(完整版)历年高考立体几何大题试题

1.【2015高考新课标2，理19】

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA18，点E，F分别在A1B1，

C1D1上，A1ED1F4．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方

形．

DAE D A F CBC B （1题图）

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

2.【2015江苏高考，16】 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，

BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：（1）DE//平面AA1C1C；

（2）BC1AB1.

A B D ABE C C （2题图）

（3题图）

3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，

ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F.

（Ⅰ）证明：EF//B1C； （Ⅱ）求二面角EA1DB1余弦值.

4. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且

四边形ABCD为直角梯 形，ABCBAD2,PAAD2,ABBC1

（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

AP Q A B C （4题图）

DBFCD GE（5题图）

平

5 .【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB面BEC，BE

EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

(Ⅰ)求证：GF//平面ADE ； (Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABCA1B1C1-中，BAC90，

ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.

（1）证明：A1D平面A1BC；

（2）求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.

（6题图）

（7题图）

7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE,G,H分别为

AC,BC的中点. （Ⅰ）求证：BD//平面FGH；

（Ⅱ）若CF平面ABC，ABBC,CFDE ，BAC45 ,求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.

8 .【2015高考天津，理17】 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱

A1A底面ABCD,ABAC,AB1,

ACAA12,ADCD5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.

(I)求证：MN//平面ABCD； (II)求二面角D1ACB1的正弦值；

(III)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

1，求线段3A1E的长

D1C1NA1B1PMDCAB（8题图）

ACD题（19）图EB（9题图）

9.【2015高考重庆，理19】 如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面

ABC,PC3,ACB2.D,E分别为线段AB,BC上的点，且

CDDE2,CE2EB2.

（1）证明：DE平面PCD （2）求二面角APDC的余弦值。

10 .【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N （1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线MN//平面BDH （3）求二面角AEGM的余弦值.

（10题图）

11 .【2015高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE,DF,BD,BE.

（Ⅰ）证明：PB平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写

出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求

π3DC的值． BC（11题图）

12 .【2015高考陕西，理18】如图1，在直角梯形CD中，D//C，D

2，

C1，D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折

起到1的位置，如图2． （I）证明：CD平面1C；

（II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．

13.【2015高考新课标1，理18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

AFCOE（13题图）

B（14题图）

14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥AEFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EF∥BC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点．

(Ⅰ) 求证：AOBE； (Ⅱ) 求二面角FAEB的余弦值； (Ⅲ) 若BE平面AOC，求a的值．

15.【2015高考广东，理18】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF2FB，CG2GB．

（1）证明：PEFG； （2）求二面角PADC的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

P D E G A

16。 2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1上、下底面分别是

边长为3和6的正方形，AA16，且AA1底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BC上. （1）若P是DD1的中点，证明：AB1PQ； （2）若PQ//平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值为

图

C F B （15题图）（16题图）

3，求四面体ADPQ的体积 7

17. 【2015高考上海，理19】如图，在长方体CD11C1D1中，11，

D2，、F分别是、C的中点．证明1、C1、F、四点共面，并

求直线CD1与平面1C1F所成的角的正弦值.

（17题图）