四合当镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 若不等式组

无解,则实数a的取值范围是（ ）

A. a≥-1 B. a<-1 C. a≤1 D. a≤-1【答案】C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C

【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。

2、 （ 2分 ）适合下列二元一次方程组中的（ ）

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A. B. C. D.

【答案】C

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】把 分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．

故答案为：C．

【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

3、 （ 2分 ） 如果7年2班记作 ，那么 表示（ ）

A. 7年4班 B. 4年7班 C. 4年8班 D. 8年4班【答案】D

【考点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：

年2班记作 ，

表示8年4班，

故答案为：D．

【分析】根据7 年2班记作 （ 7 ， 2 ） 可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以 （4 ） 表示8年4班。

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8 ， 4、 （ 2分 ），则a与b的关系是（ ）

A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定

【答案】C

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴a与b互为相反数．故答案为：C．

【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。由已知条件和立方根的性质可知，a与b互为相反数。

5、 （ 2分 ） 下面是两个学校男生和女生的统计图。甲校和乙校的女生人数相比，下面选项正确的是

（ ）。

A. 甲校多 B. 乙校多 C. 无法比较 D. 一样多【答案】 C

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：当甲校学生=乙校学生时，甲校和乙校的女生人数比=50％ 乙校学生时，无法比较。故答案为：C。

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40％= ；当甲校学生≠

【分析】因为甲、乙两校的学生数不明确，也就是单位“1”不统一，分率标准不一致，所以无法进行比较。

6、 （ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5

D.＞3

【答案】 A

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；

C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

7、 （ 2分 ） 估计 的值应在（ ）

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A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】B

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵∴∴

在2和3之间。

故答案为：B

【分析】由， 可求出

的取值范围。

8、 （ 2分 ） 若a＞b，则下列各式变形正确的是（ ）

A. a-2＜b-2 B. -2a＜-2b C. |a|＞|b| D. a【答案】B

【考点】有理数大小比较，不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A不符合题意；B、由不等式的性质3可知B符合题意；

C、如a-3，b=-4时，不等式不成立，故C不符合题意；

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2＞b2D、不符合不等式的基本性质，故D不符合题意．故答案为：B

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；只有两个正数，越大其绝对值就越大，也只有对于两个正数才存在越大其平方越大。

9、 （ 2分 ） 的平方根是（ ） A.±8B.±4C.±2D.

【答案】 A 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵（±8）2=， ∴±

故答案为：A.

【分析】根据平方根的意义即可解答。

。

10、（ 2分 ） 某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最

后他又以 A.a＞bB.a＜b

元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）

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C.a=b

D.与a和b的大小无关【答案】 A

【考点】整式的加减运算，不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = =

，

当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．

【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据

肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。

11、（ 2分 ） 一元一次不等式 A.B.C.1D.2

【答案】 C

【考点】一元一次不等式的特殊解

的最小整数解为（ ）

【解析】【解答】解：

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∴最小整数解为1.故答案为：C.

【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。

12、（ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定【答案】A

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 故答案为：A.

【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.

二、填空题

13、（ 1分 ） 有4条直线a、b、c、d以及3个交点A、B、C，在图中画出的部分可以数出________对同位角．

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【答案】12

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：直线a、b被直线d所截，有4对同位角；直线a、c被直线d所截，有4对同位角；直线b、c被直线d所截，有4对同位角，所以共有12对同位角，

【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁。

14、（ 1分 ） 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：

若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户 【答案】560 【考点】统计表

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【解析】【解答】根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 560户.【分析】关键是计算出总户数：12

0.12=100 则10＜X

15的频率2

（1-0.20-0.07-0.03）=

100=0.02 ；X＞20的频率3

100=0.03 故而该小区月均用水量不超过10m3的家庭频率1-0.20-0.07-0.03=0.7 该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800

0.7=560户。

15、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

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16、（ 1分 ） 不等式组 【答案】-2

的所有整数解的和为________

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2由②得：-2x＞-4，解之：x＜2不等式组的解集为：-2≤x＜2

∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1∴-2-1+0+1=-2故答案为：-2

【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。

17、（ 1分 ） 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。 【答案】﹣17

【考点】代数式求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，

，

∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，

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∴a=﹣5，b=﹣12，

∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，

【分析】解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出x的取值范围；在其取值范围内，找出其最大与最小的整数解，得出a,b的值，再代入代数式利用有理数的加法法则计算出结果即可。

18、（ 1分 ） 如图

（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）

【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律

【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2= ×2=n（n+1）组不同对顶

角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．

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三、解答题

19、（ 10分 ） 关于x的不等式组： （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.

，

【答案】 （1）解：当a=3时，由 由

得x＜3；

得2x+8＞3x+6，解得x＜2；

∴原不等式组的解集是x＜2

（2）解：由 ∴a=1.

得x＜2，由 得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）把a=3代入不等式组，再求不等式组的解集即可． （2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值.

20、（ 10分 ） 如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．

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（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示） （2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）

【答案】 （1）解：每块种植蔬菜的长方形的面积= （216﹣2x）（108﹣x）=3888﹣72x+ x2 ，

答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888﹣72x+ x2）m2 ．

（2）解：把x=1.6代入上式得到，

3888﹣72x+ x2=3888﹣72×1.6+ ×1.62≈3773.65m2 ．

【考点】代数式求值，平移的性质

【解析】【分析】（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题． （2）把x=1.6代入（1）中的式子可求得.

21、（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：成绩等级A

B

C

D

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人数百分比

60xy10

30%50%15%m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200（2）100；30；5%

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（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图

×360°=18°，

【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

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22、（ 10分 ） 某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：

（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？

【答案】 （1）解：设七年级人数是x人，原计划租y辆车，

则 ，解得 ，

答：七年级共有240人，计划租5辆车

（2）解：租45座 （5+1）×220=1320元； 租60座 （5﹣1）×300=1200元；

租4辆45座1辆60座 4×220+300=1180元，租4辆45座1辆60座更合算【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件： 原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，建立等量关系，设未知数，列方程组求解即可。

（2）分三种情况讨论：只租45座所需费用；只租60座所需费用；租4辆45座1辆60座所需费用，分别计算并比较大小，即可得出结论。

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23、（ 5分 ） 已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数． 【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，∴a+2a-9=0，解得：a=3，

将a=3带入a和2a-9，得到3和-3，32=9，∴这个正数是9 【考点】平方根

【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。

24、（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；

（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量=

=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度

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（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元

【考点】统计表

【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；

（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.

25、（ 10分 ） 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．

（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？

（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价

．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就

比重庆八中第一次采购的A著作多了 ，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了

的值．

，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求

【答案】 （1）解：设A著作增购x本，则

解得：

（2）解：由题意得：

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题

，解得a=20.

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【解析】【分析】（1） 设A著作增购x本， 则B著作增购（270-a）本，两类书的总价之和不超过13800元 列出不等式，然后再解不等式即可。（2）分别表示出第一周A,B两著作的单价即销售数量，根据销售额=单价×销售量分别求出A,B两著作的销售额，然后根据第一周的销售总额 达到了30600元 列出方程，解方程即可得出答案。

26、（ 5分 ）

【答案】解：（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，

将z=1代入（4）得：x=1，

将x=1，z=1代入（1）得：

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，

y=2.

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.

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