岩石力学计算题

第2章 岩石物理力学性质

例：某岩样试件，测得密度为1.9kg/cm3，比重为2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。

解：孔隙比：v(1d)12.69(10.29)10.83

1.9孔隙度：nv0.83100%100%45.3% 1v10.83G2.6929%94% 0.83饱和度：Sr干容重：d2.691.47(g/cm3) 110.83例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa，φ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

解：由

例 大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa。求侧压力 σa=6MPa时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角φ

n1Cn1tg （1） n2Cn2tg （2） 联立求解： tg （2）计算系数K：

1sin1sin350K3.701sin1sin35

n2n12219.20.7350

n2n1106 （3）计算三轴抗压强度： S0SCKa1003.7612.22MPa

第3章 岩石本构关系与强度理论

例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为4MPa，内摩擦角为35°。求：

（1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向； （2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏

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解：（1）A单元： 主应力大小：

y21xy05.005.0225.0(x)xy2()0MPa 3022222xy方向：与x的夹角tan2xy00，0

05.05.002.5

2235.00 半径：12.5

22莫尔应力图：圆心：

B单元： 主应力大小：

131xy4.000002(xy)2xy2()4.02MPa 34.02222方向：与x的夹角tan22xyxy4.0，45 04.04.00

2234.0(4.0) 半径：14.0

22莫尔应力图：圆心：

C单元：主应力大小：

13xy21xy5.705.005.00222()xy()2.0MPa30.702222

方向：与x的夹角tan2.

2xyxy22.00.8

5.00.

5.70.72.5

2235.7(0.7) 半径：13.2

22莫尔应力图：圆心：

13D单元：

主应力大小：

xy21xy6.06.06.06.0226.02()xy()0MPa36.02222

方向：与x的夹角tan22xyxy00，0

6.06.06.06.06.0

2236.06.0 半径：10

22莫尔应力图：圆心：E单元：

主应力大小：

13xy21xy10.9110.01.010.01.0222()xy()3.0MPa 30.092222方向：与x的夹角tan22xyxy23.00.67

10.01.010.910.095.5

22310.910.09 半径：15.41

22

A 岩石单元体没有破坏, B不存在正应力，存在切应力。 C单元体不破坏

D单元体不被破坏 E单元体不被破坏

例 某岩块的剪切强度参数为：内聚力50MPa，内摩擦角60°，设岩石强度服从直线型莫尔强度理论。

莫尔应力图：圆心：

13如果用该岩石试件做三轴试验，当围压和轴压分别加到50MPa和700MPa后，保持轴压不变，逐

渐卸除围压，问围压卸到多少时，岩石发生破坏？

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第4章岩体力学性质

例题：在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和0.8m，

与测线的夹角分别为40°和30°，且结构面的倾角分别为55°和20°。求： （1）计算每组结构面的真间距，两组结构面测线的混合间距和线密度； （2）估算岩体岩测线方向的RQD值； （3）假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块的饱和单轴抗压强度为120MPa，结构面稍粗糙，张开度小于1mm。岩体中地下水少（潮湿）。试用RMR分类，提出修正以后的RMR值，岩体类别及其强度值。

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例：一粗糙起伏无填充、规则锯齿形结构面，起伏角i=20°，基本摩擦角 35°，两壁岩内摩擦角 40°，剪断凸起所需正应力为20MPa，问剪切上滑阶段和剪断凸起阶段结构面壁岩的内聚力各为多少？

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例：如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角为40°，节理的基本摩擦角为36°，节理的粗糙度为4级，节理面壁的抗压强度为50MPa。问在多大的作用下岩样会沿结构面破坏？

解：由题意，b=36，=40 查表，取JRC7

=ntanJRClgJCS50=tan7lg36 bnnn 3=0，n=1321322132cos21122cos80=0.5871

sin21sin80

500.4921=0.5871tan7lg36 得： 1=21.47MPa0.5871根据以上式子解方程，有

例 假设洞室边墙处节理面倾角β=50°， Cj=0MPa，φj=40°.由实测知洞室处平均垂直应力为2MPa，

计算岩石锚杆在边墙处要提供多大的水平应力才能维持边墙的稳定？

例 岩体中有一结构面，其摩擦角为35°，内聚力为0，岩石内摩擦角为48°，内聚力为10MPa。岩体受围压10MPa，最大主应力45MPa，结构面与最大主应力夹角为45°，问岩体是否会沿结构面破坏？

解：结构面的抗剪强度方程为： tan350.7

10 岩石的的抗剪强度方程为： Ctan481.11 莫尔应力圆的中，结构面与1作用面夹角为45度，则该面上的应力状态为：

132104527.5MPa2 451017.5MPa2

132该点（27.5，17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为：0.7×27.5=19.25>17.5

即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。

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第6章 岩石地下工程

例 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。

vhgh2.75101500100041.25MPa1时，3vc3所以，地下洞室开挖后稳定在

例 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求： (1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力；

(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；

(3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）

解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：vgh =5.290 MPa

岩体处于静水压力状态，λ=1， h =5.290 Mpa 根据重分布应力公式： 洞壁处 σr =0 Mpa σ

θ

=10.584 Mpa τ

θ

δθ

=0 Mpa

δθ

2倍洞径处 σr =3.969 Mpa σ3倍洞径处 σ

r

=6.615 Mpa τ =0 Mpa =0 Mpa

=4.704 Mpa σθ =5.88 Mpa τ

δθ

（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力逐渐增大，环向应力σθ逐渐减小，剪应力τ

δθ

始终为0。

22（3）围岩的强度为 13tg2(45om)2Cmtg(45om)将σr带入公式得：

=1.386 Mpa＜σ

θ

1rtg2(45om2)2Cmtg(45om2) =10.584 Mpa

故该洞室不稳定，发生破坏。 （4）由修正芬纳-塔罗勃公式： 带入数据得， R1=2.196 m

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R1R0(0Cmctgm)(1sinm)pCctgimm1sinm2sinm.

即塑性变形区的最大半径为2.196m。

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