任意角练习一
1. （5分） 2016∘角所在的象限是（ ） A.第一象限
2. （5分） 在0∘∼360∘范围内，与−1050∘的角终边相同的角是（ ） A.30∘
3. （5分） 与角−330∘终边相同的最小正角是（ ） A.−30∘
4. （5分） 795∘角是第( )象限角 A.一
5. （5分） 下列各角中，与79∘终边相同的是( ) A.349∘
6. （3分） 与57∘角的终边相同的角的集合是（ ） A.{𝛼|𝛼=57∘+𝑘⋅360∘, 𝑘∈𝑍} B.{𝛼|𝛼=−157∘+𝑘⋅360∘, 𝑘∈𝑍} C.{𝛼|𝛼=33∘+𝑘⋅360∘, 𝑘∈𝑍} D.{𝛼|𝛼=−33∘+𝑘⋅360∘, 𝑘∈𝑍}
7. （5分） 从
8. （5分） 在[0, 2𝜋)范围内与角𝛼=
9. （5分） 𝜃是第二象限角，则2是第________象限角．
10. （3分） 与4角终边重合的角的集合是________．
试卷第1页，总7页
𝜋
𝜃
253
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B.150∘ C.210∘ D.330∘
B.330∘ C.30∘ D.60∘
B.二 C.三 D.四
B.379∘ C.679∘ D.799∘
到，分针转了________（）．
𝜋终边相同的角是________．
11. 写出与角𝛼终边相同的角的集合，并求在区间(−2𝜋,2𝜋)内与角𝛼终边相同的角． (1)𝛼=− (2)𝛼=
12. 设𝐴={第一象限角}，𝐵={小于90∘的角}，𝐶={锐角}，求𝐴∩𝐵，𝐵∩𝐶．
19𝜋611𝜋4
；
.
试卷第2页，总7页
参与试题解析 任意角练习一
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，共计28分 ） 1.
【答案】 C
【考点】
象限角、轴线角 【解析】
利用终边相同的角的集合定理即可得出． 【解答】
解：∵ 2016∘=360∘×5+216∘，而180∘<216∘<270∘， ∴ 角2016∘所在的象限为第三象限． 故选：𝐶． 2.
【答案】 A
【考点】 终边相同的角 【解析】
直接利用终边相同角的概念，把−1050∘写成−3×360∘+30∘的形式，则答案可求． 【解答】
解：∵ −1050∘=−1080∘+30∘=−3×360∘+30∘,
∴ 在0∘∼360∘范围内，与−1050∘的角终边相同的角是30∘． 故选𝐴． 3.
【答案】 C
【考点】 终边相同的角 【解析】
利用终边相同的角的集合直接求解． 【解答】
−330∘＝−360∘+30∘，
∴ 与角−330∘终边相同的最小正角是30∘． 4.
【答案】 A
【考点】
象限角、轴线角 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ 795∘=2×360∘+75∘，
试卷第3页，总7页
75∘是第一象限角， ∴ 795∘是第一象限角. 故选𝐴. 5. 【答案】 D
【考点】 终边相同的角 【解析】
与𝛼终边相同的角，一定能写成𝑘×360∘+𝛼，𝑘∈Z的形式． 【解答】
解：799∘=2×360∘+79∘， 故799∘与79∘终边相同. 故选𝐷. 6.
【答案】 A
【考点】 终边相同的角 【解析】
终边相同的角相差了360∘的整数倍，即可求出终边相同的角的集合． 【解答】
解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， ∴ 与57∘终边相同的角为： ∴ 𝛼=57∘+𝑘⋅360∘，𝑘∈𝑍， 故选：𝐴．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，共计18分 ）
7.
【答案】
________、3𝜋2 【考点】 任意角的概念 【解析】
先计算分针两次位置的夹角大小，再确定其正负，得到答案 【解答】
从8.05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟， 故60×2𝜋=
45
3𝜋2
分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转7−8. 【答案】 1𝜋 3试卷第4页，总7页
3𝜋2
【考点】 终边相同的角 【解析】
根据角的性质即可以求解 【解答】 ∵ 𝛼=
253
𝜋=8𝜋+3𝜋
253
1
∴ 在[0, 2𝜋)范围内与角𝛼=9.
𝜋终边相同的角为3𝜋
1
【答案】 一或三 【考点】
象限角、轴线角 【解析】
由𝜃的范围判断𝜃的一半的范围，先写出角的范围，再除以2，求出角的一半的范围，看出角的范围． 【解答】
解：∵ 𝜃是第二象限角， ∴ 𝜃∈(2𝑘𝜋+2, 2𝑘𝜋+𝜋) ∴ 2∈(𝑘𝜋+4, 𝑘𝜋+2) ∴ 2是第一或三象限角， 故答案为：一或三． 10.
【答案】
𝜋
{𝛼|𝛼=+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}
4【考点】 终边相同的角 【解析】
直接写出与4终边相同的角的集合得答案． 【解答】
与终边相同的角的集合为{𝛼|𝛼=+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}．
4
4
𝜋
𝜋
𝜋
𝜃𝜃
𝜋
𝜋
𝜋
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 11.
【答案】 解：(1)与𝛼=−
11𝜋4
的终边相同的角的集合为{𝛽|𝛽=−；
11𝜋4
+2𝑘𝜋,𝑘∈Z}，
当𝑘=1时，𝛽=−当𝑘=2时，𝛽=
5𝜋4
3𝜋4
；
试卷第5页，总7页
∴ 落在(−2𝜋,2𝜋)内与𝛼终边相同的角为− (2)与𝛼=
当𝑘=−1时，𝛽=
7𝜋6
19𝜋6
3𝜋
和4. 4
196
5𝜋
的终边相同的角的集合为{𝛽|𝛽=𝜋+2𝑘𝜋,𝑘∈Z}，
；
5𝜋6
当𝑘=−2时，𝛽=−
, 7𝜋6
5𝜋6
∴ 落在(−2𝜋,2𝜋)内与𝛼终边相同的角为和−
.
【考点】
终边相同的角 【解析】
(1)写出与角𝛼终边相同的角的集合，在令𝑘=1和𝑘=2求出对应的角度即可； (2)写出与角𝛼终边相同的角的集合，在令𝑘=−1和𝑘=−2求出对应的角度即可. 【解答】 解：(1)与𝛼=−
11𝜋4
的终边相同的角的集合为{𝛽|𝛽=−；
11𝜋4
+2𝑘𝜋,𝑘∈Z}，
当𝑘=1时，𝛽=−当𝑘=2时，𝛽=
5𝜋4
3𝜋4
；
3𝜋
∴ 落在(−2𝜋,2𝜋)内与𝛼终边相同的角为− (2)与𝛼=
当𝑘=−1时，𝛽=
7𝜋6
19𝜋6
和4. 4
196
5𝜋
的终边相同的角的集合为{𝛽|𝛽=𝜋+2𝑘𝜋,𝑘∈Z}，
；
5𝜋6
当𝑘=−2时，𝛽=−
, 7𝜋
5𝜋6
∴ 落在(−2𝜋,2𝜋)内与𝛼终边相同的角为6和−12.
【答案】
解：锐角的范围为0∘<𝜃<90∘， 小于90∘角为𝜃<90∘包含负角，
第一象限角为𝑘⋅360∘<𝜃<𝑘⋅360∘+90∘，
.
由𝐴={第一象限角}，𝐵={小于90∘的角}，𝐶={锐角}， 故：𝐴∩𝐵={𝜃|𝑘⋅360∘<𝜃<𝑘⋅360∘+90∘, 𝑘≤0}， 𝐵∩𝐶=𝐶={锐角}． 【考点】 任意角的概念
试卷第6页，总7页
【解析】
分别根据角的定义和范围进行判断即可． 【解答】
解：锐角的范围为0∘<𝜃<90∘， 小于90∘角为𝜃<90∘包含负角，
第一象限角为𝑘⋅360∘<𝜃<𝑘⋅360∘+90∘，
由𝐴={第一象限角}，𝐵={小于90∘的角}，𝐶={锐角}， 故：𝐴∩𝐵={𝜃|𝑘⋅360∘<𝜃<𝑘⋅360∘+90∘, 𝑘≤0}， 𝐵∩𝐶=𝐶={锐角}．
试卷第7页，总7页
