数学必修四 平面向量综合题

1．下列命题中正确的是（ ）

A．OAOBAB B．ABBA0

C．0AB0 D．ABBCCDAD

2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB2AP，

则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,1) C．(3,1)或(1,1) D．无数多个

3．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180o，且|b|35，则b( )

A．(3,6) B．(3,6) C．(6,3) D．(6,3)

4．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于

A．2 B．2 C．

12 D．12

5．若a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b ，则a与b的夹角是（ ）

A．

6 B．

3 C．

23 D．

56

316．设a(,sin)，b(cos,)，且a//b，则锐角为（ ）

23A．300 B．600 C．750 D．450

二、填空题

1．若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为 ．

2．已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。

0a与b的夹角为60，3．若a1,b2，若(3a5b)(mab)，则m的值为 ．

ABCD4．若菱形的边长为2，则ABCBCD__________。

5．若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b上的投影为________________。

三、解答题

1．求与向量a(1,2)，b(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量a,b,c,d，满足d(ac)b(ab)c，求证：ad

4．已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，其中0．

(1)求证：ab 与ab互相垂直；

(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)．