一元二次不等式及其解法

三维目标：

1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；

2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；

3.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。 重点难点：

教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。

教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。 教学过程：

（一）自主探究：

1. 一元二次不等式的定义： 一般表达形式为： 2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系：

一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：

2 2

①ax+ b x + c>0(a>0) ② ax+ b x + c<0 (a>0)

2

上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax+ b x + c=0的根来确定， 设△=b4ac，则：

（1）当△>0时，方程ax+ b x + c=0 有两个 的解x1,x2，设x1x2，则不等式

2

2①的解集为 不等式②的解集为 （2）当△=0时，方程ax+ b x + c=0有两个 的解，即x1x2，此时不等式①的

2

解集为 不等式②的解集为

2

（3）当△<0时，方程ax+ b x + c=0无实数解，则不等式①的解集为 不等式②的解集为 方程 2 axbxc0(a0)2b4ac0 22b4ac0b4ac0  的判别式及根的情况 方程有二根x、x（x1x2） 方程有一根x（x1x2） 方程无实根 2yaxbxc(a0) 的图像

不等式 2 axbxc0(a0) 的解集 不等式 2 axbxc0(a0) 的解集 不等式 2 axbxc0(a0) 的解集 不等式 2 axbxc0(a0) 的解集 3.一元二次不等式的解法步骤：

① ② ③

（二）典例剖析： 例1．解下列不等式： ①x24x50 ②x28x160 ③x24x40 ④x22x30

例2．解下列不等式：

① 35x2x0 ②4x12x90 ③x(x2)x(3x)1

22

（三）课堂练习： 1、 解下列不等式

(1) (x－1)(3－x)＜5－2x

(2)

x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3) (2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

(4)3x23x1＞32x21

(5)x2x1＞x(x1)3 2、

3 、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

4、不等式x－ax－b<0的解集为{x|20的解集为( )

A．{x|21C.x－2

2

2

x2x6有意义，则x的取值范围是

1

B.x3

1

1

3

D.{x|－35、若－1＜a＜0，则不等式(x－a)(ax－1)＜0的解集为________．

6、定义运算

a cx x＝ad－bc，实数x满足b d1 x≥2，则x的取值范围

是( )

A．x≤－1或x≥2 C．x≤－2或x≥1

B．－1≤x≤2 D．－2≤x≤1

（四）课堂小结：

1、三个二次的关系；2、解一元二次不等式的步骤