【配套K12】高考数学二轮复习 导数的应用 7函数与导数、数列不等式的综合问题学案 理

7函数与导数、数列、不等式的综合问题

【学习任务】

1．通过本课的教学，对学生进行函数思想和方法的培养．

2．通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用函数知识解决综合问题的能力．

探究一、函数与导数、数列综合问题 例1．已知函数f(x)13xx22． 32（1）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(an,an12an1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′(x)的图象上； （2）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值．

（2013年高考湖北卷）设a0,b0,已知函数f(x)(Ⅰ)当ab时,讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)当x0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.

axb. x1K12小学初中高中

小初高试卷教案类

bbbb),f()是否成等比数列,并证明f()f(); aaaa(i)判断f(1), f((ii)a、b的几何平均数记为G. 称求x的取值范围.

2ab为a、b的调和平均数,记为H. 若Hf(x)G,ab例2．已知函数f(x)(xa)（x-b）(a,bR,a（1）当a=1，b=2时，求曲线yf(x)在点（2，f(x)）处的切线方程；

（2）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2． 证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4 按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．

2K12小学初中高中

小初高试卷教案类

探究二、函数与导数、不等式综合问题

1ax例3．设f(x)（a0且a1），g(x)是f(x)的反函数． x1a（1）求g(x)；（2）当x[2,6]时，恒有g(x)loga

（2013年高考辽宁卷）(I)证明:当x0,1时，t成立，求t的取值范围； 2(x1)(7x)2xsinxx; 2x32x2cosx4对x0,1恒成立，求实数a的取值范(II)若不等式axx22围.

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

（2013年高考山东卷）已知函数f(x)axbxlnx(a,bR)

(Ⅰ)设a0,求f(x)的单调区间

(Ⅱ) 设a0,且对于任意x0,f(x)f(1).试比较lna与2b的大小

K12小学初中高中

2小初高试卷教案类

变式：已知函数f(x)29x(x23ax)(aR)． 32（1）若函数f(x)图像上点P(1,m)处的切线方程为3xyb0，求m的值；

6c（2）若函数f(x)在(1,2)内是增函数，且b（cR），试比较a与b的大小． c1361K12小学初中高中