12．如图5，O是正△ABC的边AC的中点，也是正△A1B1C1的边A1C1

的中点．则AA1∶BB1= 三、解答题(每小题20分，共60分)

13．设m是不小于1的实数，关于x的方程x2(m2)xm3m30有两个不

相等的实数根x1、x2，（1）若x1x2大值。

14．有一种产品的质量可分成6种不同的档次．若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品． (1)若最低档次的产品每件利润16元时，生产哪一种档次的产品的利润最大? (2)若最低档次的产品每件利润22元时；生产哪一种档次的产品的利润最大?

(3)由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么，生产哪种档次的产品所得利润最大?

15．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，其中⊙O1，⊙O2，„，⊙On为n(n≥2)个相等的圆，⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2与⊙O3相外切，„„，⊙On-1与⊙On相外切，O1，O2，„，On都与AB相切，且O1与AC相切，On与BC相切．求这些等圆的半径r(用n表示)．

2222mx1mx2（2）求的最6，求m的值；

1x11x222

16．如图，开口向下的抛物线yax8ax12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另

有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC，（1）求OC的长及

2BC的值；（2）设AC直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

17．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工

时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称 工时 产值（千元） 空调 彩电 冰箱 1 24 1 33 1 42 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

18．一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家

庭至少有一个男孩的概率。

19．如图，已知⊙O和⊙O'相交于A、B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：

PE2PF（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O'为等圆时，且PAPEPCPF；

PC2PBPC:CE:EP3:4:5时，求PEC与FAP的面积的比值。

13．解：方程有两个不相等的实数根

4(m2)4(m3m3)4m40 m1

由题意知：1m1 （1）

22x1x2(x1x2)22x1x24(m2)22(m23m3)2m210m106

22517517 1m1 m 222222m[x1x2x1x2(x1x2)]m(2m38m28m2)mx1mx2（2） 2(1x1)(1x2)1x11x2mm m2m(m1)(m23m1)352(m23m1)2(m)2m(m1)22(1m1)

m1 y取最大值为10

16．解：（1）由题设知a0，且方程ax8ax12a0有两二根x12,x26

于是OA2,OB6

2

OCA∽OBC OC2OAOB12 即OC23

BC2SOBCOBBC3而 故 3 2SOCAOCACAC（2）因为C是BP的中点 OCBC 从而C点的横坐标为3 又OC23 C(3,3)

设直线BP的解析式为ykxb，因其过点B(6,0)，C(3,3)，则有

306kbk3yx23   3333kbb23 又点C(3,3)在抛物线上 39a24a12a a 抛物线解析式为：y3 33283xx43 3317．解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有

xyz3601111(3xy) xyz1209034122z60总产值

A4x3y2z2(xyz)(2xy)720(3xy)x1080x

z60 xy300 而3xy360 x3603x300 x30

A1050 即 x30 y270 z60

18．解：用B和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：

37这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为。这个家庭至少有一个男孩的概率。

8819．解：（1）证明：连结AB CA切⊙O'于A CABF

CABE EF AF//CE

PEPC  PAPEPCPF ① PFPA（2）证明：在⊙O中，PBPEPAPC ②

22①×②得 PAPEPBPAPCPF PE2PF PC2PB（3）连结AE，由（1）知PEC∽PFA，而PC:CE:EP3:4:5 PA:FA:PF3:4:5

设PC3x,CE4x,EP5x

2220222 EPPCCE PFPAFA CCAF90 AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径 ⊙O与⊙O'等圆 AEAF4y

222222 ACCEAE (3x3y)(4x)(4y) 即

22 25x18xy7y0 即(25x7y)(xy)0

x249x7 SECP:SFAP2

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