象州县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

象州县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列命题正确的是（ ）

22A．已知实数a,b，则“ab”是“ab”的必要不充分条件

2B．“存在x0R，使得x010”的否定是“对任意xR，均有x10” xC．函数f(x)x()的零点在区间(,)内

132121132D．设m,n是两条直线，,是空间中两个平面，若m,n，mn则 2． 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

3． 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个

4． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+棱的长度为（ ）

=2，则四面体D﹣ABC中最长

A． B．2 C． D．3

5． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

D．（3，12）

226． 已知函数f(x)3x2axa，其中a(0,3]，f(x)0对任意的x1,1都成立，在1

和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）

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精选高中模拟试卷

20152

20152A．22015 B．3B．0.2

2015 C．3

C．0.3

D．2

7． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1

D．0.4

8． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

A．5

B．3 C．2 D．

9． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1 C0 D

10．“x＞0”是“

等于 ( )

＞0”成立的（ ）

B．必要非充分条件

A．充分非必要条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

11．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）

A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有

f(x1)f(x2)0，则有（ ）

x1x2A．f(49)f()f(81) B．f(49)f(81)f() C. f()f(49)f(81) D．f()f(81)f(49)

二、填空题

ym13．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．

3x2y60第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

14．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

15．设变量x，y满足约束条件

2

16．以抛物线y=20x的焦点为圆心，且与双曲线：

，则的最小值为 ．

的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．

17．若复数zsin

34(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．

三、解答题

19．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

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21． 定圆M:(x3)2y216,动圆N过点F(3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E. （Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为

23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

，求b，c．

asinC﹣ccosA．

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24．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

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象州县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C 【解析】

考

点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断pq,qp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.

2． 【答案】D

【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1； AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交； AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．

∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D．

3． 【答案】B

【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N， 又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．

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所以集合M∩N={1，3}共有2个元素， 故选B．

4． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1， 即AD•

≥1，

≥2

=2，

因为2=AD+当且仅当AD=这时AC=得BD=故选B．

=1时，等号成立，

，

，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=

，故最长棱的长为2．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 故选A

y，是解答的关键．

6． 【答案】C 【解析】

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，

f10试题分析：因为函数f(x)3x2axa，f(x)0对任意的x1,1都成立，所以，解得

f10a3或a1，又因为a(0,3]，所以a3，在和两数间插入a1,a2...a2015共2015个数，使之与，构成等

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2Ta1a2...a2015，比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得Ta1a2015Ta2015a2...a1，

2015132015，

T3

20152

，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

8． 【答案】D 【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

9． 【答案】B 【解析】由题意，可取10．【答案】A

，所以

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2

【解析】解：当x＞0时，x＞0，则

＞0

∴“x＞0”是“但

＞0”成立的充分条件；

2

＞0，x＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“故“x＞0”是“故选A

＞0”成立的必要条件；

＞0”成立的充分不必要条件；

【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

11．【答案】B 由z

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

12．【答案】A 【解析】

考

点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]

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二、填空题

13．【答案】[3,6]. 【

解

析

】

14．【答案】

．

【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，

2

∵方程x+ax+a=0 有两个不等实根， 2

∴a﹣4a＞0，

解得a＞4， ∵a是正整数， ∴a=5，6，

即满足条件的事件有2种结果， ∴所求的概率是=，

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故答案为：

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．

15．【答案】 4 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC的斜率最小， 由

，解得

，

即C（4，1）， 此时=4， 故的最小值为4， 故答案为：4

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．

16．【答案】 （x﹣5）2+y2=9 ．

2

【解析】解：抛物线y=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：

的两条渐近线方程为3x±4y=0

由题意，r

=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9

22

故答案为：（x﹣5）+y=9．

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【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

17．【答案】

3 434430，且cos0，所以cos，则tan. 5554【解析】由题意知sin18．【答案】 x=﹣3 ．

【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，

①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；

2

当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．

20．【答案】

22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

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：（θ为参数）：（t为参数），

化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

21．【答案】 【解析】（Ⅰ）

F(3,0)在圆M:(x3)2y216内，圆N内切于圆M.

NMNF4FM,点N的轨迹E为椭圆，且2a4,c3,b1 x2轨迹E的方程为y21. .........4分 4（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，此时SABC1OCAB2. ...5分 2②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx， x2244k24(1k2)2y12222,yA,OAxAyA. 联立方程4得xA22214k14k14kykx4(1k2)12. 将上式中的k替换为，得OC2k4kSABC2SAOC4(1k2)4(1k2)4(1k2)OAOC.9分 2214k2k24(14k)(k4)2(14k2)(k24)5(1k2)8(14k)(k4),SABC， 225222当且仅当14kk4，即k1时等号成立，此时ABC面积最小值是8. 5第 13 页，共 15 页

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882,ABC面积最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx. 12分 5522．【答案】

【解析】解：（1）c=又，sinC≠0， 所以

sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣

；

，所以bc=4，

）=1，

asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinA﹣cosA﹣1）=0，

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（

所以A=

（2）S△ABC=bcsinA=

a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc， 即有

解得b=c=2．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．

（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：

=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．

（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B， 数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个， 如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，

则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，

，

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所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=图和列举法的合理运用．

24．【答案】

．

【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方

【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2， 可知交点坐标为（2，﹣2），

222

∴（2﹣a）+（﹣2）=a，解得：a=2， 22

所以圆的标准方程为：（x﹣2）+y=4，

（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）

由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m， 则圆心C到AB的距离d=|AB|=2

=2

，

•

=2

所以S△ABC=|AB|•d=•2

222

令t=（m+2），化简可得﹣2t+16t﹣32=﹣2（t﹣4）=0， 2

解得t=（m+2）=4，

所以m=0，或m=﹣4

∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．

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