一元一次方程教案教案(教师版)1

一元一次方程及其运用

姓名 分数

有一对兄弟，他们的家住在80层楼上。有一天他们外出旅行回家，发现大楼停电了！虽然他们背着大包的行李，但看来没有什么别的选择，于是哥哥对弟弟说，我们就爬楼梯上去！于是，他们背着两大包行李开始爬楼梯。爬到20楼的时候他们开始累了，哥哥说“包包太重了，不如这样吧，我们把包包放在这里，等来电后坐电梯来拿。”于是，他们把行李放在了20楼，轻松多了，继续向上爬。

他们有说有笑地往上爬，但是好景不长，到了40楼，两人实在累了。想到还只爬了一半，两人开始互相埋怨，指责对方不注意大楼的停电公告，才会落得如此下场。他们边吵边爬，就这样一路爬到了60楼。到了60楼，他们累得连吵架的力气也没有了。弟弟对哥哥说，“我们不要吵了，爬完它吧。”于是他们默默地继续爬楼，终于80楼到了！兴奋地来到家门口兄弟俩才发现他们的钥匙留在了20楼的包包里了„„

有人说，这个故事其实就是反映了我们的人生：20岁之前，我们活在家人、老师的期望之下，背负着很多的压力、包袱，自己也不够成熟、能力不足，因此步履难免不稳。20岁之后，离开了众人的压力，卸下了包袱，开始全力以赴地追求自己的梦想，就这样愉快地过了20年。可是到了40岁，发现青春已逝，不免产生许多的遗憾和追悔，于是开始遗憾这个、惋惜那个、抱怨这个、嫉恨那个„„就这样在抱怨中度过了20年。到了60岁，发现人生已所剩不多，于是告诉自己不要在抱怨了，就珍惜剩下的日子吧！于是默默地走完了自己的余年。到了生命的尽头，才想起自己好象有什么事情没有完成„„原来，我们所有的梦想都留在了20岁的青春岁月，还没有来得及完成„„

感悟

【回眸一笑】1、根据题意列代数式

（1）某校有师生共350人，有教师x人，则有学生__ ____人；

（2）某班的男生是女生的2倍少5人，若女生是x人，则男生是__________人； （3）一本笔记本x元，一支圆珠笔y元，买3本笔记本、4支圆珠笔共需要

元 ；

（4）产量由y千克增长了20%，就达到 千克。 2、根据下列语句列方程

（1）比x大5的数等于8 ；

1（2）x的与10的和等于它本身 ；

3（3）比x多10%的数等于100 ___________________________ ______ 。

１ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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【运河通道1】 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，

今年购买数量又是去年的两倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 购买数量 前年 去年 今年

【运河通道2】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？

今年 去年 农民人均收入

【运河通道3】男女生若干人，男生与女生数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生和女生人数？

【运河通道4】长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，问两班各有多少名学生？

购票人数 每人门票价

２ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

男生 女生 原来 变化后 1-50人 13元 51-100人 11元 100人以上 9元 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

【运河通道5】解方程

1、 752x 2、4(x+0.5)+x=17

3、 55x7(1x) 4、

x1x22 25 5、

3(2x1)2(2x1)1 43 【运河通道6】填空题。

1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇． 2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．

3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．

4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．

３ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．

6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．

【运河通道7】选择题

7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是 A．20 B．33 C．45 D．54

8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么

A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠

C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价 9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时 C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时

10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是

A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D．A-60 米 11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 A．1－（ + )m B．5－ m

C． m D．以上都不对

12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为

A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)

C．3x－1= (1．5x) D．180x+1=150(1．5x)

４ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为

A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元 【运河通道8】简答题：

1、当 x为何值时，代数式4x6 与 3x7 的值相等。

x13x2 2、当 x 为何值时，代数式4的值比2的值大 1

3、当 x为何值时，代数式 x3 与-2 x+4互为相反数

【扬帆起航1】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？

可以用示意图来分析本题中的数量关系: 解 设乙每天生产零件x个,根据题意,得3×80+5×80+5x=940解这个方程,得 X=60答:乙每天生产零件60个.

【点金术】 。

５ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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【扬帆起航2】某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能成?

解：设乙组还需x天才能完成,

44x12． 101515

【扬帆起航3】利润问题

1、某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%,所得利息需交纳20%的利息税.已知某储户到期后实得利息450元,问该储户存入本金多少元?

解:设储户存入本金x元,根据题意,得x2.25%2120%450.

2．老李把5000元搂一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利5080元，已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

解：设一年期定期储蓄的年利率为ｘ，则由题意得 5000（1＋ｘ）－5000ｘ×20%＝5080

3．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%，若卖出这两种计算器各一台这家商店的盈亏情况如何？

设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价元卖出1台盈利60%，则－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。

设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价元卖出1台盈利20%，则－ｙ＝20%ｙ，解得ｙ＝

+-40-8080。 6.7%40+80两种型号各卖出1台，则 即盈利6.7%（或盈利8元）

６ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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【扬帆起航4】用一根长60 m的绳子围出一个矩形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少?

【扬帆起航5】在月历上任意圈出一各竖列上相邻的3个数, (1) 设中间的一个数为a,则另外的两个数为_________ , _________;

(2) 若已知这三个数的和为

54,

则可以得到方程

___________________________________________

【扬帆起航6】列方程，解应用题

1、小明在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的3个数之和是30，求这三个数分别是多少？ 2、将底面直径为10Cm，高36mm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为40mm的“矮胖”形圆柱，求矮胖形圆柱的高是多少？

3、商店把进价为600元的商品按标价8折销售，仍可获利120，求这种商品标价为多少元。

７ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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4、甲、乙二人同时从A、B两地出发，骑自行车相向而行，4小时后相遇，若A、B两地相距130公里，甲比乙每小时速度快2.5公里，求甲、乙二人的骑车速度？

5.一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，（1）求船在静水中的速度？（2）求两个码头之间的距离？

6.（我国古代问题）好马每天走240公里，劣马每天走150公里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

7.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的新两位数比原两位数大36，求原两位数。

【经典巡航1】要锻造直径为0.5米，长为3米的圆柱形机轴8根，要用直径

８ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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为0.8米的钢索多长？

分析：此问题为等积问题，解决这类问题必须首先熟悉各种常见规则几何体的体积、面积公式，这些几何体一般为圆柱、正方体、长方体，几何图形一般为圆、正方形、长方形、三角形，要知道关于这些几何体和几何图形的体积、面积（或表面积）的公式，然后再找不变量，这类问题中不变的量一般是体积或面积，所以把该类问题称为等积问题。 本题中不变的为体积，8根机轴是由钢索锻造的，8根机轴的体积=所用钢索的体积，又

h（其中r为半径，h为高或长）知Vr则本题不难列出方程 圆柱

解：设要用直径为0.8米的钢索x米，根据题意得，

2220.50.8 83x22解得，2425x75 x8

75米。 8【经典巡航2】（数字问题）一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位

答：要用直径为0.8米的钢索

1上与个位上的数字之和为这个数的5，求这个两位数？

分析：解决这类问题首先要能够区分数与数字的不同，数字仅指0至9这十个数，而数呢？是把相应的数字放到数位上才能够构成数。认识到数与数字的不同之后，还要求会用一个数的相应数位上的数字来表示这个数。这个表示规律就是，各个数位上的数字乘以相应的进制，再求和，即十位乘以10、百位乘以100，„举例来说，395应表示为3×100+9×10+5。知道了这些知识，把它应用于本例即可。因此，要求这个两位数，就要用其相应的数字来表示它，∵该两位数=十位上数字×10+个位数字，又由于十位上的数字=个位上的数字－1，十位上的数字+个位上的数字=

1×该两位数，基于上面量的分析，我们只要设出个位或十5位上的数字，其他均可迎刃而解。解：设个位上的数字为 x，则十位上的数字为x1,根据题意得

1[10(x1)x]x1x 5

解得11x1010x5x5x1410(x1)x104545.

答：这个两位数为45。

【经典巡航3】（劳力调配问题）在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，（1）如果现调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两

９ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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处各多少人？（2）如果从甲处抽调一部分人给乙，则从甲抽调多少人才能使甲、乙两处劳动的人数相同？

分析：劳力调配问题涉及的为人或物等的调入或调出。在原有的基础上调入了新的力量，表明原有的量增加了，若在原有的基础上调出了，则说明原有的量减少了。要解决这类问题，关键要搞清楚：是调入还是调出？从哪里向哪里调入（出）？对于本例是从外面调入，且甲、乙两方均要调入，因此双方的劳动人数均要增加，且双方增加的人数之和为总支援人数20人，而（2）是从甲方向乙方调入，说明甲方减少，乙方增加，但甲乙双方的劳动总人数并不变，基于上面分析，对于本例中（1）的问题，只要设出调往甲处（或乙处）的人数，则可相应表示出调往另一方的人数，在甲处，乙处的工作人数，再根据甲、乙二处人数的比较（甲处人数是乙处人数的2倍）可列方程；而对本例中（2）的问题，可设从甲处调往乙处的人数为x乙 人，则甲处现有人数27x,1总人数，可以列出方处现有人数19x,根据甲处现有人数乙处现有人数2程。

解：（1）设调往甲处x人，则调往乙处(20x)人，根据题意得，

27x21[9(20x)]

解得，27x38402x3x51x17 20x3人

答：应调往甲处17人，调往乙处3人。

（2）设从甲处调往乙处x 人，则根据题意得，

27x19xx4

答：应从甲处调往乙处4人。

小结：题（2）也可以列出如下方程求解：

121（2）19x(2719)

2（1）27x(2719)

所得答案与上面完全相同。

【经典巡航4】（工程问题）一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，

甲先做5天之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需几天？ 分析：若设剩余工作需x天完成，可以列出下表： 甲 工作效率 工作时间 5天 工作量 115 115 153１０ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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乙 甲乙合作

130 10天 x天 11 15301110 303xx 1530而且，甲、乙所完成的工作量之和为全部的总工作量1，所以又有如下等量关系 甲独做的工作量+乙独作的工作量+甲、乙合作的工作量=1 或者：甲的工作量+乙的工作量=1，则根据上面可以列方程。 解：设甲乙二人合作x 小时完成，根题意得：

1111510x11530153011 解得，x10310x310天，甲、乙可以合作完成全部工作。 3 答：还需

小结：此题也可根据分析中的第2个等式关系列方程：仍设甲、乙合作需x天完成，则有

11(5x)(10x)1153011 解得x10310x.3【经典巡航5】要用含氨0.12%的氨水进行菜田追肥，现有含氨18%的氨水40千克，配制时需加水多少千克？

分析：要解决浓度问题，必须明确浓度问题中的几个量的关系： 溶质+溶剂=溶液 溶液的浓度=

溶质100% 溶液 然后找到其中的不变量，在不同的形式下表示出不变量，以不变量作为等式关系，列出方程，本题中，溶剂（水）、溶液（氨水）、浓度均在变化中，仅有溶质（氨）在加水前，后均不变，在加水前的氨水中含氨（如设加水x千克的话）应为18%×40千克，在加水后的氨水中含氨则应为0.12%(40+x)千克，因此又由： 加水前的氨=加水后的氨 可列方程。 解：设加水x千克，则根据题意得， 0.12%(40+x)=18%×40 解得， 0.048+0.12%x=7.2 0.12%x=7.125

１１ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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x=5960 答：应加水5960千克。

【经典巡航6】 有含铁分别为15%、30%、60%的矿石，如果分别取出一部分配成含铁30%的矿石粉400千克，若30%的矿石粉需占总量的一半，则其他两种各取多少千克？

分析：这属于浓度问题中的配比问题，仍考虑根据各量之间关系，找出其中的不变量，根据不变量来列方程，本题中矿石粉中的含铁量在配成30%的矿石粉之前、之后是不变的，因此若设取15%的矿石粉x千克，则因30%的矿石粉占总量的一半为

1400200千克，2所以，60%的矿石粉应为400即在配成30%的矿石粉之前含铁200x千克，1211，在配成30%的矿石粉之后含铁15%x30%20060%·(400x200)22=30%×400，所以本问题即可解决。

解：设取15%的矿石粉x的矿石粉需取＄千克，根据题意得， 千克，则60%11 15%x30%(400)60%(400400x)30%40022解得，

400 x

31200 400400x

23

答：需取15%的矿石粉

400200 千克，需取60%的矿石粉千克。33【经典巡航7】（行程问题）甲、乙两个火车站之间的距离为390千米，慢车从

甲站开出，每小时行驶52千米，快车从乙站开出，每小时行驶78千米。 1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 2）两车相向而行，慢车先于快车30分钟开出，快车行驶多少时间两车相遇？ 3）两车同时开出，同向而行，若慢车在前，快车在后，出发后多少小时快车追上慢车。

表示慢车行驶的路程；分析：以s 慢s快表示快车行驶的路程；v慢表示慢车行驶的速度；

v快表示快车行驶的速度；

t慢表示慢车行驶的时间；t快表示快车行驶的时间。

要解决行程问题，画示意图是帮助思考的重要方法； （1）

１２ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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从上图有 s慢s快390 又

svts慢v慢·t慢s

快v快·t快

两车同时出发ttt慢快（未知数） （2）

由上图有：s慢先s慢同s快同390 又由svts慢先v慢·t先s慢同v慢t同v慢·t

s快同v快t同v快·t

或者：s慢s快390而s慢s慢先s慢同s快s快同

s慢v慢(t先t同快）svt快·同 （3）

由上图有：s快s慢390 又由

svts快v快·t快s

慢v慢·t慢

两车同时出发，ttt快慢（未知数） 2008-2009学年度第二学期五年级 １３

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解：1）设t小时后两车相遇，根题意得，

52t78t390

130t390 t3 答：两车开出后，3小时后相遇。

2）设快车开车后t小时相遇，根据题意得

52

3052x78x39060130x39026

x28.

答：快车开出后2.8小时两车相遇。

3）设两车开出后t小时快车追上慢车，根据题意得

78x52x390

26x390 x15

答：两车开出后15小时快车追上慢车。

(vv)·t，解决小结：从本例可以获得解决行程问题中的相遇问题的公式为s甲乙(vv)·t，以后在解决行程问题时，根据不同情行程问题中的追及问题的公式为s快慢况，选用适当公式可以达到事半功倍之目的。

【经典巡航8】已知船在静水中的速度为10米/秒，

（1）若水速为2米/秒，求顺水、逆水速度？

（2）若船顺水行驶了5小时之后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少？

分析：解决这个问题，只要明确：顺水速度（或顺风速度）=静水速度（或无风速度）+水速（或风速），逆水速度（逆风速度）=静水速度（无风速度）－水速（风速），再由行程问题的基本公式svt就可以进行求解。这类问题，对本例中（1）直接根据上述公式可求对本例中（2），由于去与回的路程相同，只是速度与所用时间不同，则根据不同情况也可列方程。

解：（1）设顺水速度为x 米/秒，根据题意得

x102x12

米/秒，根据题意得设逆水速度为y

10y2y8

答：顺水速度12米/秒，逆水速度8米/秒。

１４ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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米/秒，则顺水速度为10x米/秒，逆水速度10x米/秒，（2）设水速x根

据题意得，

30(10x)601515解得，505x10x22 25x252x25(10x)7

答：水速为2米/秒。

家庭作业

姓名___________ 分数＿＿

1、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

2、两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个

5,仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的7问每个仓库各有多少 粮食？

3、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3∶2∶4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？

１５ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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4、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？

5、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

6、有含盐8%的盐水40kg，要使盐水含盐20%，问有几种方法得到？ 如果加盐，需加盐多少千克？ 如果蒸发掉水份，需蒸发掉多少千克的水？

7、现有含酒精70%及含酒精98%的两种酒精，问各取多少可配成含酒精84%的酒精100千克？

8、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

１６ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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9、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问： 若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

10、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

【答案】：

1、设乙的高为xmm,根据题意得

2601503252.5130130xx300

2、设第二个仓库存粮x 吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得

5(3x20)x207x30 3x33090

3、设每份为x根据题意元，则甲乡分担3x元，乙乡分担2x元，丙乡分担4x元，得：

3x2x4x1440

9x1440x1603x4802,x3204,x0.

，则十位数字为11x,根据题意得4、设个位数字为x

１７ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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10(11x)x6310x(11x)

x9则原两位数为210929.

5、设还需x 天完成，根据题意得11113x110151215

或1113x(3x)110121510x3

6、两种方法：加盐；蒸发掉一部分水 （1）设加盐x千克，根据题意得

8%40x20%(40x)

或40(18%)(40x)(120%)

x6

（2）设蒸发掉x千克水才能使溶液含盐20%，依题意得

8%4020%(40x)x24

7、设取含酒精70%的酒精x依题意千克，则取含酒精98%的酒精(100x)千克； 得，

70%9x8%(100x)84%100x50

千米/小时，则乙的速度为(x1)8、设甲的速度为x千米/小时，依题意得，

2x10(xx1)120

x5x16

通讯员t分钟后返回，依题意得9、（1）设

１８ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级

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t32018143201814108090分钟 （2）设队长x米，则有 xx1814181425

x8x800 x800910、设两个城市之间的飞行路程为x千米，根据题意得， x24x25032460

6xx17348 x24482008-2009学年度第二学期五年级 １９

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