四川省2017年高职院校单招统一考试文化素质(中职类)(解析版)

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.

1.设集合A{0,1,2}，B{1,3}，则AB（ ） A.{0,1,2} B.{1,3} C.{1} D.{0,1,2,3} 2.函数yx2的定义域是（ ）

A.[2,) B.(,2] C.(,2) D.(2,) 3.在等比数列{an}中，已知a21，a33，则a4（ ） A.1 B.3 C.3 D.9 4.某校举办马拉松比赛，有高一、高二、高三共1200人参加.已知高一、高二、高三参赛人数分别为480,420,300.为了解参赛学生的身体状况，采用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为300的样本，则该样本中高一学生的人数为（ ） A.120 B.110 C.105 D.75 5.直线yx1的倾斜角是（ ） A.

3ππππ B. C. D. 43466.lg5lg2的值是（ ）

A.lg7 B.3 C.2 D.1

7.为“赏中华诗词，寻文件基因，品生活之美”，电视台举办了诗词知识比赛，每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加，在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1,2,3,4组题目中的一组题目，已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为（ ）

1111A. B. C. D.

624128.不等式|x3|1的解集为（ ）

A.(1,3) B.(2,4) C.(1,4) D.(,2)(4,)

9.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，该抛物线上一点M(1,a)到焦点的距离为2，则该抛物线的方程是（ ）

A.y24x B.y22x C.x24y D.x22y

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10.某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，决定回家乡举办一个现代化养鸡场，如图，该养鸡场场地是一个矩形ABCD，其中一面靠墙（墙足够长），其它三面由100米长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（ ） A.10000m2 B.5000m2 C.2500m2 D.1250m2

A D

B C 第10题图

二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.

11.已知平面向量a(2,1)，b(3,2)，则ab .

12.在等差数列{an}中，已知a31，a67，则该数列的公差是 . 13.设直线xy20与圆x2y23相交于A,B两点，则|AB| .

三、解答题（本大题共3个小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1514.已知函数f(x)ax()x(a0,且a1)，且f(1).

22 （1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.

15.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,A1CAB,

ABACAA11.

B1 A1

（1）求证：ABAC； （2）求三棱锥CAA1B1的体积.

C1

C

第15题图

15

B A

16.已知D是△ABC的边BC上的一点，sinB5，AB2AD2AC. （1）求cosADB的值；

（2）求BDDC的值.

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5A B D C 第16题图

2018年高职院校单独招生文化考试（中职类）数学试卷

一、单项选择题

1.C【解析】因为集合A,B有公共元素1，所以AB{1}，正确答案选C.

2.A【解析】要使函数有意义，则x2≥0，x≥2，所以正确答案选A.

3.D【解析】由a21，a33可得公比q3，所以a4a3q9，正确答案选D.

480300120，正确答案选A. 1200π5.C【解析】由直线yx1可得斜率为k1，其倾斜角为，正确答案选C.

44.A【解析】根据分层抽样计算方法，高一学生人数为

6.D【解析】因为lg5lg2lg(52)lg101，所以正确答案选D.

7.A【解析】因为该选手在第1,2,3,4组题目中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为P21，所以正确答案选A. 428.B【解析】根据含有绝对值的不等式的解法口诀，“小于取中间”，则

|x3|11x312x4，所以正确答案选B.

9.A【解析】由已知得抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且1P2，P2，方程为y24x，2所以正确答案选A.

10.D【解析】可设ABx米，则BC1002x米，该养鸡场场地的面积

Sx(1002x)2x2100x2(x25)21250，当x25米时，最大面积为1250m2，所

以正确答案选D.

二、填空题

11．4【解析】根据向量内积坐标运算有ab23(1)2624. 12．2【解析】根据等差数列的通项公式，有a6a33d，即713d，d2.

2213. 2【解析】由圆xy3得圆心(0,0)，半径r3，圆心到直线xy20的距离

d|002|2，则弦长|AB|2r2d22322. 2三、解答题

14. 【解】（1）f(1)ax15，所以a2. 22xxx （2）f(x)2()2212，其定义域为(,)，对任意x(,)，都有

f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)为偶函数.

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15. 【解】（1）因为侧棱AA1底面ABD，又AB平面ABC，所以AA1AB， 又A1CAB，且AA1,A1C为平面AA1C内两条相交直线，所以AB平面AA1C. 因为AC平面AA1C，所以ABAC.

（2）因为侧棱AA1底面ABC，又AC平面ABC，所以AA1AC. 根据（1）有ABAC，且AA1,AB为平面AA1B1B内两条相交直线,

所以AC平面AA1B1B，即线段AC为三棱锥CAA1B1的高，底面RtAA1B1的面积为,S=111A1AA1B11，所以三棱锥CAA1B1的体积为： 2221111V=SAC=1=.

3326AD2ADADAB，即, sinADBsinBsinADB5516.【解】（1）在△ABD中，由正弦定理得

所以sinADB25.又因为ADAC,△ADC为等腰三角形，所以ADB是钝角， 52所以cosADB1sinADB5. 52（2）因为B为锐角，所以cosB1sinB25.又因为ADC与ADB互补，所以5sinADCsinADB255,cosADCcosADB. 55所以sinDACsin(2ADC)sin2ADC2sinADCcosADC4， 53sinBADsin(BADB)sinBcosADBcosBsinADB.

5在△ABD和△ADC中，由正弦定理得,

BDADDCAC①，②,

sinBADsinBsinDACsinADCBDsinDACsinADCBD3. ①式与②式相比，得，代入数据解得DCsinBADsinBDC2

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