2022年贵州省专升本《高等数学》真题及答案(回忆版)

注:收集资料未完整，且同一道试题各种版本，如果有试题错误问题，请联系群主进行修改。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题部分必须使用0.5毫米黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、禁止使用涂改液、涂改胶条。第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）113xe，则f''()（D）.333e3e3B.C.D.A.e3e13x3x3x3x解答：一阶导：f'(x)e(3)e，二阶导f''(x)e(3)3e

31.已知函数f(x)

3131故f''()3e33e

3e

TaT12.T是f(x)的一个周期，A.100

apf(x)dx100，求f(x)dx（A0a）.B.100a

pC.100a

aTTD.100a

解答：利用结论f(x)dxf(x)dx，故f(x)dxf(x)dx100

a0a03.(df(x))'f'(x)



7.g''(x0)0是拐点(x0,g(x0))的__必要非充分___条件.1f(a)

n（C）8.limnln

nf(a)1A.B.a

Cf'(a)

.f(a)D.f(a)

1f(a)n0，故本极限属于0，则解答：当n时，ln

f(a)1f(a)11nlnf(a)lnf(a)lnf(a)

f(a)nlimnlimlimnln

nnn11f(a)nn111

f'(a)(2)1nnfa()洛f'(a)11nlimlimf'(a)

nn11nf(a)2f(a)

nn9.f(x)xxx在x1处取得极值-2，求，32解答：在x1处取得极值-2，故f(1)11112……①求导：f'(x)3x2x，则得：f'(1)3121320……②故联立方程得：0,3.2232610.xsinx

dxSdxS2，比较大小正确的是（）,1xxsin006A.S1

S26

D.S2

S16

解：令f(x)由于x(0,

sinxx，h(x)1，g(x)，x(0,)sinx6x)时，(xsinx)'1cosx0，即y(x)xsinxy(0)0，即xsinx.6xsinxsinx

1，xx①h(x)f(x)1即当x(0,

xsinxsinx

)时，h(x)f(x)11>0，所以h(x)f(x)

x6x2601dx

xdxS160sinxxxsinx

，1

sinxsinx6②g(x)h(x)故当x(0,

6)时，g(x)h(x)0，即g(x)h(x)66x

dxS1dx26sinx00S2.6综上所属，S1

第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本题共10小题，每小题5分，共50分）11.求yarccos(x2)的定义域_[1,3]___.44x21

sin_____8_____.12.lim

x2x1x

13.lim

x0f(12x)f(1)11

,则f'(1)__________.x4814.一个圆球的半径为r，受热后半径为rdr，求球增加的体积V=__________.15.yln(cscxcotx)，则y'_____cscx_____.16.求函数yxe

x2在区间(,)上的最大值____2e______.2e417.已知函数yarctanx定义在[0,1]上，则满足拉格朗日的___1_____.18.yxe

3x，拐点____(2,

2

)______.2e319.e(1x)dx______2e2____.3

|x|20.由yx4，y0，x10围成的阴影部分绕x轴旋转得到的体积V____18______.三、计算题(本题共4小题，每小题7分，共28分）321.lim(

111

)nn1n2nn11111

解：由于nn

nnn1n2nnn111nn

且limn故由夹逼定理可得：1，1，limnlimlimnnnnnnn1nnn1111lim()1nn1n2nnx222.求由方程cos(xy)e

2y322所确定的隐函数的导数y'.x2解：求导的：sin(xy)(1y')e

2x3y2y'0

2xexsin(xy)化简得：y'

3y2sin(xy)分部111212223.xln(x2)dxln(x2)dxxln(x2)xdx222x2141121x244

)dxdxx2ln(x2)(x2xln(x2)

x222x22211

x2ln(x2)x2x2ln|x2|C24bbb12x312x311x3x32324.xedxlimxedxlimexdxlimed(x)

b333b09b000

3111x30elimex|belim()09b9b9

四、证明题（10分）x225.证明:当x0时，x1ex成立.2x2证明：①当x0时，此时x1ex成立.2x2x②当x0时，令f(x)ex1，x[0,)

2xx求导：f'(x)ex1，f''(x)e1

由x0可知，f''(x)e10，此时f'(x)单调递增所以x(0,)，有f'(x)f'(0)e11e0故可知函数f(x)在[0,)上单调递增，由此f(x)f(0)0

xx2即证ex1.2xx2综述所述，当x0时，x1ex成立.24五、应用题（12分）

cos(x)a2,x1

在x1处极限存在，求a.26.已知f(x)1x1x1x,x1

解：由函数f(x)在x1处极限存在，可知：limf(x)f(x)limx1x1f(x)lim即：limx1x1acos(

x)洛asin(x)

2a22lim

x121x1x1limf(x)limxx111xe

x1lim11lnxxe

1lnxlimx11xe

lnx洛limx11xe

1limxx11e1

可得：a12

，即a.2ee1

e5