2013年秋宜昌市九年级数学期末试卷

１.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（ ）

A．2 B． C． D． ２.方程x－4=0根是（ ） Ａ.x=2 Ｂ.x=-2 Ｃ.x1=2,x2=-2 Ｄ.x=4 3. 用配方法解一元二次方程x-4x=5的过程中，配方法正确的是（ ） Ａ.(x+2)=1 Ｂ.(x-2)=1 Ｃ.(x+2)=9 Ｄ.(x-2)=9 4.如图，ＡＣ=ＡＤ,ＢＣ=ＢＤ,则下列结论正确的有（ ） Ａ.ＡＢ垂直平分ＣＤ Ｂ.ＣＤ垂直平分ＡＢ Ｃ.ＡＢ与ＣＤ互相垂直平分 Ｄ.ＣＤ平分∠ＡＣＢ. ５.如图所示，若点Ａ在平行四边形区域上作随机运动，则点Ａ落在阴影区域内的概率是（ ） Ａ.22222１１１１ Ｂ. Ｃ. Ｄ. ６５４３6.如图，菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ,ＢＤ相交于点Ｏ,Ｅ为ＢＣ的中点，则下列式子中，不成立的是（ ） Ａ.ＯＥ=ＢＥ=ＣＥ Ｂ.ＢＣ=２ＯＥ Ｃ.ＡＣ=２ＯＥ Ｄ.ＡＢ=２ＯＥ A ７.一元二次方程x-5x+2=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1·x2的值是（ ） Ａ.-7 Ｂ.7 Ｃ.3 Ｄ.-3 8. 电影院座位呈阶梯形状或下坡状的原因是（ ） Ａ.减小盲区 Ｂ.增大盲区 Ｃ.盲区不变 Ｄ.为了美观 2CDCBＯEBＤ第４题　第５题A第６题９.反比例函数y=（ ） k3的图象，当x>0时，y随着x的值增大而增大，则k的取值范围是xＡ.k<3 Ｂ.k≤3 Ｃ.k>3 Ｄ.k≥3 10.如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ,过Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ,若ＡＤ=３,ＢＣ=９,ＡＢ=５,则ＤＦ的长为（ ） Ａ.5 Ｂ.５ Ｃ.3 Ｄ.4 11.菱形ＯＡＢＣ在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ＡＯＣ=４５°,ＯＣ=２,点Ｂ的坐标为（ ） ，１） Ｄ.（１，２） Ａ.（２１，１） Ｂ.（１，２１） Ｃ.（２ADy ＣＢxAB第１０题ＦCOＡ第１１题C第１２题B１２.如图所示，Ａ,ＢＣ分别表示三个村庄，ＡＢ=１０００米，ＢＣ=６００米，ＡＣ＝８００米，拟建一个文化活动中心，若活动中心Ｐ到这三个村庄的距离相等，则Ｐ的位置应在（ ） Ａ.ＡＢ的中点 Ｂ.ＢＣ的中点 Ｃ.ＡＣ的中点 Ｄ.∠Ｃ的平分线与ＡＢ的交点 １３.若关于x的一元二次方程x-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） Ａ.k<1 Ｂ.k<-1 Ｃ.k>1 Ｄ.k>-1 14.小倜和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（ ） 2１１１１ Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２３６９k１５.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k0)在同一坐标系中的图像大致是（ ） xＡ.． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二．解答题

2

１６.解方程：(x+3)－(x+3)=0

17.如图，已知∠Ｃ=∠Ｄ=９０°，ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ,ＡＣ=ＢＤ.

(１)求证：ＢＣ=ＡＤ;

DC(２)求证：点Ｏ在线段ＡＢ的垂直平分线上。

Ｏ

AB

１８.如图，ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根立柱，ＡＢ=5m,某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ=2.5m.

(1)请你在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影ＥＦ;

(２)测量ＡＢ的投影时，同时测量出ＤＥ在阳光下的投影ＥＦ长为5m,请你计算ＤＥ的长。

１９.一个袋子中装有３个红球和２个黄球，它们除颜色外，其它都相同。 （１）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（２）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其它都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了５００次，其中６０次摸到红球。请通过计算估算n值。

２０.某物质在质量不变的情况下，它的密度p(kg/m3)与体积Ｖ（m3）成反比例函数关系，根据以下条件，解答下列问题：

（１）已知，Ｖ=3(m3)时，p=2(kg/m3),求p与V之间的函数关系式；

（２）若该物质的体积由a(m3)增加到a+2(m3)，而密度却由6(kg/m3)减少到b(kg/m3)，求a和b的值。

２１.如图，ＢＤ为矩形ＡＢＣＤ的对角线，∠ＡＤＢ,∠ＤＢＣ的平分线分别交ＡＢ,ＣＤ于Ｅ,Ｆ点。

（１）求证：四边形ＤＥＢＦ为平行四边形；

（２）连接ＥＦ,若ＥＦ⊥ＢＤ且ＡＤ=６,求菱形ＤＥＢＦ的面积。

ＤＦCAEB

２２.某校初中义务教育服务范围内学生人数持续增加，２０１２年学生数比２０１１年增加了a%,2013年学生数比２０１２年多了１００人，这样２０１３年学生人数就比２０１１年增加了2a%.

(1)求２０１２年学生数比２０１１年多多少人？ （２）由于教学楼改造，２０１３年教室总面积比２０１１年增加了2.5a%,而２０１３年每个学生人平均教室面积比２０１１年增加了

１１，达到了a（m2）.求该校２０１３年的

８２４教室总面积。

２３.如图①，Ａ(４,０),Ｃ(０，n)分别是x轴和y轴上的点，n>0,以ＯＡ,ＯＣ为边在第一象限内作矩形ＯＡＢＣ,对角线ＯＢ,ＡＣ交于点Ｄ,双曲线y=

k(x>0,k>0)交边ＢＣ于Ｇ,x交边ＡＢ于Ｈ;

（１）设直线ＡＣ的函数关系式为y=qx+p，请用含n的代数式表示q和p。 （２）求证：

ＢＧＢＨ ＢＣＢＡ(３)如图②，若上述双曲线经过点Ｄ,判断点Ｄ是否是双曲线与直线ＡＣ的唯一的交点，请说明理由。

２４.正方形ＡＢＣＤ中，将一个直角三角板的直角顶点与点Ａ重合，一条直角边与边ＢＣ交于点Ｅ（点Ｅ不与点Ｂ和点Ｃ重合），另一条直角边与边ＣＤ的延长线交于点Ｆ. (１)如图①，求证：ＡＥ=ＡＦ;

(２)如图②，此直角三角板有一个角是45°,它的斜边ＭＮ与边ＣＤ交于点Ｇ,且点Ｇ是斜边ＭＮ的中点，连接ＥＧ,求证：ＥＧ=ＢＥ+ＤＧ; (３)在（２）的条件下，如果ＡＢ６,那么点Ｇ是否一定是边ＣＤ的中点？请说明你的理ＧＦ５由。

ＢＡＥＣＤＦ图１ＢＡＥＣＧＤＦ图２ＮＭ