《相似三角形》课堂教学实录
教学目标
1、知识与技能： （1）、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
（2）、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
2、过程与方法：
（1）、领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 （2）、经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3、情感、态度与价值观：
（1）、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。
（2）、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 教学重点：相似三角形定义的理解和认识。
教学难点： （1）、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用。 （2）、P129想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”也是本节课的难点。
教学方法：尝试教学法、类比学习法、合作学习法 教学手段：多媒体电子白板辅助教学 教学过程：
(一)创设情境，引入新课
师：什么叫做相似多边形？
生：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形.
A'AFEDE'BCF'B'C'D'
师：什么叫做相似多边形的相似比？
生：相似多边形的对应边的比值叫做相似多边形的相似比。
师：上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？ 生：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 师：相似多边形的形状、大小又怎样呢?
生：形状相同，大小不等.
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【点评】引导学生复习多边形的定义及其边角之间的关系，为本节课学习相似三角形的定义及其性质做好了铺垫。
(学生回答后，老师立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板发给每个小组.)
师：请同学们观察、比较角、边，你会发现什么?
(学生通过测量得到对应边成比例，对应角相等.) 师：这样的两个三角形叫相似三角形.(板书课题)
【点评】能够运用学生最为熟悉的三角板，引导学生动手实践，从实物情景中探索发现相似三角形的定义。 (二)合作学习，探究新知
1.相似三角形的定义及表示方法
(学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力) 师：你能根据我们学习的相似多边定义来定义相似三角形吗? 生：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
师：你能根据图形找出对应角和对应边吗?
【点评】尊重学生的个体差异，鼓励学生合作探究，汇报交流，大胆尝试，培养学生的动手能力。
生：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F分别是对应角；AB和DE、AC和DF、BC和EF分别是对应边．
师：你能根据定义写出对应角和对应边的关系吗?
生：∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F ；AB：DE=AC:DF=BC:EF (或： AB： AC：BC=DE ：DF ：EF )．
师：若AB：DE=k,那么k叫相似比. 师板书相似三角形的定义：
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 师：板书相似三角形的几何语言若
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
ABACBC DEDFEF
则△ABC与△DEF相似。记作：△ABC∽△DEF
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 2、相似三角形的性质：
若△ABC与△DEF相似则它们的对应角相等，对应边成比例
A D B
C E F
2
∵△ABC∽△DEF
ABACBC
DEDFEF
∴∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F
(为了使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，教师出示思考题.) 【点评】老师引导到位，能充分调动学生的参与课堂的积极性。 3、相似三角形性质的运用练习：
师：如图，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
生1：∠ADE和∠B、∠A和∠A、∠AEC和∠C是对应角，且∠ADE =∠B ， ∠AEC=∠C ；
AEADED生2：AD和AB、AE和AC、DE和BC是对应边.且
师：同学们回答的非常好！下面我们一起研究特殊的三角形是否相似ABAC. BC 议一议 师：（1）两个全等三角形一定相似吗?为什么?
生1：全等三角形一定相似，因为对应边的比为1，对应角相等. 师：为什么全等三角形的对应边的比值为1呢？ 生2：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等。 师：（2）两个直角三角形一定相似吗?为什么?
生1：两个直角三角形不一定相似.(他拿出一副三角板演示)
生2补充：两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。 师：（3）两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么?
生3：两个等腰直角三角形一定相似，因为对应角相等，每个等腰直角三角形的三边比都为1；1：． 师：（4）两个等腰三角形一定相似吗?为什么?
生4：两个等腰三角形不一定相似.(他画出一个锐角等腰三角形和一个钝角等腰三角形) 师：（5）两个等边三角形一定相似吗?为什么?
生5：两个等边三角形一定相似．对应角相等，都等于60度，每个三角形三边的比为1.
(学生分组讨论，给学生思考空间．)
【点评】充分给学生展示自己观点的平台，让学生通过操作、合作讨论获得
A
B
C
E D
A
B
C
E
D
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每种情况的结论。充分发挥出了学生的学习潜能。
师：同学们回答的都很好，对相似三角形的定义理解的深刻，对于不相似的三角形，能够用图形表示，这是数学中一种说明方法，叫举反例，我们以后还会深入研究，下面我们总结一下，哪些特殊的三角形一定相似呢? 生：
1．全等的三角形. 2.等腰直角三角形. 3.等边三角形．
师：同学们回答的很好，下面请同学们完成一组练习题. (三)练一练
1．在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值. (培养学生观察图形，运用知识的意识，学生口答.)
2．有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是，求该草坪其他两边的实际长度. (学生笔答，一名学生板演，教师利用投影仪电子白板反馈.) 师：解这题的依据是什么?
生：图纸上的图形与实际图形是相似的．
(每一类问题都有客观存在的解题方法，学生只有掌握它的解决方法，就可以学会解这一类问题.)
【点评】对于学生提出的特殊方法，教师能给予充分的肯定，有足于激发学生的探索精神和提高学习数学的兴趣。
3.如图，已知：△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°．求： ⑴∠AED和∠ADE的大小； ⑵ DE的长．
(通过练习，培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算.自己先做一做，然后交流．)
师：从这题中看出，求线段长和角的度数我们可以借助三角形的相似来求解.
【点评】教师能参与学生的小组讨论，能照顾到不同层次的学生的学习情况，并适时对个别学困生给予指导，师生关系融洽，教学民主。
想一想
在练习3的条件下，图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?
(先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师在参与活动的同时引导.)
【点评】加强学生运用新知的意识，让学生依据新知进行变式训练。 (四)总结反思，拓展升华
1.通过这节课的学习你有什么收获?
2.在运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例时应注意什么? 3.有哪些特殊的三角形是相似三角形? (学生自由回答，培养学生的语言表达力)
教师补充：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上． 我们又多了一种求线段长和角的度数的方法，而这种方法是我们以后解题常用的方法．
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(五)布置作业
教材116页习题第1、2题.
【总评】本节课师生课前准备充分，教师能很好地使用电子白板和电子课件相结合的方法，很直观地给学生出示教学问题情境、图片等，很好地调动了学生的学习积极性和学习的主动情绪，采用“创设问题情境——引导探究学习——适度变式训练——交流学习收获”的教学模式，放手让学生进行了大胆地探究。有以下特点：
（1） 复习到位，过渡自然，能创设有利于学生学习的问题情境。
（2） 针对班额大、学生多的特点，采用分小组合作交流学习的教学方式，
让不同层次的学生都在原来的基础上有所提高，学有所获。
（3） 学生在探究特殊三角形是否相似时，老师为学生提供了思考的空
间和时间，教师适度点拨引导，耐心倾听，为每位学生提供展示、交流的学习平台；
（4） 通过创设情境，让学生演示、归纳、思考、经历知识的形成过程，增
强他们学好几何的信心，让学生尝试通过自己的努力思考获得成功的体验。
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