高一数学教案：1.4绝对值不等式的解法(一)

课 题：1.4教学目的：

绝对值不等式的解法（一）

（1）理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能初步地应用

它解决问题；

（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思

想方法，培养抽象思维的能力； （3）绝对值的几何意义的应用；

（4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间

普遍联系的辩证思想 教学重点：xa与xa(a0)型不等式的解法 教学难点：绝对值意义的应用，和应用xa与xa(a0)型不等式的解法解决

axbc与axbc(c0)型不等式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：（略） 教学过程：

一、复习引入：

1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？

2．初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？

⑴． 如果a>b,那么a+c>b+c; ⑵． 如果a>b,c>0,那么 ac > bc; ⑶． 如果a>b,c<0,那么ac < bc.

3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？

a,a0 绝对值的定义： | a | = 0,a0

a,a0 |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离 |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之间的距离 实例：（课本第14页）按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？x5005.

（x5005,由绝对值的意义，也可以表示成x5005.）

500x5.意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情 引出课题 二、讲解新课：

1．xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法 先看含绝对值的方程|x|=2

几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=2

提问：x2与x2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？ 数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2

-2O2x

-2O2x

即 不等式 x2的解集是x2x2 不等式 x2 的解集是xx2,或x2.

类似地，不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么？解集又是什么？ 即 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法 把 axb 看作一个整体时，可化为xa(a0)与xa(a0)型的不等式来求解

即 不等式axbc(c0)的解集为 x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集为

x|axbc,或axbc(c0)

三、讲解范例：

例1（课本第15页）解不等式x5005. 解：由原不等式可得5x5005, 各加上500，得495x505,

∴原不等式的解集是x495x505. 例2（课本第15页）解不等式2x57. 解：由原不等式可得2x57,或2x57. 整理，得x6,或x1.

∴原不等式的解集是xx6,或x1.

例3（课本第16页练习2（3））解不等式2x3. 解：原不等式可化为x23, 于是，得x23,或x23. 整理，得x1,或x5.

∴原不等式的解集是xx1,或x5.



备用例题

x1例1．解不等式组（xR|2x1或1x2

x11例2．求使

3x2x14有意义的取值范围（xR|3x或523x3） 2例3．若3x13则9x224x169x212x4化简的结果为 6 . 四、课内练习

课本第16页练习1、2

五、小结：本节课学习了以下内容：

1．xa与xa(a0)型不等式axbc与axbc(c0)型不等式的解法与解集；

2．数形结合、换元、转化的数学思想 六、作业:

课本第16页习题2、3 补充

解不等式：2<|x|<5.

法1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解；

|x|2法2：化为与之同解的不等式组，利用公式解，解集为

|x|5{x|-5