分析学生在答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因，用不同的方式对这道试题进行讲评，并写出小结与反思。
求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要
弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。
求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9
错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
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（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
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讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
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（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
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错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
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这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。 求√81 的平方根和算术平方根
错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9 错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9 错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9
原因：（1） 三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。
（2） 错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。
错例2 除了把√81看错外 还把平方根的概念没有弄清楚
错例 3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚
讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。
这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。
其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。这样第二个和第三个错误就得到解决。 √81的平方根为±3 ，算术平方根为3
反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。弄清楚带根号的数是否是一个有理数。这一点也要强调。
