甘肃省会宁县第一中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

一．选择题（本小题只有一个选项满足题意，共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A＝{x∈Z||x－1|<1}，则A的子集个数共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 3.sin3的值所在的范围是（ ） A．0,6x)k，据此

222 B． C． ,1,02222D．1, 24.平面向量a，b共线的充要条件是（ ）

A．a，b两向量方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．∃R，ba D．存在不全为零的实数1，2，1a2b0

5.设若把函数y3cosxsinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A．

π2π5 B．π C． D．π 33666.已知函数f(x)＝的值为( )

m－2x＋4

(m≠0)满足条件：f(x＋a)＋f(a－x)＝b(x∈R，x≠2)，则a＋bx－2

A．0 B．2 C．4 D．－2

7．已知函数f(x)的导函数的图象如图所示．若△ABC为锐角三角形， 则一定成立的是( ) A．f(sin A)＞f(cos B) B．f(sin A)＜f(cos B) C．f(sin A)＞f(sin B) D．f(cos A)＜f(cos B) 8．函数f(x)Asin(x

6)(0)的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为

的等差2数列，要得到函数g(x)Acosx的图像，只需将f(x)的图像（ ）

A．向左平移

个单位长度 B．向右平移个单位长度 6322个单位长度 D．向右平移个单位长度 332C．向左平移

9.已知函数y=f(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x，那么y=f(x)的图像与函数

f(x)lgx,x(0,6)的图像交点共有（ ）个

A．6 B．5

xmC．4 D．3

10.已知定义在R 上的函数fx21 （m 为实数）为偶函数，记

af(log0.53),bflog25,cf2m ，则a,b,c 的大小关系为（ ）

A．abc B．acb C．cab D．cba

11.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设

ABa,ACb,AFxayb,则x,y为（ ）

113329)

3277520x12设函数f(x)=e(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a A．(,) B．(,) C．(,) D．(,的取值范围是（ ） (A)

1143

lnaxx0ae(1,f(lnx),1)a)(ln((1)(ln(ax,ln,))a00e)ax1ln0a0aalna10xealna0f(xx))eeeaxaexeaalna0(019.

又∵A4，

1bcsinA3，∴bc62，故b3. 2时，

；当在在

时，

，

．

上单调递增， ，函数，

单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于正无穷大，故函数．故

不满足条件．

存在唯一零点

趋近于负无穷大；，当

时，

无极大值． ，

20.(Ⅰ) 当当

时，

所以函数所以函数(Ⅱ)由若

，则

上单调递减，在处取得极小值，，函数

当x趋近于正无穷大时，

；当

若若函数极小值

，，由在

时，

恒成立，满足条件． ，得

，当

时，

；当

时，在，解得

，所以处取得．

上单调递减，在

，由

上单调递增，所以函数

得

1cos2xsin2x221.（I）由题意知fx 22

sin2x1sin2x1sin2x 222由由

22k2x22k,kZ 可得4kx4k,kZ

22k2x332k,kZ 可得kxk,kZ 244所以函数fx 的单调递增区间是k,kkZ ；

44单调递减区间是3k,kkZ

44

2x2422.解:(1)f(x)(x0),当x[1,2)时,f(x)0.当xx2,e2时,f(x)0,又f(e)f(1)4e10,故f(x)maxf(e)e24,当xe时,取

等号

(2)易知x1,故x1,e,方程fx0根的个数等价于x1,e时,

方程axx根的个数. 设gx=, g(x)lnxlnx222xlnxx2ln2x1xx(2lnx1)

ln2x当x1,e时,g(x)0,函数g(x)递减,当x(e,e时,g(x)0,函数g(x)递增.又g(e)e,g(e)2e,作出yg(x)与直线ya的图像,由图像知:

2当2eae2时,即e2a2e时,方程fx0有2个相异的根; 当ae2 或a2e时,方程fx0有1个根; 当a2e时,方程fx0有0个根;

(3)当a0时,f(x)在x[1,e]时是增函数,又函数y1是减函数,不妨设x1x1x2e,则fx1fx2即f(x2)数,

1111等价于f(x2)f(x1) x1x2x1x2111f(x1),故原题等价于函数hxf(x)在x[1,e]时是减函

xx2x1h(x)a112x20恒成立,即a2x2在x[1,e]时恒成立. xxxy

112x2在x[1,e]时是减函数 a2e2 xe