2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 36的倒数是( ) A. 36

B. −36

C. 36

1

D. −36

1

2. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被

火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为( )

A. 19.2×107 B. 19.2×108 C. 1.92×108 D. 1.92×109

3. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形

的是( )

A.

B.

C.

D.

4. 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统

计，下面叙述正确的是( )

A. 以上调查属于全面调查 B. 总体是七年级550名学生

D. 每名学生的睡眠时间是一个个体

C. 所抽取的200名学生是总体的一个样本

5. 数轴上的点𝐵到原点的距离是6，则点𝐵表示的数为( ) A. 12或−12

B. 6

C. −6

D. 6或−6

6. 若−3𝑎2𝑏𝑥与−3𝑎𝑦𝑏是同类项，则𝑥𝑦的值是( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入𝑥的值为3，𝑦的值为−2，则输出的结果为( ) A. −6 B. 5 C. −5 D. 6

8. 已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是( )

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A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

从“扇形统计图”，“条形统计图”，9. 世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，

“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是______．

10. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则

3𝑥+2𝑦的值为______．

11. 某校下午放学的时间是5：05，此时时针与分针夹角的度数为______． 12. 已知，如图∠𝐶𝑂𝐷=40°，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=90°，则∠𝐴𝑂𝐵=______度．

13. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%.则该商品每件的进价为

______元．

𝐴𝐵=24，点𝐶为𝐴𝐵的中点，点𝐷在线段𝐴𝐶上，且𝐴𝐷=𝐶𝐵，则𝐷𝐵的长度为______。 14. 如图，3

1

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15. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方．如图

所示，若将数字1～9填入这个3×3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则𝑚的值为______．

7 5 2 𝑚 其中第1个图形一共有5个实心16. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，

圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，….按此规律排列下去，第𝑛个图形中实心圆点的个数为______(用含𝑛的代数式表示)．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题4.0分)

如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

18. (本小题12.0分)

计算题：

(1)1+(−2)+|−3|−5；

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(2)(

523

+−)×(−12)； 12345

(3)(−8)×42−0.25×(−8)×(−1)2023．

19. (本小题6.0分)

先化简，再求值：3(𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2−1)−2(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2)+1，其中𝑎=2，𝑏=−1．

20. (本小题12.0分)

解下列方程： (1)5𝑥−6=3𝑥+2；

(2)−(7−𝑥)=2𝑥+(6−3𝑥)； (3)

𝑥−32𝑥−5

−34

=1．

21. (本小题6.0分)

某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间𝑡(单位：𝑚𝑖𝑛)，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)本次调查活动采取了______调查方式．

(2)图2中𝐶的圆心角度数为______度，补全图1的频数分布直方图．

(3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50𝑚𝑖𝑛的人数．

22. (本小题6.0分)

如图，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝐷=20°，∠𝐴𝑂𝐵=140°． (1)求∠𝐵𝑂𝐶的度数． (2)求∠𝐷𝑂𝐸的度数．

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23. (本小题10.0分)

如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍． (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；

(2)若设长方体的宽为𝑥𝑐𝑚，则长方体的长为______𝑐𝑚，高为______𝑐𝑚；(用含𝑥的式子表示) (3)求这种长方体包装盒的体积．

24. (本小题8.0分)

甲乙两人分别从相隔56𝑘𝑚的𝐴、𝐵两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．

(1)甲、乙分别从𝐴、𝐵两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？

(2)甲、乙两人从𝐴地出发，同向而行，当甲到达𝐵地时立刻掉头返回𝐴地，求经过几小时两人相遇？

25. (本小题8.0分)

问题提出：

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)，则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题． 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

(1)如图①，我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上)，其中每个点各代

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表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有比赛．

5×4

2

所以该校一共要安排10场=10条线段，

(2)若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______ 场比赛； (3)根据以上规律，若学校有𝑛支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排______ 场比赛． 实际应用：

(4)9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______ 次. 拓展提高：

(5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称)，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______ 种.

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答案和解析

1.【答案】𝐶

【解析】解：36×故选：𝐶．

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．

本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．

136

=1，因此它的倒数是36．

1

2.【答案】𝐶

【解析】解：192 000 000=1.92×108， 故选：𝐶．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；据此解答即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．

3.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

此题主要考查了平面图形与空间图形.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 【解答】

解：𝐴项，过圆锥顶点的平面截圆锥体，所得截面可能为三角形，故A项不符合题意； 𝐵项，用一个平面截球体，所得截面不可能为三角形，故B项符合题意； 𝐶项，一个平面从中间截三棱柱，所得截面可能为三角形，故C项不符合题意；

𝐷项，过长方体一个面的对角截至中间角的棱上，所得截面可能为三角形，故D项不符合题意． 故选B．

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4.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B.总体是七年级550名学生的睡眠情况，故B不符合题意；

C.所抽取的200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意； 故选：𝐷．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5.【答案】𝐷

【解析】解：∵点𝐵到原点的距离是6， ∴点𝐵表示的是±6， 故选：𝐷．

根据数轴上互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等即可得出答案．

本题考查了数轴，掌握数轴上互为相反数的两个数表示的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．

6.【答案】𝐴

【解析】解：由同类项的定义可知： 𝑥=1，𝑦=2． 则𝑥𝑦=12=1． 故选：𝐴．

依据同类项的定义求出𝑥、𝑦的值，代入计算即可．

本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

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7.【答案】𝐵

【解析】解：当输入𝑥的值为3，𝑦的值为−2， 则输出的结果为

=[3×2+(−2)2]÷2 =(6+4)÷2 =10÷2

=5． 故选：𝐵．

分别将𝑥，𝑦的值代入程序图中，利用程序图中的程序运算即可．

本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序运算是解题的关键．

8.【答案】𝐷

【解析】解：设多边形为𝑛边形，则： 𝑛−3=2022， 解得𝑛=2025． 故选：𝐷．

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(𝑛−3)求出边数即可得解． 本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．

9.【答案】折线统计图

【解析】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图． 故答案为：折线统计图．

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

10.【答案】−1

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【解析】解：由图可知：

2与−2相对，𝑥与𝑦相对，5与2𝑥−3相对，

因为正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， 所以2𝑥−3+5=0，𝑦=−𝑥， 解得𝑥=−1，𝑦=1， 所以3𝑥+2𝑦=−3+2=−1， 故答案为：−1．

根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面，是解题的关键．

11.【答案】122.5°

【解析】解：5：05时，时针与分针的夹角的度数是30°×(4+故答案为：122.5°．

根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．

5

)60=122.5°，

12.【答案】140

【解析】【试题解析】

解：根据图象，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=90°+90°−40°=140°． 故答案为140°．

根据∠𝐴𝑂𝐵等于两直角的和减去∠𝐶𝑂𝐷求解． 本题关键在于看出∠𝐶𝑂𝐷是两直角重叠的部分．

13.【答案】100

【解析】

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【分析】

该商品每件的进价为𝑥元，根据利润=售价−进价，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】

解：该商品每件的进价为𝑥元， 依题意，得：150×80%−𝑥=20%𝑥， 解得：𝑥=100． 故答案为：100．

14.【答案】20

【解析】解：∵𝐴𝐵=24，点𝐶为𝐴𝐵的中点， ∴𝐶𝐵=𝐴𝐵=×24=12， ∵𝐴𝐷=3𝐶𝐵， ∴𝐴𝐷=×12=4，

∴𝐷𝐵=𝐴𝐵−𝐴𝐷=24−4=20。 故答案为：20。

根据线段中点的定义可得𝐵𝐶=𝐴𝐵，再求出𝐴𝐷，然后根据𝐷𝐵=𝐴𝐵−𝐴𝐷代入数据计算即可得解。

2本题考查了两点间的距离。掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键。

1

13112

12

15.【答案】9

【解析】解：如图所示，设出未知数，

根据恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等， 𝑎+7+2=2+5+𝑥①

可列出：{𝑎+7+2=7+5+𝑦②，

𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+5+𝑧③由①可得：𝑥=𝑎+2，

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由②可得：𝑦=𝑎−3，

把𝑥=𝑎+2和𝑦=𝑎−3代入③可得：𝑎+2+𝑎−3=𝑎+5，解得：𝑎=6， ∴𝑥=8，𝑦=3，

∴𝑎+𝑏+𝑥=𝑎+7+2，即6+𝑏+8=6+7+2，解得：𝑏=1， ∴5+𝑚+𝑏=𝑎+7+2，即5+𝑚+1=6+7+2，解得：𝑚=9； 故答案为：9．

𝑎+7+2=2+5+𝑥①

根据题中的条件可写出：{𝑎+7+2=7+5+𝑦②，然后用含有𝑎式子表示出𝑥、𝑦，代入到③中

𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+5+𝑧③即可算出𝑎的值，然后第一列数据就全部求出，然后根据条件求出𝑏的值，再根据5+𝑚+𝑏=𝑎+7+2，即可求出𝑚的值．

本题主要考查了一次方程组的应用，解题关键：一是设出未知数，二是根据题中的条件列出方程组．

16.【答案】3𝑛+2

【解析】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5， ∴第⑥个图形中实心圆点的个数：2×6+8=20， ∴第𝑛个图形中实心圆点的个数为：2𝑛+𝑛+2=3𝑛+2， 故答案为：3𝑛+2．

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第𝑛个图形中实心圆点的个数为2𝑛+𝑛+2，据此求解可得．

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第𝑛个图形中实心圆点的个数为2𝑛+𝑛+2的规律．

17.【答案】解：主视图，左视图如图所示：

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【解析】根据三视图的定义画出图形即可．

本题考查作图−三视图，由三视图判断几何体等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型，

18.【答案】解：(1)1+(−2)+|−3|−5

=1−2+3−5 =4−7 =−3；

(2)(12+3−4)×(−12) =−

523

×12−×12+×12 12345

2

3

=−5−8+9 =−4；

(3)(−8)×42−0.25×(−8)×(−1)2023 =(−8)×16−0.25×(−8)×(−1) =−10−2 =−12．

【解析】(1)根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的加减法法则计算即可； (2)根据乘法分配律计算即可；

(3)先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．

本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

55

19.【答案】解：原式=3𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2−3−4𝑎2𝑏+6𝑎𝑏2+1

=−𝑎2𝑏−2， 当𝑎=2，𝑏=−1时， 原式=−22×(−1)−2 =−4×(−1)−2 =4−2 =2．

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【解析】先去括号，再合并同类项，再把𝑎=2，𝑏=−1代入求值即可．

本题考查了整式的加减−化简求值，去括号是解题的关键，特别是当括号前是“−”号，去掉括号后，括号内各项的符号都改变．

20.【答案】解：(1)移项，得

5𝑥−3𝑥=6+2， 2𝑥=8， 𝑥=4； (2)去括号，得

−7+𝑥=2𝑥+5−3𝑥， 移项，得 𝑥−2𝑥+3𝑥=7+5， 合并同类项，得2𝑥=12， 即𝑥=6； (3)去分母，得

4(𝑥−3)−3(2𝑥−5)=12， 去括号，得

4𝑥−12−6 𝑥+15=12， 移项，得

4𝑥−6𝑥=12+12−15， 合并同类项，得 −2𝑥=9， 即：𝑥=−92； (4)解 去分母，得

4(𝑥−3)−3(2𝑥−5)=12， 去括号，得

4𝑥−12−6𝑥+15=12， 移项合并同类项，得 4𝑥−6𝑥=12+12−15，

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即−2𝑥=9， 解得𝑥=−． 2

【解析】(1)移项、合并同类项，再根据等式的性质将系数化为1即可； (2)去括号、移项、合并同类项，再将系数化为1即可； (3)去分母、去括号、移项、合并同类项，再将系数化为1即可．

本题考查一元一次方程的解法，掌握等式的性质以及一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．

9

21.【答案】抽样 144

【解析】解：(1)本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%=50． 故答案为：抽样；

(2)∵𝐶时间段的人数为50−(4+8+16+2)=20(人)， ∴图2中𝐶的圆心角度数为360°×补全条形图如图所示：

20

50

=144°．

故答案为：144； (3)900×

20+16+2

×100%50=684(名)．

答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 𝑚𝑖𝑛．

(1)根据抽样调查的概念求解可得，再由𝐴时间段的人数及其所占百分比可得样本容量； (2)用样本容量减去其它分组的人数求出𝐶时间段的人数，再用360°乘以其人数占总人数的比例可得；

(3)用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于50𝑚𝑖𝑛的人数占总人数的比例即可得． 本题考查了频数分布直方图，掌握根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来是关键．

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22.【答案】解：(1)∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，

∴∠𝐷𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐵=2×140°=70°， ∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=70°−20°=50°； (2)∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，

∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=2×50°=25°，

∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐷=25°+20°=45°．

【解析】(1)由角平分线的定义得∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐵=70°，再由∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷，即可得

2出结果；

(2)由角平分线的定义得∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶=25°，再由∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐷，即可得出结果． 本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．

12

1

1

1

1

1

23.【答案】解：(1)① ⑤ ② ④ ③ ⑥

(2)

135−𝑥57−𝑥

；

22

135−𝑥

2(3)∵长是宽的2倍， ∴

135−𝑥

2

=2𝑥，

解得：𝑥=17，

∴这种长方体包装盒的体积=17×34×20=11560𝑐𝑚3， 答：这种长方体包装盒的体积是11560𝑐𝑚3． 【解析】

解：(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥； 故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥； (2)设长方体的宽为𝑥𝑐𝑚，则长方体的长为故答案为：(3)见答案

【分析】(1)对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；

135−𝑥57−𝑥

，； 22135−𝑥57−𝑥

，高为𝑐𝑚𝑐𝑚， 22第16页，共18页

(2)根据题意列代数式即可； (3)根据题意列方程即可得到结论．

本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

24.【答案】解：(1)；设经过𝑥小时两人相遇，

由题意得20𝑥+8𝑥=56， 解得𝑥=2，

答：经过2小时两人相遇 (2)设经过𝑦小时两人相遇， 由题意得20𝑦+8𝑦=56×2， 解得𝑦=4，

答：经过4小时两人相遇．

【解析】(1)两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解； (2)设经过𝑦小时两人相遇，两人的路程和等于总路程的二倍，即可求解． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意列出等量关系．

25.【答案】15

𝑛(𝑛−1)

861 30 2【解析】解：(2)学校有6支足球队进行单循环比赛， 借助图②可知， 该校一共要安排故答案为15；

(3)根据以上规律可知：

学校有𝑛支足球队进行单循环比赛， 则该校一共要安排故答案为：

𝑛(𝑛−1)

(场)比赛． 26×52=15(场)比赛．

𝑛(𝑛−1)

； 2(4)班上42位新同学每两个人都相互握一次手， 全班同学总共握手：故答案为：861；

(5)中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称)，

42×41

2=861(次)．

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那么在这段线路上往返行车，

要准备车票的种数为：6×5=30(种)． 故答案为：30．

(2)根据图②即可得结果；

(3)根据(1)(2)发现的规律即可写出𝑛支足球队进行单循环比赛，一共的比赛场数；

(4)根据(1)(2)发现的规律即可得到班上42位新同学每两个人都相互握一次手，总共握手次数； (5)中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律即可得结论．

本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．

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