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第２５卷第１期 计算机仿真 ２００８年１月 文章编号：１００６—９３４８（２００８）０１—０２５６—０３ 基于ＳＭＩＴＨ预估的神经网络再热汽温控制 王望，王广军 （重庆大学动力工程学院，重庆４０００４４） 摘要：电厂锅炉的再热汽温是机组安全、经济运行的重要参数之一，必须控制在一定范围内。而电厂再热汽温被控对象是具 有大惯性、大滞后，并且常规ＰＩＤ控制难以取得良好的控制效果。针对这一特点，提出了一种ＲＢＦ—ｓｍｉｔｈ预估控制算法，该 算法利用了基于ＲＢＦ整定的ＰＩＤ控制提高对被控对象参数变化的自适应能力和Ｓｍｉｔｈ预估控制能够克服被控对象的大迟 延特性，并对ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ预估控制用Ｍａｔｌａｂ在不同工况下进行仿真试验，仿真结果表明所设计的控制系统的性能较常规 ＰＩＤ控制有较大的提高，证明了控制方案的有效性。 关键词：径向基函数；神经网络；史密斯预估；再热汽温控制 中国分类号：ＴＦ２７３＋．１ 文献标识码：Ａ Ｒｅｈｅａｔ Ｓｔｅａｍ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｍｉｔｈ Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ａｎｄ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ＷＡＮＧ Ｋｕｎ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｊａｎ （Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｒｅｈｅａｔ ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｉｌｅｒ ｉｎ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｔ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｕｎｉｔ’Ｓ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｙ，ａｎｄ ｍｕｓｔ ｂｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｒａｎｇｅ．Ｂｕｔ ｉｔ ｈａｓ ｌｒａｇｅ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｌａｇ，ＳＯ ｔｒａｄｉｔｉｏｎ— ｌａ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ’ｔ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＲＢＦ Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｍ— ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅｌｆ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｍｔｉｈ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｌｒａｇｅ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒ—－ｈｅａｔｅｄ ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ＭＡＴ— ＬＡＢ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ＳＯ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒａｄｉｌａ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）；Ｎｅｕｒｌａ ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｓｍｉｔｈ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ；Ｒｅｈｅａｔ ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ １ 引言 神经网络设计原理简单，具有收敛速度快、逼近能力强、训练 为了提高发电机组的热效率，高参数大容量机组广泛采 周期短和网络结构易于调整的优点 ｊ。利用ＲＢＦ神经网络 用中间再热器，以提高进入中压缸的蒸汽温度。但是再热汽 对ＰＩＤ参数进行自整定，增强了系统的鲁棒性，而Ｓｍｉｔｈ预估 温是一个存在大时滞、时变性、大干扰，具有不确定性和非线 器是一种有效的大滞后补偿机制。将基于ＲＢＦ神经网络整 性的复杂热工对象。 定的ＰＩＤ与Ｓｍｉｔｈ预估器相结合，应用于直流炉的烟气挡板 常规汽温控制系统，当机组稳定运行时，一般能将汽温 一再热汽温被控对象，仿真试验表明：该控制算法具有良好 控制在允许的范围内，当运行工况变化较大时；再热汽温的 的控制品质、抗干扰能力，明显优于常规ＰＩＤ控制。 动态特性变化明显，参数和结构变化较大，加之常规ＰＩＤ控 制器参数整定方法繁杂，控制器参数往往整定不良、性能欠 ２基于ＲＢＦ神经网络整定的ＰＩＤ控制器 佳…。由于对象特性的变化，控制品质变差。近年来，对先 ２．１网络结构 进控制策略在热工过程控制过程中的应用研究日益增多，并 径向基函数（Ｒａｄｉｌａ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）神经网络是由 取得了一定的成功。神经网络在解决非线性和不确定系统 Ｊ．Ｍｏｏｄｙ和Ｃ．Ｄａｒｋｅｎ在２０世纪８０年代末提出的一种神经 控制方面有很大的潜力，已被广泛地应用于控制领域。ＲＢＦ 网络，它是具有单隐层前馈网络，由输入到输出的映射是非 线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大 收稿日期：２００６—０９—１３修回日期：２００６—１０—１３ 大加快了学习速度并避免局部极小问题。其结构如图１所 ・－－－——２５６・－－－—— 维普资讯 http://www.cqvip.com ｏ ＋ ｄ（ｅｒｒｏｒ（ｋ）一２ｅｒｒｏｒ（ｋ一１）＋ｅｒｒｏｒ（ｋ一２）） ２．２被控对象Ｊａｃｏｂｉ－ ａＩＩ信息的辨识算法 神经网络整定指标为： （ ）： １ 。，（ ）： － ‘ （６） 在ＲＢＦ网络结构 中Ｘ＝［ ｌ， ２，…， 为网络的输入向量。设 ＲＢＦ网络的径向基向量 Ｈ：［ｈ。，ｈ：，…，ｈ ， 其中 ，为高斯基函数： —ｐ（ ） ＇２’…’ｍ）（１） 图１ ＲＢＦ神经网络结构 ｋｐ，ｋ ，ｋ 的调整采用梯度下降法： △ ＝一 差：一 筹 ｅ…㈩ＯＡ ｕｘｃ（１） 她＝一 蓑＝一 筹 ＯＡｕ ｅ…㈩ ｃ（２） 筹＝一 筹 ＯＡｕ ｅ…㈩ ｃ（３） ＝一 网络的第 个结点的中心矢量为 ＝［ｃＪ１，ｃＪ２，…，ｃｊｌ，…， ］ 其中，ｉ＝１，２，…，ｎ．设网络的基宽向量为： Ｂ＝［ｂ。，ｂ．…，ｂ ６，为结点 的基宽度参数，且为大于零的数。网络的权向 量为： Ｗ＝［Ｗ。，Ｗ：，…， 一，Ｗ （２） 辨识网络的输出为： Ｙ （ｋ）＝Ｗｌｈ１＋Ｗ２ｈ２＋…＋Ｗ ｈ （３） 辨识器的性能指标函数为： ＿，１＝ １（ｙｏｕｔ（ｋ）一Ｙ （ｋ）） （４） 根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的 迭代算法如下： ｗｊ（ｋ）＝ ，（ｋ一１）＋７Ｉ（ｙｏｕｔ（ｋ）一Ｙ （ｋ））ｈ＋ ａ（ｗｊ（ｋ一１）一 ，（ｋ一２）） △ ：（ｙｏｕｔ㈤－ｙｍ㈤ ｕｉ △ ＝（ｙｏｕ￡（ ）一Ｙｍ（ｋ）ｗ￣ｈｊ ｕ ３ ｃｊｉ（ｋ）＝ｃｊｉ（ｋ一１）＋ △ ＋ａ（ （ｋ一１）一 （ｋ一２）） 式中， 为学习速率， 为动量因子。 Ｊａｃｏｂｉａｎ阵（即为对象的输出对控制输入的灵敏度信 息）算法为： ａ△“（ｏｙ （ｋ （ ）） ａａ丽△“（ｙｚ（ ）ｋ）＝ 一，０ ｂ （５） 其中， ：Ａｕ（ｋ）。 ２．３ 基于ＲＢＦ网络整定的ＰＩＤ控制器整定原理 采用增量式ＰＩＤ控制器，控制误差为： ｅｒｒｏｒ（ｋ）＝ｒｉｎ（ｋ）一ｙｏｕｔ（ｋ） ＰＩＤ三项输入为： ｘｃ（１）＝ｅｒｒｏｒ（ ）一ｅｒｒｏｒ（ｋ一１） ｘｃ（２）＝ｅｒｒｏｒ（ ） ＸＣ（３）＝ｅｒｒｏｒ（ｋ）一２ｅｒｒｏｒ（ｋ一１）＋ｅｒｒｏｒ（ｋ一２） 控制算法为： “（ｋ）＝“（ｋ一１）＋／ｔｕ（ｋ） ／ｔｕ（ｋ）：ｋｐ（ｅｒｒｏｒ（ｋ）一ｅｒｒｏｒ（ｋ一１））＋ｋｉｅｒｒｏｒ（ｋ）神经 式中，仉、 、 分别为比例、积分和微分的学习速率 。 ＲＢＦ整定ＰＩＤ控制系统的结构如图２所示 图２ ＲＢＦ网络整定ＰＩＤ控制框图 ３ Ｓｍｉｔｈ预估控制 Ｓｍｉｔｈ预估器结构如见图３。Ｇｏ（Ｓ）ｅ ）为实际对象模 型，Ｇ （１一ｅ”）为估计模型，Ｇ （Ｓ）为控制器传递函数。当对 象估计模型与实际模型一致，即Ｇｎ（Ｓ）＝Ｇ （Ｓ）及 ＝ 时， 该系统的闭环特征方程为１＋Ｇ （Ｓ）Ｇｏ（Ｓ）＝０，即ｓｍｉｔｈ预估 器将对象的时滞环节移到闭环之外，使控制品质提高…。 图３ Ｓｍｉｔｈ预估控制器原理图 ４ ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制器 将基于ＲＢＦ整定的ＰＩＤ控制器与Ｓｍｉｔｈ预估控制器相结 合，构成ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制器，其结构如图４所示。 图４ ＲＢＦ—Ｓｍｉｔｈ控制器结构 ．．．——２５７．．．—— 维普资讯 http://www.cqvip.com
图４中，ＲＢＦ网络的在线学习信号则为ｒ（ｋ）一ｙｏｕｔ（ｋ） １ 一ｙｄ（ｋ），辨识器的性能指标函数为 ：÷（ｒ（ｋ）一ｙｏｕｔ（ｋ） 二 一ｙｄ（ｋ）） ，所以权值、节点中心以及节点基宽参数的计算也 有相应的调整。由于加入了Ｓｍｉｔｈ预估的滞后补偿， ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制闭环系统特征方程式中不包含纯滞后项， 即纯滞后的影响被消除了，ＲＢＦ神经网络可以更加快速准确 地正定出合适的ＰＩＤ参数，取得更好的控制效果。 归纳ＲＢＦ—Ｓｍｉｔｈ控制器算法如下： １）给定初值 ，（０），ｂｊ（０），ｃ （０），选定Ｏｔ和 ，此时ｋ： １； ２）采样得到ｒ（ｋ），ｙｏｕｔ（ｋ），ｙｄ（ｋ），计算时刻误差 ｅｒｒｏｒ（ｋ）＝ｒ（ｋ）～ｙｏｕｔ（ｋ）一ｙｄ（ｋ）； ３）计算ＲＢＦ网络各层神经元的输入、输出，ＲＢＦ输出层 的输出即为ＰＩＤ控制器的三个可调参数ｋｐ，ｋ ，ｋ ； ４）计算ＰＩＤ控制器的输出ｕ㈤； ５）在线调整参数 ，（ｋ），６，（ｋ）和ｃ，（ｋ），实现ＰＩＤ参数的 自适应调整； ６）置ｋ＝ｋ＋１，返回到１）。 ５ ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制仿真 本文选取ＴＩＩｆｌ一２００型直流炉单元机组的低温再热器 为对象，根据低温再热器在不同负荷下再热蒸汽温度对象特 性，利用Ｍａｔｌａｂ７．０进行变负荷的仿真实验，并与常规ＰＩＤ控 制系统进行比较。 本仿真试验中，控制对象的传递函数取： Ｇ（ｓ） 一 一（Ｔ１ｓ＋１）（Ｔ２：：： ｓ＋１） （７） 文献［５］给出了 盯盯一２００型直流炉单元机组的低温再 热器在８５％负荷下，烟气旁路挡板扰动时汽温反应陆线及 其传递传递函数为 Ｇ㈤：丽 （８） 文献［６］根据文献［５］给出的蝴一２００型直流炉单元 机组的低温再热器负荷变化时的特性参数陆线拟合得到在 ７５％负荷下的特性参数： ＝０．５８，Ｔｊ＝３６， ＝３０１，ｒ： １０５； 在８５％负荷下，分别用常规ＰＩＤ和ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ对其进 行控制，其中ＲＢＦ网络结构选为３—６—１，控制系统的阶跃 动态响应陆线如图５所示。 从图中不难看出，采用ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制器，控制系统 的响应过程超调量小，在４２０ｓ左右可以达到稳定；而常规 ＰＩＤ控制系统不仅超调量较大，在１１００ｓ左右才能达到稳定， 调节时间较长。由此可见，ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制系统能较好地 解决响应快速性和稳定性的矛盾，适用于具有大惯性、大迟 延特性的再热汽温控制过程。 当负荷为７５％不改变控制系统的参数对两个控制系统 分别进行仿真试验，其阶跃动态响应如图６所示 ．．．——２５８．．—．— ｏ ２００ ４ｏｏ ６ＯＯ ８００ １０００ ｌ２ｏ０ １４ｏ０ ｌ６ＯＯ 时间／ｓ 图５低温再热器在烟气旁路挡板扰动时 不同控制方式下控制过程曲线 １．４ １．２ ２ １．ｏ ＝ｏ．８ 袋 ０．６ ０－４ ０．２ ０．０ ０ ２ｏｏ ４ｏｏ ６ＯＯ ８００ ｌＯＯ０ １２ｏｏ １４ｏ０ １６００ 时间，ｓ 图６低温再热器在不同负荷不同控制 方式下控制过程曲线 从仿真结果可见，当负荷变化，模型中的延迟时间、时 间常数和增益也发生变化时，常规ＰＩＤ控制系统响应过程的 超调量明显增加，稳定时间也有明显的延长，而ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ 控制系统的超调量和稳定时间变化较小，调节时间短。由此 可知，ＲＢＦ－－Ｓｍｉｔｈ控制系统较常规ＰＩＤ控制系统有良好的 自适应能力，其控制的稳定性和鲁棒性优于常规ＰＩＤ控制。 ６结束语 本文将基于ＲＢＦ整定的ＰＩＤ和Ｓｍｉｔｈ预估控制器相结 合，对再热汽温进行控制，并根据低温再热器在不同负荷下 再热蒸汽温度对象特性，进行变负荷的仿真实验。仿真结果 表明，对于延迟时间较大的再热汽温系统取得了较好的控制 品质和适应性，使系统的动态和静态性能都得到了改善。这 种方法适用于具有大迟延、非线性系统，具有一定的应用价 值。 参考文献： ［１］刘志远，吕剑虹，陈来九．智能ＰＩＤ控制器（下转第２９３页） 维普资讯 http://www.cqvip.com
采用Ｄｅｌｐｈｉ法来确定本文２７个评价指标的权重系数。采用 Ｄｅｌｐｈｉ法确定权重系数需要邀请多位业内专家匿名赋值，多 次论证后求均值，其优点在于在定量分析过程中，将专家的 主观经验和判断力考虑进去，有助于提高评估过程的合理 性，选择到更加符合实际应用的可投资项Ｅｌ。Ｄｅｌｐｈｉ法确定 ５结束语 本文的主要创新点：在分析公司研发项目风险特点 的基础上，提出了一套切实可行的公司研发项Ｅｌ的风险 评估指标体系；基于ＴＯＰＳＩＳ的定量评估方法，提出了一种跨 国公司研发项目风险评估方法。数据实例表明，本文方法是 可行的、正确的和有效的。 参考文献： ［１］ 周瑁，徐寅峰．企业间合作研发的发展趋势与动机分析［Ｊ］． 重庆大学学报，２００２，８（５）：２７—２９． ［２］ Ｙｕｋｉｏ Ｍｉｙａｔａ．Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｒ＆Ｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｕｎｉｔｅｓ Ｓｔａｔｅｓ ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎｏｖａｔｉｏｎ，１９９６，１６（３）：１２３—１３１． 权重系数步骤：①成立一个团体委员会确定问题及设计问 卷；②选择专家匿名征询并收集反馈结果；③专家征询与信 息反馈；（４）归纳统计结果，确定权重系数。按照Ｄｅｌｐｈｉ法的 步骤获得本文２７个评价指标的权重系数如表２所示。 本文实例的部分计算结果如表３所示。在表３中，第一 列表示８个待选项Ｅｌ的编号；第二列表示了每个项Ｅｌ距离理 想点的距离；第三列表示了每个项Ｅｌ距离负理想点的距离； 第四列表示了每个方案接近理想点的相对接近度。不难看 出，项Ｅｌ Ｐ７、Ｐ６和Ｐ３为相对接近度最大的３个待选项目，因 此这三个项目的整体风险相对较小，按照本文方法最终选出 的３个最优方案为Ｆｒ７、Ｐ６和Ｐ３。事实上，根据上海贝尔阿尔 卡特公司的最终决策，他们也是对待选研发项目Ｆｒ７、Ｐ６和 Ｐ３进行投资，并取得了非常丰厚的回报。实例结果表明，本 文方法是可行的、正确的和有效的。 表３本文实例的计算结果 ［３］朱桂龙，彭有福．产学研合作创新网络组织模式及其运作机 制研究［Ｊ］．软科学，２００３，１７（４）：４９—５２． ［４］ Ｓｏｏｎ ＬＬ Ａｈｎ．Ａ ｎｅｗ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｃａ－ ｄｅｍｉａ ａｎｄ ｉｎｄｕｓｔ￣ｉｎ ｏｒｅａ，ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ Ｃｅｎｔｅｒｓ ｏｆ Ｅｘｃｅｌｌｅｎｃｅ［Ｊ］． Ｔｅｃｈｎｏｖａｔｉｏｎ，１９９５，１５（４）：２４１—２５７． ［５］ 肖条军，盛昭瀚，陶向京．企业集团技术创新中非技术因素的 影响与对策［Ｊ］．科研管理，２０００，２１（３）：１１—１７． ［６］Ｙｕｋｉｏ Ｍｉｙａｔａ．Ａｎ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｒ＆Ｄ ｉｎ Ｊａｐａｎ ［Ｊ］．Ｊａｐａｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｗｏｒｌｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ，１９９５，７：３２９—３４５． ［７］ 罗炜，唐元虎．企业合作创新的原因与动机企业合作创新的 原因［Ｊ］，科学学研究，２００１，１９（３）：９１—９５． ［８］文岳东．企业技术创新的新趋势一一合作创新［Ｊ］．探索与研 究，２００３，８：５０—５３． ＿ ［曹要邢生陈研文立，英主究钊宁武要方研（向１究９８６为０方３管一向理）为，男科管作学（理汉者与科）简工，学上程陕介与海；西］ 工人西程，安博； 人士研，博究士生研，主究 一），男（汉），湖南益阳人，博士，教 授，博导，主要研究方向为管理科学与工程。 （上接第２５８页） 在电厂热工过程控制中的应用前景［Ｊ］．中国电机工程学报， ２００２，２２（８）：１２８—１３４． ［５］ 张法文．直流炉单元机组自动调节系统［Ｍ］．北京：水利电力 出版社，１９８６． ［６］ 金建涛，王广军．基于Ｓｍｉｔｈ预估器的变论域模糊控制［Ｊ］．计 算机仿真，２００５，２２（８）：１４９—１５０． ［２］ Ｊ Ｐａｒｋ，Ｉ Ｗｓａｎｄｂｅｒｇ．Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｒａｄｉｌｂａ－ａ ｓｉｓ２ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｌ ａＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９１，３（２）：２４６ —２５７． ［３］刘金琨．先进ＰＩＤ控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：电子工业出 版社，２００４． ［作者简介］ 王垄（１９８０一），男（汉族），河南周１２１人，硕士研 究生，研究方向为热力系统的建模与仿真； ［４］ 何同祥，刘吉臻，牛广玉．Ｓｍｉｔｈ预估控制在过热汽温控制系 统中的应用［Ｊ］．华北电力技术，１９９８．４８—５０． 王广军（１９６３一），男（汉族），黑龙江双城人，教授， 博士生导师，博士，主要从事热工过程智能控制和系 统仿真的教学与科研工作。 ．．．——２９３．－－——
