贵州专升本数学真题卷及答案2011-2016

2011年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。） l.下列各组函数相同的是（ ） A.fxlgx与gx2lgx

2

B.fxx1与gxx3x1 x3C.fx3x4x3与gxx3x1 2.下列函数为奇函数的是（ ） A.fxxx

2

D.fxx与gxx2

B.fxxx1x1 D.fxexaxaxC.fx

2xx1 ex3.设fx232，当x0时，有（ ） A.fx与x等价无穷小

B.fx与x同阶但非等价无穷小 D.fx是x低阶的无穷小

C.fx是比x高阶的无穷小

x24.设函数fx02xA.无穷

x1x1，则为fx的（ ）间断点 x1B.振荡

C.跳跃

D.可去

fx0h2fx02h（ ） 5.若fx0存在，则lim2h0hA.hfx02fx0 C.2fx0

B.2fx0 D.fx02fx0

6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.yx2,x,

 2

B.y3x,x, D.yx,x1,1

C.ysinx,x0,7.设函数fx在x0的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是fx在x0处可导的一个充分条件（ ） A.limhfx0hC.lim1fx0存在 h

B.limh0fx02hfx0h存在

hh0fx0hfx0h存在

2h3

D.limh0fx0fx0h存在

h8.已知函数fxxx1x1，则fx的单调递增区间是（ ） A.,1

B.1，1 2

C.，

12

D.1，

129.已知函数fx为可导函数，且Fx为fx的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.dfxdxfxdx

B.D.

fxdxfx

fxdxFxC

D.1cosx

C.FxdxFxC

10.若fx的导数是cosx，则fx的一个原函数是（ ） A.1sinx

B.1sinx

C.1cosx

第II卷（选择题）

二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。） 11.设fxlnx，gx2x5,x01，则fgx的定义域为________ 22x,x0exex12.双曲线正弦函数的y反函数是________

2aex,x013.已知fxb1,x0在x0处连续，则a＝________，b＝________

bx1,x014.函数fx1cossinx的等价无穷小量为________（x0）

15.设yxex1x2，则y________

x0________

2316.lim1xtanx2x2y217.双曲线221，在点2a,3b处的切线方程为________

abdx2r218.edt________

dxx19.

102xx2dx________

20.心形线ra1cos的长为________

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分。） 21.计算limx0sin4x

x22x22.设ye

xexe，求y

23.若yfxxfyx，fx可导，求

22dy dx 24.计算：

2sinexexxdx

25.计算：

x21sin2xdx

26.设fxe

x22sinxarctanx2ex2，利用函数的奇偶性求

fx2dx的值

04四、应用题（本题共2个小题，每小题7分，共14分。）

27.在半径为R的半圆内作一矩形，求怎样的边长使矩形面积最大。

28.求曲线yx2x,y0,x1,x3所围成平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

五、证明题（本题共2个小题，每小题10分，共20分。） 29.证明：x,，有arctanxarcsin

30.求证不等式2e142x1x2

ex022xdx2e2

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2012年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。） 1.函数fxlnx1x2的定义域是（ ）

B.1,1 D.0,1

A.1,00,1 C.1,0

x25x62.lim的极限值是（ ） 2x0x9A.0

B.

1 6 C.1

D.

sinx3.已知函数fxxx1A.-1

x0则左极限limfx的值是（ ）

x0x0B.0 C.1

x0

D.

4.已知函数fx在x0点处可导，且满足f00,limf2x2，则fx在x0点的x导数值f0是（ ） A.0

B.1

C.-1

D.2

5已知ylnxx，则微分dy应表示为（ ） A.

dlnxlndx

B.

dlnxlnxdxx2

x2

C.xdlnxlnxdx

D.

xdlnxlnxdxx2

x2

6.当x1时，无穷小量eex与x1比较是（ ）的无穷小量 A.较高阶

B较低价 C.同阶但非等价 D.等价

7.函数fxx42x2有（ ）个驻点 A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函数fx的一阶导数fx连续，则不定积分fxdx表示为（ ）

A.fx B.fxC C.fx

D.fxC

9.定积分Fxxafxdx，则Fx是（ ）

A.fx

B.fxC

C.fx

D.fxfa

10.设函数fx在闭区间0,1上连续，若令t1x，则定积分1f1202xdx可化为（A.1210ftdt

B.210ftdt

111C.2220ftdt

D.20ftdt

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。） 11.已知函数fuu,u1cosx，则复合函数fx________；

12.函数ylnx1x1的反函数是________________；

） 113.已知极限lim1e1，则常数k=________________；

xkx14.函数yexx1在点0,1处的法线方程是________________；

215.函数fxx,gxcosx，则复合函数yfgx的导数16.函数yx2x的拐点为________________；

3dy ________________；

dx1ekx1k0，则常数k=________________； 17.limx0x18.已知一阶导数19.20.

fxdxarcsinx，则一阶导数值f0________________；

11fexdex________________；

arcsinxdx________________。

x1，求满足不等式fx2的x的取值范围。

x1三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分。）

2x1221.已知函数fx21log2xx

22.计算lim

23.设yln 24.计算 25.计算

26.试求函数fx（参考公式：

tanx

x0sin3x x1x，求dydx2dxsin2x（要求写出解答过程）

e1e1elnx1dx

x0t1dt在区间0,1的最小值。

t2t1dx1xarctanC） 2xaaa2

四、应用题（本题共3个小题，每小题8分，共24分。）

27.已知直线yc（c为待定常数）平分由曲线yx和直线y1所围成的平面图形面积，求c的值。

28.求以点（2，0）为圆心，1为半径.的圆绕y轴旋转所形成的立体体积。 （参考公式：

29.某产品的成本函数：

2x2a2x2axdxaxarcsinc）

22a22Cx12： x6x100（元/件）

9销售价格与产品的函数关系为：x3p138。 （1）求总收入函数R（x） （2）求总利润函数L（x）

（3）为使利润最大化，应销售多少产品？ （4）最大利润是多少？

五、证明题（本题共1个小题，共10分。） 30.设ab0，利用拉格朗日中值定理证明：

abaab lnabb

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2013年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。）

9x21.函数fx的定义域是（ ）

x1A.3,3

B.3,3

C.3,11,3

D.3,11,3

4x3x212.lim的极限值是（ ） x3x32xA.

3 4 B.

4 3 C.0

D.

3.已知函数fx1A.x 4.已知fx

sinx，若fx为无穷小量，则x的趋向必须是（ ） xB.x

C.x1

D.x0

1x1e，则f是（ ） 33

B.A.3e

3 e C.

e 3 D.

3 ex2y2dy5.方程221a0,b0确定变量y为x的函数，则导数（ ）

abdxa2yA.2

bxx

b2xB.2

ay

a2xC.2

by

b2yD.2

ax6.若函数3为fx的一个原函数，则函数fx（ ） A.x3x1

B.3ln3

x

1x1C.3 x1

3xD. ln37.如Fxfx，则



fxdx（ ） x

B.

A.2FC.FxC

1FxC x1FxC 2xC

xt20

D.8.定积分A.e

x2edt（ ） 

B.ex2C

C.ex21

D.ex21

9.已知函数fx在点x0处可导，则下列极限中（ ）等于导数fx0 Alimh0fx0hfx0 2h

B.limh0fx02hfx0

2hfx02hfx0

hC.limh0fx0hfx0h

2h

D.limh0d110.一阶导数arctanxdx（ ）

dx0A.0

B.

 2

C.arctanx

D.

1 21x第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。） 11.lim3xsinx________________；

xx212.已知fxlnx,xesinx，则复合函数fx________________；

x23xk13.已知极限lim存在，则k________________；

x2x214.已知函数fx在x3处可导，若极限limfx4，则f3________________；

x315.曲线ye16.若

2xx2在点0,1处的切线方程是_____________________；

2fxdxxaxlnxC，则fx________________；

17.设yecosbx，则dy________________________________； 18.若Fx是fx的一个原函数，则

32faxbdx________________；

19.函数yx5x3x5的拐点为________________；

120.limx0xtanx________________。

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分。） 21.lim

x3sinx3 2x7x12222.lim1 xx

23.已知ylnsinx，求y23x4  24.

25.coslnxdx 26.

dxxlnxlnlnx

0x2cosxdx

四、应用题（本题共3个小题，每小题8分，共24分。）

27.求抛物线yx4x3与其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。

28.求圆盘xya绕xbba0旋转所成旋转体的体积。

2222

29.某产品总成本C为月产量x的函数：

Cx0.25x26x100（元/件）

产品销售价格为p，需求函数为xxp1002p （1）求当x10时的总成本和边际成本。

（2）求总收入函数，当价格P为多少时总收入最大？最大收入为多少？

五、证明题（本题共1个小题，共10分。） 30.设ab0,n1，证明：

nbn1abanbnnan1ab

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2014年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。） 1.函数y2ln3x的定义域为（ ） x

B.3, D.0,

A.3,

C.3,00, 2.limsin3x（ ）

x0x

B.1

C.

A.0

1 3 D.3

2x21,x03.已知函数fx，在点x0处连续，则a的值为（ ）

2a1,x0A.0

B.1

C.-1

D.±1

4.已知函数fxln2x，则f2（ ） A.

1 2 B.

1 2 C.1 4 D.

1 45.已知函数yexlnx，则dy（ ）

exA.dx

xexB.elnxdx

xxC.exlnxdx

D.ex1xdx 6.如果fx存在，则d3fx（ ）

A.3fx

B.3fx C.3fxC

D.3fxC

7.x2ex3dx（ ） A.ex3C B.3ex3C

C.3ex3

ex3D.3C 8.30xcos3xdx（ ）

A.

219 B.29 C.

9 9.方程6x23y22014确定y是x的函数，则

dydx（ ） A.

2y B.

x2xx 2y C.

y

10.limexsintanxx02x2x（ ） A.0

B.1

C.

12 11.设Fx是fx的一个原函数，则

dfarctanxdxx21dx（ A.

farctanxx21

B.

Farctanxx21 C.farctanxFarctanxx212 D.

x212

D.19

D.

y2x D.不存在

）12.若limx0x111，则a（ ）

sinax

B.1

C.A.-1

1 2 D.

1 2第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。）

2x23x201413.lim________________ 2x05x201414.函数y2图像上点（2，-1）处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________ xx15.lim1tan2x________________

x016.函数y11的2014阶导数为________________ xax2dx________________ 17.20x1三、计算题（本题共5个小题，每小题8分，共40分。）

x2x218.lim

x2sinx219.已知函数ylnsinx，求dy 20.x11xxdx x21.4xarctanxdx

0222.limarctanx x

四、应用题（本题共2个小题，共20分。） 23.（本题满分8分）

把长度为l的铁丝围成如下图所示图形，其顶部为半圆弧，下部为矩形。问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和矩形的高之比值为多少？

x24.（本题满分12分，每小题6分）

已知一曲线C:y22x和直线l:yx4 （1）求曲线C与直线l所围成图形的面积；

（2）求曲线C与直线l所围成图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积。

五、证明题（本题共1个小题，共10分。） 25.证明对任意a，b满足0ab

2，都有bacosbsinbsinabacosa成立。

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2016年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。

第I卷（选择题）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）

1.复合函数ysin32x可分解为（ ） A.yu3,usin2x

B.ysin3u,u2x D.ysinu,uv3,v2x

C.yu3,usinv,v2x

x,2.函数fxsinx,1x,A.1,3

1x00x3的定义域为（ ） x3B.1,

C.1,3

D.1,

3.下列变量当x时为无穷小量的是（ ） A.ye2x

B.ylnx D.yC.ysinx

1 2x114.极限lim1（ ）

x2xA.e

B.e2

C.e

12x D.1

5.函数fx在点x00处的导数f0可定义为（ ）

A.

fxf0

xlim

fxf0xB. limfxf0x

C.

x0fxf0x

D.

x06.曲线fxlnx21在点（-1，1）处的切线方程为（ ） A.yx2 C.yx2

B.yx2 D.yx2

7.已知ycosx，当xA.0.05

6,x0.01时，则dy（ ）

B.-0.05 D.-0.005

C.0.005

8.若函数fx的一个原函数为2x，则fx（ ） A.2xln2

x2B.2ln2

2xC.ln2

2x2D.ln2

9.不定积分fxdxesinxC，则被积函数fx（ ） A.esinx

B.ecosx D.ecosxsinx

C.esinxcosx 10.定积分

d1arcsinxdx（ ） 0dx

B.arcsinx

A.0

1C.1x

2

D.2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10个小题，每题5分，共50分。）

11.由函数ylog5u,usinv,v1x2构成的复合函数为y=________ 12.极限limsinx2________________ 2x2x413.极限limxlnx________________

x0214.已知函数fx可导，若函数yefx，则y________________

15.已知函数yxlnx，则dy________________ 16.已知一阶导数

fxdx1x2，则一阶导函数值f0________________

17.连续函数fxx3在闭区间上0,1上的平均值为f________________ 18.不定积分xexdx________________ 19.若定积分xdx1a0，则参数a________________

01x2a20.定积分sinxdx________________

三、计算题（本大题共4个小题，21题6分，22、23、14题各8分，共30分。）

1x2dx 21.求不定积分1x

22.求由方程sinxyxy所确定的隐函数的导数y

sin4x23.已知函数fxx2xx2a

24已知函数fxx

x0在x=0处连续，求常数a

x0332x，求函数的单调区间和极值 2四、应用题（本大题共2个小题，每题10分，共20分。） 25.求由曲线yx3与yx2x1所围成的图形面积？

26.有一批半径为10cm的球，为了提高球面光洁度，要渡上一层铜，厚度定为0.01cm，估计一下每只球需要铜多少克？（铜密度为8.9g/cm3，结果可保留）

五、证明题（本题共1个小题，共10分。） 27.证明：

a01a2xfxdxxfxdx（其中a0）

2032

2011年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷参

—、选择题 1.[答案]C

【解析】两个函数相同，则它们的定义域、值域相同。 2.[答案]B

【解析】A.fxxx2,fxxxxx2fx

2B.fxxx1x1,fxxx1x1xx1x1fx，奇函数

axaxaxaxC.fx,fxfx，偶函数

22D.fxex3.[答案]B

111xx，偶函数 ,fxeexxxeeefx2x3x22xln23xln3limlimln2ln31 【解析】limx0x0x0xx1等于1为“等价无穷小”，不等于1或0为“同阶无穷小” 4.[答案]D

2x1， 【解析】limfxlimx21,limfxlimx1x1x1x1而f10，因此x=1为“可去间断点”。 5.[答案]D

【解析】应用“洛必达法则”求极限，分子分子同时求导，直到能求出极限。

fx0h2fx02h2hfx0h22fx02hlimlimh0h0h22hlimfx0h2limh0h0fx02hh

fx0lim6.[答案]C

h0fx02h2fx0fx01【解析】直选法，C选项正确。

函数可导则一定连续，因此只需判断函数是否可导即可。

fx在x0处可导fx0fx0。

xx01x0,fx,f01f01 A.fxyxxx01x02因此在x=0处不可导，同理，可知yx,x1,1在x=0处不可导。

1211B.fxyxx,x.,fxx3,x0

332x3313fx在x=0处无定义，因此在x=0处不可导。

7.[答案]B

【解析】根据导数定义fx0limx0fx0xfx0进行判断。

x1fx0fx01hA.limhfx0fx0limhfx0

1h1h0hhB.limC.limh0fx0hfx0hlimfx0hhfx0hfx

0h0h02hhfx0hfx0h1limfx0hfx01limfx0fx0h

2h2h0h2h0h11fx0fx0fx0 22fx0fx0hlimfx0hfx0fx D.lim0h0h0hh8.[答案]C

【解析】fxx1x13x13x1x1，对于选择题，可用“排除法”

322选出正确的选项。fx在区间D内单调递增，则fx在区间D上恒有fx0 A.当x,2,f21331100，排除A

3B.当x1,,f0131120，排除B

3212C.当x,,f12312200，

3212D.当x1,,f0131120，排除D

23219.[答案]D

【解析】fxdxfxC 10.[答案]A

【解析】1sinxcosx 二、填空题

11.[答案]2x0

【解析】fxlnx的定义域是x0，因此fgx的定义域是gx0

5x,0x12x50,0x122x0 22x0,x02x2,x012[答案]ylnx1x2,x,

exex【解析】y,x,,y,

21ex1xxx2x22yex12yex2yee1exee2ex2yexy21y2exy1y2exy1y222

exy1y2或exy1y20舍去xlny1y2xlny1y2y1y20因此，反函数为ylnx1x2,x, 13.[答案]a=1，b=2

aex,x0【解析】fxb1,x0在x0处连续，则有limfxlimfxf0

x0x0bx1,x0x0limfxlimaexa,limfxlimbx11,f0b1

x0x0x0x214.[答案]Cx（C为任意常数）

2

【解析】limfxlim1cossinx0；假设该无穷小量为gx,limgx0。

x0x0x0则有limx0fx1

gxlimlimx0fxsinsinxcosxlim1 gxx0gxcossinxcosxcosxsinsinxsinx1 x0gxlimcossinxcosxcosxsinsinxsinx1

x0x2limgx1,1dxxCdxC1xC2 x02x2又limgx0,gxC1x

x0215.[答案]

1 321x3x3x21222xexe1e【解析】y， 32则yx020e3020121121e11 23231316.[答案]

 223bx43b3b0 3a32217.[答案]y2x2Fxdy2xb2xya2【解析】令Fx,y221，根据隐函数求导法则 2dxFya2yab2ybdydx2a,22ab22b23b 2a3a23b3a3hx418.[答案]2xe2ex

x22【解析】令fxxdxtedt，则fxedt

dxxt222242x2x2fxe2xe22xex2ex。

19.[答案]

 410【解析】2xx2dx1x22x1dx1x1dx

11200于是做三角代换，令x1sint,t,0dxcost， 20101x1dx1sintcostdtcos2tdt

222200010111cos2tdttsin2t

222442220.[答案]8a

【解析】心形线ra1cos为极坐标方程

La202rrd220a22a2cosa2cos2asind

222022cosd2acosd2acosd2acosd8a

002222三、计算题 21.解limx0sin4x4cos4xlimlim8cos4xx282 x0x01x222x2xex22.解：yexeexexex1exe1ex

x23.解：对等式y2fxxfyx2两边对x求导

2yyfxy2fxfyxfyy2x 2yyfxxfyy2xy2fxfy 2xy2fxfyy 2yfxxfydy2xy2fxfy即

dx2yfxxfysinexsinexdxxdx 24.解：x2xeeexsinexdx sinexdecosexx

C

25.此题需用两次分部积分法

解：x21sin2xdxx2sin2xdxsin2xdx

cos2xxdxsin2xdx 22x2x2x2x2cos2xxcos2xdxsin2xdx 2cos2xsin2x1xsin2xdxsin2xdx 222cos2xsin2x3xsin2xdx 222cos2xsin2x3xcos2xC 2243x2xcos2xsin2xC 42226.分析：根椐提示“需要用到函数的奇偶性求积分”，那么积分区间应为对称的，于是做代换。

解：令tx2，则dtdx,2t2

fx1dx0422t2fxdtesintarctant2e222t2dt e22t22sintarctant2dte2t222t2dt

（1）令gtesintarctant2

2t22gtet22sintarctante22sintarctant2gt

因此gx为奇函数，则gxdte22t22sintarctant2dt0

（2）e2402t2dt2e02t2dt2edt2e022tt202e2e02e22

因此，fx2dxftdt02e222e22。

2四、应用题

222227.解：设矩形一边长为2x，则另一边长为Rx，面积S2xRx

S2Rx2x2212Rx222x2Rx222x2Rx222R24x2Rx22

RRRRR,Smax2R2R2。 令S0，则x222222RRR2x22R,R2x2R2222于是，当矩形的边长分别为2R、28.解：画草图如下：

（1）S2xx20dxx22xdx2

122222R 22R时，矩形面积最大。 23（2）平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积VVAVB

yx22xyx11y1x1

22x1y1,x1 x1y1,x1观察图像可知，x10y1,x1

VVAVB1y11dy31y1dy

1023211ydy02y1dy

3yy5y4y1dy 0212003225ydy40330y1dy

3y5y4y1dy 022023204令t30y1dy

1dy2tdtdy,0y31t2

2y12y1,dt302t314y1dyt2tdt

13132VVAVB204五、证明题

144 3329.分析：反三角函数较复杂，但是它们的导数却是常见、简单的函数。 证明：令fxarctanx,gxarcsinx1x2

fx1； 1x21xx121x111x2 2221x1x1x2gx11x2x2x21x221211x 1x211x2于是，fxgxfxdxgxdxfxgx，得证。 30.证明：令fxx2x,0x2

1111fxx，则fxmaxf2,fxminf

424211因此fx2e4efxe2

42edxefxdxe2dx

00021422ee1420dxefxdxe2dx

0022214200efxdxe220

2e2e14efxdx2e2

0214ex022xdx2e2，得证

2012年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷参

—、选择题 1.[答案]A

x0x0【解析】1,00,1

21x11x02.[答案]C 3.[答案]C

【解析】limfxlimx0x0sinx1 x4.[答案]B 【解析】见到limx0f2x2，则联想到用“导数定义法”求fx在x0点的导数f0. xxx0导数定义：fx0lim则fx0lim5.[答案]C

fxfx0fx0xfx0lim

x0xx0xxx0fxf0fxf2x1f2x1limlimlim21 x0x0x0x0x2x2x211xlnx1xdxlnxdx1lnx1lnxxdlnxlnxdxlnxx,dydx【解析】y x22222xxxxxx6.[答案]C

eexeexexlimlime，因此eex，与x1是同阶的无穷小 【解析】limx1x1x1x1x117.[答案]C

【解析】一阶导数为0的点就是驻点。fx4x34x，令fx4x34x0则

x0,1,1

8.[答案]B

【解析】fxdxfxdxfxC 9.[答案]C 10.[答案]D 【解析】：t1111x，则dtdx;x0,1，则t0, 2221101fxdx2ft2dt22ftdt

002二、填空题

11.[答案]fx1cosx

ex112.[答案]yx

e113.[答案]1

11【解析】lim1lim1xkxkxkx14[答案]yx1

【解析】法线方程：yfx0xkx1k1lim1kxkxkx1ke1ke1因此k=1

1xx0 fx0yek,kyx01，点（0，1）处的法线方程为y115.[答案]2sinxcosx

【解析】gxsinx,fgxgxsin2x,21x0。即yx1 1dysin2x2sinxcosx dx16.[答案]（0，1）

【解析】二阶导数为0的点即为拐点。y3x22,y6x。 17.[答案]-1

1ekxkekx【解析】复合洛必达法则，分子分母同时求导。limlimk，则k1。

x0x0x118.[答案]1

【解析】因

fxdxarcsinx，则fxarcsinxC,fxarcsinxC211x2

f01101

19.[答案]fex 【解析】fex20[答案]0

【解析】用分部积分法。arcsinxdxxarcsinxfede

txxx1x2dx

arcsinxdxxarcsinx112d1x 221xarcsinxdxxarcsinx1x2C

arcsinxdxarcsin111112arcsin1112

0100 22三、解答题

21.解：（1）当x1,fx22x122x121x，

fx221x21x1x0，于是x1

（2）当x1,fx1log2x2x

fx21log2x2x2log2x2x1log2x2xlog22

x2x22x1。

综上所述，fx2中x的取值范围是x1或2x1 22.分析：利用等价无穷小量代换 解：lim

tanxx1lim

x0sin3xx03x323.解：y12x122x1x2x11x12 2x1xx1124.解：

dx1sin2x2sinxcosxdx

sin2xcos2xsin2xcos2xdxdxdx

2sinxcosx2sinxcosx2sinxcosx1sinx1cosxdxdx

2cosx2sinx11lncosxlnsinxC

221lntanxC 225.解：

e1lnx1dxlnx1dxe1lnx1dx

e2ee1e12lnx1dxxlnx1xdlnx1

xlnx1x1dxxlnx11dx x1x1xlnx1xlnx1C

xlnx1xlnx1C

e12lnx1dxe1lnx1dx

e2xlnx1xlnx12xlnx1xlnx1e1

e12ee1e1e1e1e1lnee1lne22ln12ln11ln1 lneeeee11e11elnee14ln lneeee11e1elnee14ln

eee11141

ee22

ex1xt1dt226.解：fx2。令fx0x1

0tt1xx12当x1时，x10,xx10，于是fx0恒成立，

因此fx在0,1上单调递减，则fminxt10t2t1dt

111t1dt22dtt2t1dtt2t21tt1t12t111dtdt2t2t12t2t112t1111dtdt 222tt12132t2411221lnt2t1arctantC2233213231lnt2t1arctantC2332t13333fminx2dtarctanarctan0tt133331

233369四、应用题

27.分析：曲线yx和直线y1所围成的平面图形面积为A，曲线yx和直线yC所围成的平面图形面积为B，则2BA。如右图所示： 解：A2令t2210ydy,B2e0ydy

2y，则2tdtdy,t0,1;ydyt2tdt2t2dtt3

3则A210e4424ydyt3,B2ydyt3c3

03033031c2321由题意知2BA，即2c2，则c3

3342228.解：已知x2y1，则x21y

2且关于x轴对称，所以体积：

2Vy221y01221y2dy2

161y2dy01根据参考公式：

Vy16101y1y2dy161y2arcsiny2201

1161604222扩展：如有没有参考公式，则用“三角代换法”求积分Vy16令ysint,dycostdt。因为y0,1，则t0,101y2dy。

 2Vy16101cos2tcostdt16cos2tdt0161cos2tdt021

sin2t28t20sin82242sin029.解：（1）总收入=销售价格×总需求量：

138xx2138x于是，Rxpx x，即Rx33（2）总利润=总收入－产品的总成本：

1LxpxCxpxx26x1009138x1xx26x1003942即Lxx40x100

98136（3）Lxx，令Lx0，得x=45

93

即为使利润最大化，应销售45件产品 （3）最大利润为：Lx44524045100800 9五、证明题（本题共1个小题，共10分） 30.分析：在拉格朗日中值定理这样的等式：

fbfaf，于是向这个等式凑型，ba即

abaab1lnalnb1ln abbaabb证明：令函数fxlnx,xa,b （1）fx111,fx在0,上单调递减；当xa,b，则fx xab（2）根据拉格朗日中值定理，函数fxlnx在a,b上可导，且在a,b内连续 则存在一点a,b，使得flnalnb

ab结合（1）和（2），则有

1lnalnb1 aabb于是，

abaab得证。 lnabb2013年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷参

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。） 1.[答案]C

29x03x3【解析】定义域：x3,11,3，选C

x1x102.[答案]B

【解析】利用“两多项式相除”方法直接求出极限值为3.[答案]D

【解析】若fx14 3sinxsinx为无穷小量，则lim10

xx0xxsinxsinxsinxlim11lim0lim1，于是x0 xx0xx0xx0xxx4.[答案]D

313x313x3x3x【解析】fxe3e,fxe33e,f3e3

3e315.[答案]B

x2y2【解析】此题为隐函数求导。令Fx,y221

abFxx,y2x2ydy2xb2xb2Fxx,y2,Fyx,y2,22，选B

abdxFyx,ya2yya6.[答案]B 7.[答案]A

【解析】由Fxfx可知，Fx为fx的一个积分原函数。 则

fxxdx2fxdx2fxd2xedxext2x2fxdx2FxC

8.[答案]D 【解析】定积分9.[答案]C

【解析】用导数的“第一定义法”求解 A.limB.limt2x00ex1

2h0fx0hfx01fx0hfx01limfx0

h02h2h2fx02hfx0fx0fx02hlimfx0 2h02h2hh0C.limh0fx0hfx0h1fx0hfx01fx0fx0h limlimh0h02h2h2h11fx0fx0fx0 22D.limh0fx02hfx0fx02hfx02lim2fx0 h0h2h10.[答案]A 【解析】

arctanxdx为定积分，结果为常量，常量的导数为0，因此选A。

01二、填空

11.[答案]3 【解析】lim3xsinxsinxsinxlim33lim303 xxxxxx212.[答案]sinx

【解析】复合函数fxlnesinxsinx2lnesinx2

n13.[答案]k2

x23xkx23xk0【解析】若lim存在，又limx20,lim属于型。

x2x2x2x2x20则必有limx3xk0，即223k0k2

x22214.[答案]-4

【解析】fx在x=3处可导，则fx在x=3处连续。 因此limfxlimfxlimfxf34

x3x3x315.[答案]y2x1 【解析】y2e2x2x,yx02e002，

在（0，1）处的切线方程为y12x0，即y2x1 16.[答案]2xlnxx 【解析】fxfxdx2xlnxxax212xlnxx x17.[答案]aecosbxbesinbxdx

【解析】dyfxdxaecosbxbesinbxdx

axaxax18.[答案]

1FaxbC a【解析】

faxbdx11faxbdaxbFaxbC aa19.[答案],520

327【解析】拐点：二阶导数为0的点。y3x10x3,y6x10。令

25y6x100x

320.[答案]1

【解析】此题有一些难度。

1limx0xtanxln1xlimex0tanxlimex0tanxln1xlimetanxlnxex0x0limtanxlnx

1lnxsin2x2sinxcosxxlimtanxlnxlimlimlimlim0

x0x01x01x0x0x12tanxsinx1因此，limx0x三、解答题

tanxe01

21.分析limsinx30,limx7x12，因此属于

2x3x30型，分子分母同时求导。 0解：limx3sinx3cosx31lim1 2x3x7x122x71x1122.分析：属于1型，向这种类型凑型：limxxe

22解：lim1lim1xxxx23.解：ylnsinx3x6x22lim1xxx26e6

2sin1x2cosx22x

112于是，ycos22 444242sin4224.分析：联想并结合lnx1111 ，经分析知lnlnlnxlnlnxlnxxx解：

1xlnxlnlnxdxlnlnlnxC

25.分析：本题采用“分部积分法”

解：coslnxdxxcoslnxxdcoslnxxcoslnxxsinlnx1dx xxcoslnxsinlnxdxxcoslnxxsinlnxxdsinlnx

1xcoslnxxsinlnxxcoslnxdxxcoslnxxsinlnxcoslnxdx

x所以coslnxdxxcoslnxxsinlnxC

2cosx0x2，因此将积分区域分成两个区域 26.分析：cosxcosxx2解：

0xcosxdx2xcosxdxxcosxdx2x2cosxdxx2cosxdx

2220202因为，x2cosxdxx2dsinxx2sinx2xsinxdx

x2sinx2xdcosxx2sinx2xcosxcosxdxx2sinx2xcosxsinxC因此，



200xcosxdx2x2cosxdxx2cosxdx

2xsinx2xcosxsinx2x2022sinx2xcosxsinx22222444422

四、应用题

27.分析：先求拋物yx4x3与其在点（0，-3）和（3,0）处的切线方程，然后画出草图。由于围成的区域是由3个曲线围成，因此分成两个区域（0，1.5）和（1.5，3）积分。 解：（1）y2x4

则点（0，-3）的切线方程的斜率kyx04， 切线方程为：y34x0，即y4x3

2同理，则点（3，0）的切线方程的斜率kyx32， 切线方程为：y02x3，即y2x6 （2）S1.524x3x1.5024x3dx31.52x6x24x3dx

xdxx26x9dx01.53x331.50x3923x9x31.543

28.分析：此题与2012年第28题类似。

经过平移，转换为我们熟悉的知识点：图形绕y轴旋转所得旋转体的体积。

解：将圆盘xya和xbba0都向右平移b个单位，则变为

222222xb2y2a2和x=0（即y轴）。于是原题转换为：xbya围成的图形绕y

轴旋转所得旋转体的体积。如下图。

已知

xb2y2a2，则xba2y2，

且关于x轴对称，所以体积Vy2a0ba2y2b2ay22dy

2Vy24ba2y2dy8b0aa0a2y2dy

 2令yasint,dyacostdt，因为y0,a，则t0,Vy8ba0a2cos2tacostdta8a2bcos2tdt8a2b01cos2tdt

02asin2t24abt202sin4a2b2 22a2b2sin0于是旋转体的体积为2ab 29.分析：此题与2012年第29题类似。

解：（l）x=10时的总成本：C100.2510610100185（元）

222边际成本即为函数Cx0.25x6x100的—阶导数。

2Cx0.5x6,x10时的边际成本C100.510611（元）

（2）总收入=销售×总需求量：

Fppxp2p1002p2100p

Fp4p100，令Fp4p1000，得p25 F252252100251250

即当p25时，总收入最大，最大收入为1250元。

五、证明题

nn30，证明：将ab进行因式分解，ababannn1an2babn2bn1

由ab0，可知ab,ab,a因此an1n2233n1bn1。

an2babn2bn1bn1bn2bbbn2bn1nbn1

n则，ababa同理可知，ann1an2babn2bn1abnbn1

n1nan2babn2bn1an1an2aaan2an1nan1

因此，ababa于是，nbn1n1an2babn2bn1abnan1

abanbnnan1ab得证。

2014年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷参

一、单项选择题 1.[答案]C

3x0x33,00, 【解析】x0x02.[答案]D 【解析】lim3.[答案]A

【解折】fx在点x=0处连续，则f0limfxlimfx

x0x0sin3xsin3xsinx3lim3（因为lim1）

x0x0x0x3xxx0limfxlim2x211lim2x21，所以2a11a0

x0x04.[答案]C 【解析】fx5.[答案]B

【解析】dyelnxdxelnxe6.[答案]A 【解析】

1112f2 2xx2xxx1dx xd3fx3fxdx3fx

2x37.[答案]D

【解析】xedx8.[答案]B

1x331x3edxeC 33【解析】

3011333xcos3xdxsdsin3xxsin3x0sin3xdx 030331111xsin3x03cos3xsincoscos0 333330112011 3399.[答案]C

【解析】本题属于隐函数求导，令Fx,y6x3y2014

22Fxx,y12x,Fyx,y6y,10.[答案]B

【解析】属于洛必达法则的

Fx,ydy12x2xx dxFyx,y6yy0型，分子分母同时求导。 0limesintanxlim2x0x02xxxexsintanxexcostanx4x11cos2x11

111.[答案]A 【解析】

dfarctanxddxfarctanxdarctanx

dxx21dxdfarctanx Farctanx2dxx112.[答案]D

11x1111lim2x121a 【解析】limx0x0acosaxsinaxa2a2二、填空题 13.[答案]2 52x23x20142【解析】满足多项式相除型的求导条件，直接得出答案lim

x5x22014514.[答案]4 【解析】y221,y x2x2222于是，点（2，-1）处的切线：

y11x2，即y1x2， 22与坐标轴所围成图形为三角形。

1S244

215.[答案]1

【解析】lim1tan2x11，注意此题不是1型

x0x02014lna16.[答案]

ax【解析】yaxlnaa2014x,yaxln2aax,yaxln3aax

,y2014lnaax2014lna

ax17.[答案]11 4【解析】

011x211dxdxdx1arctanx1arctan11 00x210x214三、计算题

x2x1 x2x2lim18.解：limx2sinx2x2sinx2limx2limx1x2sinx2x2

133119.解：dylnsinxdxlnsinxdx

2 1sinxdx1cotxdx

2sinx231120.解：xxxdxxx4dx

xxxdxxdx44xxC113114347414

21.分析：两个因式相乘，可考虑分部积分

解：

4xarctanxdx2arctanxdx00112

11222xarctanx00xdarctanx

x22dx2021x122x0arctanx0112

21arctan1212242lnarctanxx2limlimxlnarctanx2x22.解：limarctanxeex12xx1x

212limarctanx1x1x2x2eex

lim1xarctanx2x22x2limlim又limx1x2arctanxx2xarctanx1x2arctanx2x11x22222

exlim1xarctanxe

2x2223.解：设矩形宽为2R，矩形高位h，则lR2h2R 且铁丝所围成的平面图形面积为S由（1）得h12R2Rh 2lR2R

212lR2R R2R22把（3）带入（2）得S1R2RlR22R2212R2Rl2

显然S是R的二次函数，则S4Rl

令S4Rl0，得唯一驻点Rl 4l2再由（3）得h2l4l 4于是

宽2Rll22 /高h4424.解：根据图形可知，此题属于Y型图形，确定y为积分变量

2yx（l）解方程，得曲线C与直线l的交点坐标为（2，-2）和（8，4）

yx4则曲线C与直线l围成图形的面积：

y2y2y3Sy4dy4y18 2262244（2）曲线C与直线l所围成图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积：

22444yy22Vy42dy2y4dx24dx243y44321442y45

16857652525.分析：由bacosbsinbsinabacosa 得到cosbsinbsinacosa，于是想到拉格朗日中值定理

ba证明：因为函数fxsinx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，所以由拉格朗日中值定理知存在a,b，使得ffbfasinbsina

baba（1）

又因为对任意xa,b0,有fxcosx0,fxsinx0 2所以fx在区间（a，b）上严格递减， 从而有cosbfbffacosa 结合（1）和（2）得cosb

（2）

sinbsinacosa

ba即bacosbsinbsinabacosa得证。

2016年贵州省专升本招生统一考试

高等数学试卷参

—、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.C 6.A

2.B 7.D

3.D 8.B

4.C 9.C

5.C 10.A

二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 11.log5sin1x2

12.

1 4 13.0

14.2xyx2efx

2x15.2xlnx1lnxdx

16.0 17.

1 4

18.xeeC

x19.e21

20.4

三、计算题（本题共4小题，21题6分，22题、23题、24题各8分，共30分）

1x2x212x212dxdxdxdx 21.解：1x1x1x1x2x2x1dx1xdx2x2lnx1C

22.解：在方程两边同时对x求导，得

cosxy1yyxy

cosxyxyycosxy

ycosxyy cosxyx23.解：由于函数fx在点x0处连续，所以limfxlimfxf0

x0x0limfxlimx0sin4xx0x

sin4x4lim4x04xx0x0又f02a（或limfxlim2axx所以由已知有

22a）

2a4

故a2

24.解：函数的定义域为,

31x1 fx133xx令fx0解得x=1 当x=0时fx不存在 列表讨论如下： x ,0 + ↗ 0 不存在 极大值1 0,1 - ↘ 1 0 极小值1, + fx fx 函数fxx1 2↗ 332x的单调递增区间为,0，1,，单调递减区间为（0，1）21 2极大值为f00，极小值为f1四、应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）

2yxx125.解：联立方程得

3yxx11x21,解得

y1y112故所求的面积为Sx113x2x1dx

1111x4x3x2x3241

4326.解：设小球半径为r，体积为V，球的体积为V43r 3V4r2

VdVVr4r2r

或（VdVVdr4rdr） 把r10cm,r0.01cm代入上式：

2r41020.014cm3

每只球所需铜为48.935.6g

五、证明题（共10分）

1127.证明：令uxx0，则xu,dxu2du

222且当x0时u0；当xa时ua

a2因为左边011ufuu2du

2321a2ufudu 201a2xfxdx 20＝右边，所以原式成立.