拱坝拱冠梁法应力计算

一：概述

理论基础：拱梁变位协调方程计算拱和梁各自所承受的荷载。

优点：它是一种简化了的拱梁分载法，它是以拱冠处一根悬臂梁为代表，与若干水平拱作为计算单元进行荷载分配，然后计算拱冠梁及各个拱圈的应力，计算工作量比拱梁分载法节省很多。拱梁分载法可用于大体对称，比较狭窄河谷中的拱坝初步应力计算。对于中、低拱坝也可以用于可行性研究阶段的坝体应力计算。

以上为拱冠梁法拱和拱冠梁荷载计算步骤，最后通过变位协调方程即可得出在不同工况下各拱圈和梁的荷载，最后即可验证坝体应力是否满足规范要求。

以上是我做毕业设计《洗马河拱坝应力分析》当中觉得最为重要的一点，在此与大家分享下，希望对大家有所帮助。

说明：在拱冠梁法中我只考虑了水荷载、自重、温度荷载几个重要的荷载。如在实际分析中需要添加其它的荷载即在协调方程两边加即可，主要的计算步骤并没有因此而改变。

二：截面形状的计算

单宽拱冠梁的各水平截面在坝轴线处为1m，两侧为径向直径，洗马河拱坝各拱圈为等厚圆拱，各水平截面为标准扇形，为计算方便将上游面和下游面弧线和坝轴线均用直线代替，在计算截面面积、偏心距以及惯性矩时就可以采用如下统一公式计算

AiTiRE1R1/RE/2R0LiTi12R1/RE/31R1/RE

（4-1） （4-2） （4-3）

2IiTi3RE14R1/RER1/RE/36R01R1/RE

三：梁在水平径向力作用下径向变位计算

aij是拱冠梁上第j号水平单位荷载在第i点引起的径向线变位，一般称之为

梁的变位系数。aij不仅与梁上各点水平荷载有关，而且也与地基变位有关，其计算公式为：

aij=地基表面转角c地基表面剪切变位rch+

+M/(EI)h+KV/(AG)h（4-4）

其中M、V——梁的各截面在j号单位荷载作用下的弯矩和剪力；

I、A——梁上个计算截面的惯性矩和面积；

E、G——坝体材料的弹性模量和剪切模量，G=E/2(1+)，为泊松比系数； K——剪力分布系数，可取1.25，则K/G=3/E；

h——梁的分层高度；

式中（4-4）M/(EI)是由于坝体弯矩引起的转角，KV/(AG)坝体剪力引

起的转角。

四：铅直水压力作用下悬臂梁的内力和变位

铅直水压力作用于上游面所引起的梁的内力和径向变位按如下过程计算：

1、计算截面n的高程； 2、分块的平均水头h；

3、上游面的水平投影av（若上游面为倒坡，则用负号）； 4、上游面弧长平均值su

5、分块上游面的铅直水压力W2=whavsu 6、分块以上铅直水压力W2=W2

1n-17、分块上游面铅直水压力至块底形心的水平距离bg 8、累计铅直水压力的合力至块底形心的书平距离ag 9、铅直水压力对计算块底形心的力矩：M2=W2bg+W2ag 10、单位角变率2=M2/I

11、每块的角变位2=2Z（2取平均值） 12、累计角变位=2（从下向上矢量累计） 13、每块径向变位r2=z（取平均值） 14、累计径向变位=r2 15、实际径向变位=r2/Ec

五：自重作用下悬臂梁的内力和变位

洗马河拱坝采用碾压混凝土筑坝的方式，在施工时不设纵缝和横缝，只设置了诱导缝，并采用预制混凝土重力式模板成缝技术，适应碾压混凝土连续快速上升的施工特点。所以坝体自重作用产生的内力和变位应参加拱梁荷载分配。其中混凝土的容重为24kN/m3，弹性模量为20GPa，地基的弹性模量为60GPa。

自重作用下悬臂梁的内力和径向变位按如下步骤计算： 1、计算截面高程； 2、分块高度h；

3、分块重量WchAnAn1/2（A为分块面积）； 4、累计重量W1W1（自上而下累计）；

1n15、计算截面以上累计重量WW1W1 6、分块重量对块底行心的弯矩W1'g 7、累计重量对块底行心的弯矩W1ag

8、截面n上的总弯矩nM1W1a'gW1(ag)n1M1 9、单位角变率1nM1 I10、每块角变位11h 11、矢量累计角变位11

12、每块由弯矩引起的径向变位r1(平均值)h 13、累计径向变位=1

14、实际径向变位=E1

六：拱顶的变位系数

拱圈的变位系数指拱圈承受单位均布径向荷载时在拱顶处的径向变位，拱的径向变位W0=C1M0+B2H0+C2V0D2

式中C1、B2、C2、D2为对左半拱圈而言的形常数和载常数；

M0、H0、V0——拱冠截面的内力。

另外在计算拱顶变位系数表时，也可以直接查资料，再进行插补求得。现根据各计算拱圈的中心角及相应的拱厚与半径之比的值，查由《拱坝简捷计算》得拱坝变位因子k，再乘以拱坝拱冠梁处的半径，即可得拱冠径向变位系数

七：温度荷载作用下的变位系数

具体计算步骤如下列表： 表4-10 T（厚度） 1 7.0 2 8.31 温度荷载作用变位系数

3 9.82 4 11.36 5 12.72 6 13.68 7 14.03 t Pt Eit=Ptip -4.52 4.96 112.56 -4.02 5.32 9018.71 -3.56 5.67 7158.51 -3.19 5.96 5657.30 -2.92 6.18 4600.0 -2.75 6.28 3139.98 -2.70 6.26 2304.54 其中:

T为拱冠梁处的厚度 R为拱冠梁处的半径

ip为荷载作用下拱冠梁径向变位系数

八：利用变位协调方程计算拱冠梁分载值

根据拱冠梁和拱圈相交处变位一致的条件，可列出方程：

axij17jbi(pixi)iAi

其中 i=1，2，3…7，拱冠梁与水平拱交点的序列，即拱的层数；

j——单位荷载作用点的序列；

xj——梁在j截面上所分配到的水平荷载；

pi—— i层截面上总的水平径向荷载； xi——i层截面上梁所分配到的水平径向荷载； (pixi)——i层拱圈所分配到的水平径向均布荷载；

aij——梁上j点的单位荷载所引起i点的径向变位，为梁的变位系数；

i——单位径向均布荷载作用于i层拱圈时，在拱冠i处所引起的径向变位，为拱的变位系数；

bi——作用于拱冠梁上的铅直荷载（自重、水压力）所引起梁在i处的径向变位；

Ai——温度荷载分别作用于拱及梁时，所引起的拱对梁的径向变位差。洗马河

拱坝应力分析中，只计均匀温度变位。

此次应力分析中，n=7，上式又可展开为如下形式：

(a111)x1a12x2a13x3a14x4a15x5a16x6a17x7p11A1b1a21x1(a222)x2a23x3a24x4a25x5a26x6a27x7p22A2b2a31x1a32x2(a333)x3a34x4a35x5a36x6a37x7p33A3b3a41x1a42x2a43x3(a444)x4a45x5a46x6a47x7p44A4b4 a51x1a52x2a53x3a54x4(a555)x5a56x6a57x7p55A5b5a61x1a62x2a63x3ax4a65x5(a666)x6a67x7p66A6b6a71x1a72x2a73x3a74x4a75x5a76x6(a777)x7p77A7b7（4-6）

再将（4-6）式中同类项合并，改写为如下形式：

a11x1a12x2a13x3a14x4a15x5a16x6a17x7p1a21x1a22x2a23x3a24x4a25x5a26x6a27x7p2a31x1a32x2a33x3a34x4a35x5a36x6a37x7p3a41x1a42x2a43x3a44x4a45x5a46x6a47x7p4 a51x1a52x2a53x3a54x4a55x5a56x6a57x7p5a61x1a62x2a63x3ax4a65x5a66x6a67x7p6a71x1a72x2a73x3a74x4a75x5a76x6a77x7p7（4-7）

式中等式左边为含未知数项，右边为常数项。(Pi为前面计算梁所得)

合并同类项之后就是以上一个方程组，采取Gauss消元法，矩阵的直接求法等数值方法最终即可求出结果值（方程数为计算时的拱圈数）。

其中最难也最为复杂的是其中的系数的求解。